2021-2022學年浙江省溫州市羅東鄉(xiāng)中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析

2021-2022學年浙江省溫州市羅東鄉(xiāng)中學高二數學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知有兩個極值點、，且在區(qū)間（0，1）上有極大值，無極小值，則實數的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A2.錢大姐常說“便宜沒好貨”，她這句話的意思是：“不便宜”是“好貨”的（

）A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.既非充分也非必要條件參考答案：B略3.下列說法錯誤的是(

)．

(A)如果命題“”與命題“p或q”都是真命題，那么命題q一定是真命題

(B)命題p：R，，則：R，x2+2x+2>0

(C)命題“若a，b都是偶數，則a+b是偶數”的否命題是“若a，b都不是偶數，則a+b不是偶數”(D)特稱命題“R，使”是假命題參考答案：C略4.(文科)設有直線m、n和平面、。下列四個命題中，正確的是

A．若m∥,n∥,則m∥n

B．若m,n,m∥,n∥,則∥

C．若，m,則m

D．若，m，m,則m∥參考答案：D5.如圖，F(xiàn)1,F2分別是橢圓

(a>0,b>0)的兩個焦點，A和B是以O為圓心，以｜OF1｜為半徑的圓與該左半橢圓的兩個交點，且△F2AB是等邊三角形，則橢圓的離心率為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.橢圓的右焦點F，其右準線與軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點F，則橢圓離心率的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點F，即F點到P點與A點的距離相等而|FA|＝，|PF|∈[a－c,a＋c]，于是∈[a－c,a＋c]，即ac－c2≤b2≤ac＋c2∴T又e∈(0,1)，故e∈。7.命題：“，”,則“非”為（

）A.，

B.，

C.，

D.，參考答案：C8.函數y=1+3x﹣x3有（）A．極小值﹣1，極大值3 B．極小值﹣2，極大值3C．極小值﹣1，極大值1 D．極小值﹣2，極大值2參考答案：A【考點】函數在某點取得極值的條件．【分析】利用導數工具去解決該函數極值的求解問題，關鍵要利用導數將原函數的單調區(qū)間找出來，即可確定出在哪個點處取得極值，進而得到答案．【解答】解：∵y=1+3x﹣x3，∴y′=3﹣3x2，由y′=3﹣3x2＞0，得﹣1＜x＜1，由y′=3﹣3x2＜0，得x＜﹣1，或x＞1，∴函數y=1+3x﹣x3的增區(qū)間是（﹣1，1），減區(qū)間是（﹣∞，﹣1），（1，+∞）．∴函數y=1+3x﹣x3在x=﹣1處有極小值f（﹣1）=1﹣3﹣（﹣1）3=﹣1，函數y=1+3x﹣x3在x=1處有極大值f（1）=1+3﹣13=3．故選A．【點評】利用導數工具求該函數的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數大于0時的實數x的范圍，再討論出函數的單調區(qū)間，根據極值的判斷方法求出該函數的極值，體現(xiàn)了導數的工具作用9.已知正項數列{an}中，，，，則等于（

）A. B.4 C.8 D.16參考答案：B【分析】由可知數列為等差數列，利用等差數列的性質即可得到答案?！驹斀狻扛鶕}意可知數列為等差數列，且，所以公差為，所以因為是正項數列所以故選B.【點睛】本題考查等差中項，，以及等差數列的通項公式，屬于簡單題。10.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（

）A.

4

B.

6C.

8

D.

12參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于或等于2的自然數m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數是3,3=7+9+11,最小數是7,4=13+15+17+19,最小數是13。根據上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數是

。參考答案：7312.

在中，，則內角A的取值范圍是

.參考答案：13.已知函數在區(qū)間上不是單調函數，則實數a的取值范圍是

▲

．參考答案：或函數在遞增，在遞減，因為函數在區(qū)間上不是單調函數，或，或，綜上所述，實數的取值范圍是，故答案為.

