2022年河南省信陽市縣游河高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析

2022年河南省信陽市縣游河高級中學高一數(shù)學理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，C=90°，，則A．

B．

C．1

D．參考答案：C2.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B3.把截面半徑為5的圓形木頭鋸成面積為y的矩形木料，如圖，點O為圓心，OA⊥OB，設∠AOB=θ，把面積y表示為θ的表達式，則有（）A．y=50cos2θ B．y=25sinθ C．y=25sin2θ D．y=50sin2θ參考答案：D【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用；三角函數(shù)的求值．【分析】由三角函數(shù)可表示矩形的長和寬，由三角函數(shù)公式化簡可得．【解答】解：由題意可得矩形的長為2OA=2×5cosθ=10cosθ，矩形的寬為2AB=2×5sinθ=10sinθ，∴矩形的面積y=10cosθ×10sinθ=50sin2θ故選：D．【點評】本題考查函數(shù)解析式的求解，涉及三角函數(shù)化簡，屬基礎題．4.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略5.已知等比數(shù)列{}中，各項都是正數(shù)，且，成等差數(shù)列，則等于（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：C6.如圖所示的算法框圖中，語句“輸出i”被執(zhí)行的次數(shù)為()A．32

B．33

C．34

D．35參考答案：C7.函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為（）A．[，+∞） B．（﹣∞，] C．（﹣∞，1） D．（1，+∞）參考答案：A【考點】復合函數(shù)的單調(diào)性．【分析】利用二次函數(shù)的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合復合函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：函數(shù)y=是減函數(shù)，y=2x2﹣3x+1，開口向上，x∈[，+∞）是二次函數(shù)的增區(qū)間，由復合函數(shù)的單調(diào)性可知：函數(shù)y=（）的遞減區(qū)間為：[，+∞）．故選：A．【點評】本題考查復合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，復合函數(shù)的單調(diào)性的應用，考查計算能力．8.若不等式x2﹣logax＜0對任意的x∈（0，）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1） B．[，1） C．（1，+∞） D．（0，]參考答案：B【考點】函數(shù)恒成立問題． 【分析】由題意可得，x∈（0，）時，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，可得0＜a＜1．再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，解此對數(shù)不等式求得a的范圍．【解答】解：∵不等式x2﹣logax＜0對任意x∈（0，）恒成立， ∴x∈（0，）時，函數(shù)y=x2的圖象在函數(shù)y=logax的圖象的下方，∴0＜a＜1． 再根據(jù)它們的單調(diào)性可得（）2≤loga，即loga≥loga， ∴≥，∴a≥． 綜上可得，≤a＜1， 故選：B． 【點評】本題主要考查對數(shù)不等式的解法，同時考查對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想，屬于中檔題． 9.在集合﹛1，2，3，4…，10﹜中任取一個元素，所取元素恰好滿足方程 cos（30°·x）=的概率為（

） A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.在圓內(nèi)，過點的最長弦和最短弦分別為和，則四邊形的面積為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC為等邊三角形,,設點P,Q滿足,,,若,則

參考答案：略12.某班對八校聯(lián)考成績進行分析，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將70個同學按0l，02，03.…70進行編號，然后從隨機數(shù)表第9行第9列的數(shù)開始向右讀（注：如表為隨機數(shù)表的第8行和第9行），則選出的第7個個體是______.6301637859

1695556719

98

10507175

1286735807

44395238793321123429

7864560782

52

42074438

1551001342

9966027954.參考答案：44【分析】從隨機數(shù)表找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，問題得以解決．【詳解】找到第9行第9列數(shù)開始向右讀，符合條件的是29，64，56，07，52，42，44，故選出的第7個個體是44，故答案為44．【點睛】本題考查隨機數(shù)表的應用，抽樣方法中隨機數(shù)表的使用，考生不要忽略，在隨機數(shù)表中每個數(shù)出現(xiàn)在每個位置的概率是一樣的，所以每個數(shù)被抽到的概率是一樣的．13.對于方程，給出以下四個命題：①在區(qū)間上必有實根；②在區(qū)間上沒有實根；③在區(qū)間上恰有1個實根；④在區(qū)間上存在3個實根。其中正確的命題序號是

；參考答案：①②④14.若曲線與直線有兩個交點，則的取值范圍是___________．參考答案：15.等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn，Tn，且，則______．參考答案：【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】因為等差數(shù)列，的前n項和分別為，，由等差數(shù)列的性質(zhì)，可得，又，所以.故答案為【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的前項和，熟記等差數(shù)列的性質(zhì)與前項和公式，即可得出結(jié)果.16.已知集合，則N∩?RM=

．參考答案：[0，2]【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合M和N，由此能求出N∩?RM．【解答】解：集合，∴M=（﹣∞，0）∪（2，+∞），N=[0，+∞），∴N∩CRM=[0，2]．故答案為：[0，2]．17.=_____________；參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知,,，且，，求點及向量的坐標.參考答案：解：因為,,，所以，.

