2021-2022學(xué)年河南省鄭州市新鄭二中分校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2021-2022學(xué)年河南省鄭州市新鄭二中分校高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣22﹣x的零點(diǎn)為x0，則x0所在的大致區(qū)間是（） A． （3，4） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 易知函數(shù)f（x）=x3﹣22﹣x在定義域上為連續(xù)增函數(shù)，從而由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理確定區(qū)間．解答： 易知函數(shù)f（x）=x3﹣22﹣x在定義域上為連續(xù)增函數(shù)，又∵f（1）=1﹣2=﹣1＜0，f（2）=8﹣1=7＞0；故f（1）?f（2）＜0；故x0所在的大致區(qū)間是（1，2）；故選C．點(diǎn)評： 本題考查了函數(shù)零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.若，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用平方差公式以及二倍角的余弦公式化簡原式，再將代入即可.【詳解】，因?yàn)?，，故選B.【點(diǎn)睛】二倍角的余弦公式具有多種形式，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容之一,此類問題往往是先化簡，再求值.3.已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)，則的值為A．

B．

C． D．參考答案：C略4.已知函數(shù)滿足對于任意都有成立，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A5.在非直角△ABC中，“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要參考答案：C【分析】由得出，利用切化弦的思想得出其等價(jià)條件，再利用充分必要性判斷出兩條件之間的關(guān)系.【詳解】若，則，易知，，，，，，，，，.因此，“”是“”的充要條件，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要性的判斷，同時(shí)也考查了切化弦思想、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，在討論三角函數(shù)值符號時(shí)，要充分考慮角的取值范圍，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.6.在第幾象限（

)A.一

B、二

C、三

D、四參考答案：C7.（5分）設(shè)x＞y＞1，0＜a＜1，則下列關(guān)系正確的是（） A． x﹣a＞y﹣a B． ax＜ay C． ax＜ay D． logax＞logay參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 轉(zhuǎn)化思想．分析： 由y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)，結(jié)合x＞y＞1，根據(jù)減函數(shù)的定義可得結(jié)論．解答： ∵y=ax（0＜a＜1）減函數(shù)又∵x＞y＞1∴ax＜ay故選C點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，主涉及了利用其單調(diào)性來比較數(shù)的大小，還考查了轉(zhuǎn)化思想．8.（

）A.

B.

C.1

D.參考答案：C9.設(shè)，，，則它們的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A10.下列函數(shù)中，為偶函數(shù)的是（）A．y=log2x B． C．y=2﹣x D．y=x﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，首先求出定義域，判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）的關(guān)系，即可判斷為偶函數(shù)的函數(shù)．【解答】解：對于A，為對數(shù)函數(shù)，定義域?yàn)镽+，為非奇非偶函數(shù)；對于B．為冪函數(shù)，定義域?yàn)閇0，+∞），則為非奇非偶函數(shù)；對于C．定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對稱，為指數(shù)函數(shù)，則為非奇非偶函數(shù)；對于D．定義域?yàn)閧x|x≠0，x∈R}，f（﹣x）=f（x），則為偶函數(shù)．故選D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列滿足（），其中為其前項(xiàng)和.(1)求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）若且對任意的正整數(shù)，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(也可直接證明).

略12.已知點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），則向量在方向上的投影為

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算可求得=（﹣1，﹣2），=（2，2），繼而可得向量在方向上的投影為：，計(jì)算可得．【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），∴=（﹣1，﹣2），=（2，2），∴向量在方向上的投影為：==﹣．故答案為：．13.已知一個球的表面積為，則這個球的體積為

。參考答案：略14.設(shè)p是給定的奇質(zhì)數(shù)，正整數(shù)k使得也是一個正整數(shù)，則k=____________。參考答案：解析：設(shè)，從而是平方數(shù)，設(shè)為

。（負(fù)值舍去）15.平面向量滿足，且，則向量的夾角為______。參考答案：16.（5分）（lg25﹣lg）÷100=

．參考答案：20考點(diǎn)： 有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算法則和有理數(shù)的公式進(jìn)行化簡即可．解答： （lg25﹣lg）÷100=（lg100）×=2×10=20，故答案為：20．點(diǎn)評： 本題主要考查有理數(shù)的化簡，比較基礎(chǔ)．17.已知函數(shù)，若方程恰有兩個實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是__________．參考答案：∵，∴圖像∵，∴．∴，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)f(x)在上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若，求的值.參考答案：（1）（2）【分析】（1）利用二倍角公式以及降冪公式化簡函數(shù)為正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）得，將所求的角轉(zhuǎn)化為，結(jié)合兩角和余弦公式，即可求解.【詳解】（1）===令：，由，即因?yàn)椋涸诘膯握{(diào)遞增區(qū)間為，解得函數(shù)在上單調(diào)遞增；（2）

=【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換、三角函數(shù)的性質(zhì)，利用兩角和余弦公式求值，屬于中檔題.19.（Ⅰ）求值：；（Ⅱ）已知全集，集合.求.參考答案：解：（Ⅰ）原式…………………4分…………5分（注：“4分”處四個考點(diǎn)，錯1個扣1分）（Ⅱ）由得：………6分……………………7分………………8分由得：，……9分…………10分

20.設(shè)向量a=（），b=（）（），函數(shù)a·b在[0，1]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列{}滿足：．

（1）求證：；（2）求的表達(dá)式；（3），試問數(shù)列{}中，是否存在正整數(shù)，使得對于任意的正整數(shù)，都有≤成立？證明你的結(jié)論.參考答案：略21.(本小題滿分14分)下表給出一個“三角形數(shù)陣”（如圖），已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為。⑴求；⑵試寫出關(guān)于的關(guān)系式；⑶記第行的和，求數(shù)列的前項(xiàng)和的表達(dá)式。參考答案：22.已知常數(shù)且，在數(shù)列中，首項(xiàng)，是其前項(xiàng)和，且，.（1）設(shè)，，證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，，證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（3）若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列取到最小值，求的取值范圍．參考答案：（1）證明見解析，；（2）證明見解析，；（3）.【分析】（1）令，求出的值，再令，由，得出，將兩式相減得，再利用等比數(shù)列的定義證明為常數(shù)，可得出數(shù)列為等比數(shù)列，并確定等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，可求出；（2）由題意得出，再利用等差數(shù)列的定義證明出數(shù)列為等差數(shù)列，確定等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，再利用參變量分離法可得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，有，即，；當(dāng)時(shí)，由，可得，將上述兩式相減得，，，且，所以，數(shù)列是以，以為公比的等比數(shù)列，；（2）由（1）知，，由等差數(shù)列定義得，且，所以，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，因此，；（3）由（2）知，，，由數(shù)列在時(shí)取最小值，可得出當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，由，得，得在時(shí)恒