14.設某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量描述一次試驗的成功次數，則_______.參考答案：【分析】根據成功率為失敗率的倍構造方程可求出成功率，則為失敗率.【詳解】設成功率為，則失敗率為，解得：

本題正確選項：15.命題“”的否定是

▲

.參考答案：16.如圖，用6種不同的顏色給圖中的4個格子涂色，每個格子涂一種顏色．要求最多使用3種顏色且相鄰的兩個格子顏色不同，則不同的涂色方法共有

種（用數字作答）．參考答案：390【考點】D5：組合及組合數公式．【分析】由題意選出的顏色只能是2種或3種，然后分別求出涂色方法數即可．【解答】解：用2色涂格子有C62×2=30種方法，用3色涂格子，第一步選色有C63，第二步涂色，從左至右，第一空3種，第二空2種，第三空分兩張情況，一是與第一空相同，一是不相同，共有3×2（1×1+1×2）=18種，所以涂色方法18×C63=360種方法，故總共有390種方法．故答案為：39017.設數列{an},{bn}都是等差數列，若a1+b1=7，a3+b3=21，則a5+b5=___________。參考答案：35三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線，過焦點的動直線與拋物線交于，兩點，線段的中點為．（1）當直線的傾斜角為時，．求拋物線的方程；（2）對于（1）問中的拋物線，設定點，求證：為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．（1）由題意知，設直線的方程為，，，由得：，所以．又由，所以，所以拋物線的方程為．（2）由（1）拋物線的方程為，此時設，消去得，設，，則，，所以，，，即，所以．19.已知左焦點為的橢圓過點，過上頂點作兩條互相垂直的動弦交橢圓于兩點．(1)

求橢圓的標準方程；(2)

若動弦所在直線的斜率為1，求直角三角形的面積；(3)

試問動直線是否過定點？若過定點，請給出證明，并求出該定點；若不過定點，請說明理由．

參考答案：

略20.在直角坐標系xOy中，已知曲線C1的參數方程：（t為參數），以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為.（1）若曲線C1與曲線C2相切，求a的值；（2）若曲線C1與曲線C2交于A，B兩點，且，求a的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）先把曲線和曲線化成普通方程，再根據點到直線距離等于半徑列等式可解得；（2）聯(lián)立直線與曲線的參數方程，利用參數的幾何意義可得答案【詳解】（1）直線的直角坐標方程為．圓的普通方程為．

因為直線與圓相切，所以．（2）把的參數方程：（為參數）代入曲線的普通方程：得，故，．【點睛】本題考查了簡單曲線的極坐標方程與普通方程之間的轉化，較為簡單21.（本小題滿分12分）戶外運動已經成為一種時尚運動，某單位為了了解員工喜歡戶外運動是否與性別有關，決定從本單位全體650人中采用分層抽樣的辦法抽取50人進行了問卷調查，得到了如下列聯(lián)表：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性

5

女性10

合計

50已知在這50人中隨機抽取1人抽到喜歡戶外運動的員工的概率是.(Ⅰ)請將上面的列聯(lián)表補充完整；（Ⅱ）求該公司男、女員各多少名；（Ⅲ）是否有99.5﹪的把握認為喜歡戶外運動與性別有關？并說明你的理由；0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828()參考答案：(Ⅰ)在全部50人中隨機抽取1人的概率是，喜歡戶外活動的男女員工共30，其中，男員工20人，列聯(lián)表補充如下：

喜歡戶外運動不喜歡戶外運動合計男性20525女性101525

合計3020503分（Ⅱ）該公司男員工人數為，則女員工人.6分（Ⅲ）

10分

有99.5﹪的把握認為喜歡戶外運動與性別有關.

12分略22.已知（+）n展開式中的所有二項式系數和為512，（1）求展開式中的常數項；（2）求展開式中所有項的系數之和．參考答案：【