……...3分

設，則.

由得=，即.

……………7分

解得，即.

…9分

同理可得.

………………11分

所以.

…………….12分略19.已知集合，，求.參考答案：(1,+∞)【分析】根據(jù)集合A，B的意義，求出集合A，B，再根據(jù)交集的運算求得結(jié)果即可．【詳解】對于集合A，，對于集合B，當x<1時，故B＝；故A∩B＝故答案為：【點睛】本題考查了交集的運算，準確計算集合A,B是關鍵，是基礎題．20.從某校高一年級隨機抽取n名學生，獲得了他們?nèi)掌骄邥r間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表：組號分組頻數(shù)頻率1[5,6)20.042[6,7)

0.203[7,8)a

4[8,9)b

5[9,10)

0.16

（I）求n的值；（Ⅱ）若a=10，補全表中數(shù)據(jù)，并繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）假設同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替．若上述數(shù)據(jù)的平均值為7.84，求a，b的值，并由此估計該校高一學生的日平均睡眠時間不少于8小時的概率．參考答案：（I）50（Ⅱ）見解析（Ⅲ）0.46試題分析：（I）在1組中，頻數(shù)為2，頻率為0．04，可求得值；（Ⅱ）當時，根據(jù)隨機抽樣時等概率的特點可以補全表格中數(shù)據(jù)，然后根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)繪制頻率分布直方圖；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)的平均值為7．84，樣本容量為50，列出關于的方程組解出，然后將[8，9）和[9，10）兩組的頻數(shù)作和，然后除以樣本容量得出所求概率；試題解析：（I）（II）補全數(shù)據(jù)見下表；組號

分組

頻數(shù)

頻率

1

[5，6）

2

0．04

2

[6，7）

10

0．20

3

[7，8）

10

0．20

4

[8，9）

20

0．40

5

[9，10）

8

0．16

頻率分布直方圖見下圖：（III）依題意得解得設“該校高一學生的日平均睡眠時間不少于8小時”為事件，則考點：頻數(shù)分布表；頻率分布直方圖；21.若已知，求sinx的值． 參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)． 【專題】整體思想；綜合法；三角函數(shù)的求值． 【分析】根據(jù)x的范圍判斷sin（）的符號，使用差角公式計算． 【解答】解：∵，∴＜＜2π， ∴sin（）=﹣=﹣． ∴sinx=sin[（x+）﹣]=sin（）cos﹣cos（）sin =﹣﹣=﹣． 【點評】本題考查了兩角和差的余弦函數(shù)公式，屬于基礎題． 22.已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|，g（x）=x2+2ax+1（a為正常數(shù)），且函數(shù)f（x）和g（x）的圖象與y軸的交點重合．（1）求a實數(shù)的值（2）若h（x）=f（x）+b（b為常數(shù)）試討論函數(shù)h（x）的奇偶性；（3）若關于x的不等式f（x）﹣2＞a有解，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)的圖象；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，可得a=1．（2）利用奇偶函數(shù)的定義，確定b的值，進而可得函數(shù)的奇偶性．（3）關于x的不等式f（x）﹣2＞a有解轉(zhuǎn)化為|x﹣1|﹣2|x+1|的最大值大于或等于a，畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=|x﹣1|﹣2|x+1|的圖象，由圖象可得答案．【解答】解：（1）由題意得：f（0）=g（0），即|a|=1，又∵a＞0，∴a=1．（2）由（1）可知，f（x）=|x﹣1|，g（x）=x2+2x+1=（x+1）2，∴h（x）=f（x）+b=|x﹣1|+b|x+1|，若h（x）為偶函數(shù)，即h（x）=h（﹣x），則有b=1，此時h（2）=4，h（﹣2）=4，故h（2）≠﹣h（﹣2），即h（x）不為奇函數(shù)；若h（x）為奇函數(shù)，即h（x）=﹣h（﹣x），則b=﹣1，此時h（2）=2，h（﹣2）=﹣