復(fù)習(xí)參考題6計(jì)數(shù)原理

安排6名歌手演出順序時(shí)，要求某歌手不是第一個(gè)出場，也不是最后一個(gè)出 【答案】【分析】先排特殊，再排一般【詳解】先排這名歌手有C15A5中方法 所以不同排法的種數(shù)為C1A5454321=480 5個(gè)人分4張無座票，每人至多分1張，而且票必須分完，那么不同分法的 【答案】5【分析】根據(jù)題意，結(jié)合題意可得不同的分法有C4種，最后計(jì)算組合數(shù)計(jì)算即可5411張票，5所以共有C45種不同的分法55名同學(xué)去聽同時(shí)舉行的3個(gè)課外知識講座，每名同學(xué)可聽其中的1個(gè) 【答案】3種選擇，進(jìn)而由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得答【詳解】根據(jù)題意，每名同學(xué)可聽3個(gè)講座中的任意一個(gè)，所以每位同學(xué)3種選擇方法，5名同學(xué)共有3333335243種選擇方法正十二邊形的對角線的條數(shù) 【答案】故正十二邊形的對角線的條數(shù)是C212661254(1x)2n的展開式中，系數(shù)最大的項(xiàng)是 項(xiàng)【答案】n【分析】在(1x)2n的展開式中，第r1項(xiàng)的系數(shù)與第r1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，再【詳解】解：因?yàn)樵?1x)2n的展開式中，第r1項(xiàng)的系數(shù)與第r1相同，而二項(xiàng)展開式共有2n+1項(xiàng)，中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，所以第n1項(xiàng)的系數(shù)最大，n5（1）10（2）325（1）5 （2）0個(gè)元素、1個(gè)元素、2個(gè)元素、3個(gè)元素、4個(gè)5個(gè)元素，所以這個(gè)集合的子集共有C0C1C2C3C4 n已知Cn121，那么nn【答案】 計(jì)算可得【詳解】解：因?yàn)镃n121，所以

21，即n1n21n2n420n解得n6或n7（舍去）6

治、英語、體育、藝術(shù)6堂課的課程表，要求數(shù)學(xué)課排在上午，體育課排在下午， 【答案】44

844A4244根據(jù)乘法原理，共有8?24192種方法，設(shè)計(jì)的電腦開碼由2個(gè)英文字母后接4個(gè)數(shù)字組成，且2個(gè)英文字母 24個(gè)數(shù)字的排列方法，最后22個(gè)英文字母不相同，所以有2625種排列方法，接著確定410410000 【答案】個(gè)四點(diǎn)共面情況884個(gè)，共有C4708其中，有四點(diǎn)共面的情況，66個(gè)四點(diǎn)共面情況，66個(gè)四點(diǎn)所以以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐的個(gè)數(shù)是706658在(12x)n的展開式中，各項(xiàng)系數(shù)的和 【答案】x1即得結(jié)果x1，則(12x)n121)n1)n，即二項(xiàng)式(12x)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和是(1)n.(1)n.（2）n個(gè)平面，其中沒有兩個(gè)互相平行，也沒有三個(gè)交于一條直線，共有)（2） （1）由題意可知：1條直線，0個(gè)交點(diǎn)，2條直線，1個(gè)交點(diǎn)，312個(gè)交點(diǎn)，4條直線，123（2）類比（1）（1）2條直線，13條直線，124條直線，1235條直線，1234所以n條直線有123n1個(gè)交點(diǎn)，n(n1)個(gè)交點(diǎn)；2（2）1個(gè)平面，0個(gè)平面，12個(gè)平面，123個(gè)平面，1234所以n個(gè)平面有123n1條交線，n(n1)條交線；2（1）求(12x)5(13x)4x31313求9x 的展開式的常數(shù)項(xiàng) 已知 x)n的展開式中第9項(xiàng)、第10項(xiàng)、第11項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差求1xx2(1x)10x4求x2xy5x5y2（2）（3）23（4）135（5）30.（1）(12x)5(13x)4x3求出其通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0即可求解 x2xy5x2xy5，兩次利用通 求解即可 （1）(12x)5(13x)4x3 C23x2C22x2C1

[9x(1)]18展開式的通 為3CCrr

x18r

1 3x令183r0r3x23故[9x3

)]1831296C12C6 91011項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為C8C9C10 2C9C8C10

9!(n

9(n (n8)(n 10化簡得90n9)(n8210(n8，n237n3220，解得n14 (1xx2)(1x)10x4(1x)10x4x3的系x2項(xiàng)的系數(shù)，(1x)10展開式的通項(xiàng)為 Cr(x)rr 令r4，3，2x4x3x2項(xiàng)的系數(shù)為C4C3C2 故(1xx21x)10x4C4C3C2 （5）Qx2xy5x2x 5設(shè)其展開式的通 為Tr1C(x y,0r5,rN5令r2 得x2x3的的通 為Cm(x2)3mxmCmx6m,0 再6m5，得m x2xy5x5y2的系數(shù)為C2C110330．即x2xy5x5y2 用二項(xiàng)式定理證明555598（55559561)55988整除.55559(561)55 5655C15654 所以555598（1）mn條，這兩組平行線相（2）mnl個(gè)，不同（2）m mn（2）（1）mn條，mm2條，作為平行四邊形的一組對邊，共有C2種不同mnn2條，作為平行四邊形的另一組對邊，共有C2種nm則可以構(gòu)成C2C2m（2）mn個(gè)，第三組l個(gè)，3mm2個(gè)，作為平行六面體的一組對面，共有C2種不mnn2個(gè)，作為平行六面體的第二組對面，共有C2種nll2個(gè)，作為平行六面體的第三組對面，共有C2種不lmn則可以構(gòu)成C2C2Cmn52道工序既不能放在最前，也不能放在最后，那么有多少種加工（1）96（2）36（3）48（4）72（1）414（2）（3）（4）4（1）444得，共有42496332A26333A363得，共有6636242A22種不同的排法，再將它們看做一個(gè)整體，與剩余A424種不同的排法，故由分步乘法原理可得，共有242244833A364234A212種不同的排法，所以由分步乘法原理可得，共有61272種4在(1x)31x)41x)n2x2

n(n2+6n+11)n【分析】求出(1x)nx2的系數(shù)為C2,再利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求和即可nrn【詳解】因?yàn)?1x)n展開式的第r1為 Crxrn所以(1x)3x2項(xiàng)的系數(shù)是C2、(1x)4x2項(xiàng)的系數(shù)是C2,(1x)n2 x2項(xiàng)的系數(shù)是C2所以(1x)31x)41x)n2x2 (C3 (C3C2C2 C2)C3

C3

n(n2.633

n(n2.6 你能構(gòu)造一個(gè)實(shí)際背景，對等式CkCm