2022年廣東省韶關(guān)市仁化縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

2022年廣東省韶關(guān)市仁化縣第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，若，則與夾角為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：A2.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7}，A={2,4,5}，B={1,3,5,7}，則（

）A．{5}

B．{1,3,7}

C．{2,4}

D．{6}參考答案：B3.若集合,,那么(

)A.

B.

C.

D．參考答案：D略4.若x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】先作出不等式組的圖象，利用目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，求出交點(diǎn)坐標(biāo)，代入3x﹣y﹣a=0即可．【解答】解：先作出不等式組的圖象如圖，∵目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為2，∴z=x+y=2，作出直線x+y=2，由圖象知x+y=2如平面區(qū)域相交A，由得，即A（1，1），同時(shí)A（1，1）也在直線3x﹣y﹣a=0上，∴3﹣1﹣a=0，則a=2，故選：A．5.函數(shù)的定義域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{}，N＝{}，則集合{5,6}等于()A．M∪N B．M∩NC．(?UM)∪(?UN)

D．(?UM)∩(?UN)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；并集及其運(yùn)算．【答案解析】D解析：解：由題意全集觀察知，集合,又

∴．故選D．【思路點(diǎn)撥】利用直接法求解．觀察發(fā)現(xiàn)，集合恰是的補(bǔ)集，再由選出答案．7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示為(

)

A．

B．a(chǎn)3

C．

D．都不對(duì)參考答案：C9.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,滿足<，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為(A)

(B)(0，+

)(C)(1,+)

(D)(4,+

)參考答案：B略10.復(fù)數(shù)等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：故選A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象是一段圓弧，如圖，且函數(shù)在上的導(dǎo)數(shù)總有，則圓弧所在圓的方程為_______________________.參考答案：

答案：12.若點(diǎn)P在曲線C1：上，點(diǎn)Q在曲線C2：(x－5)2＋y2＝1上，點(diǎn)R在曲線C3：(x＋5)2＋y2＝1上，則|PQ|－|PR|的最大值是

．參考答案：1013.已知是球表面上的點(diǎn)，，，，，則球的表面積等于（

）A.4

B.3

C.2

D.參考答案：A14.下列命題中，錯(cuò)誤命題的序號(hào)有

。

(1)“a=-1”是“函數(shù)f(x)=x2+|x+a+1|

(x∈R)為偶函數(shù)”的必要條件；

(2)“直線L垂直平面內(nèi)無數(shù)條直線”是“直線L垂直平面”的充分條件；

(3)已知為非零向量，則“”是“”的充要條件；

(4)若p:?x∈R，x2+2x+2≤0,則￢p:?x∈R，x2+2x+2＞0。參考答案：①②③略15.為了了解某地區(qū)高三學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲—18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如右圖，根據(jù)右圖可得這100名學(xué)生中體重在的學(xué)生人數(shù)是

。參考答案：答案:4016.已知，，則=__________.參考答案：

17.某公司在進(jìn)行人才招聘時(shí)，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學(xué)歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應(yīng)聘成功，據(jù)此，可以推出應(yīng)聘成功者是

．參考答案：丁【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】通過推理判斷出年齡以及學(xué)歷情況，然后推出結(jié)果．【解答】解：由題意可得，2人為碩士，3人為博士；有3人小于30歲，2人大于30歲；又甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，可推得甲丙小于30歲，故甲丙不能應(yīng)聘成功；又乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，以及2人為碩士，3人為博士，可得乙戊為博士，故乙戊也不能應(yīng)聘成功．所以只有丁能應(yīng)聘成功．故答案為：丁．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 記等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1+a3=2且S8=-52.數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn滿足Tn=4-bn. (Ⅰ)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)若，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Ln.參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)公差為d，則，解之得， 故；……………………… 3分 當(dāng)時(shí)，且，兩式相減得. 由已知得，則。 故數(shù)列{bn}是首項(xiàng)為、公比的等比數(shù)列， 通項(xiàng).………… 7分 (Ⅱ)， (1)當(dāng)n=1時(shí)，Ln=2； (2)當(dāng)n=2時(shí)，Ln=3；……………… 9分 (3)當(dāng)時(shí)，，

兩式相減得： 故. 所以.

………… 14分略19.已知{an}為等差數(shù)列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）記{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，求正整數(shù)k的值．參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2，從而得到{an}的通項(xiàng)公式．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1），再由=a1Sk+2，求得正整數(shù)k的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差等于d，則由題意可得，解得a1=2，d=2．∴{an}的通項(xiàng)公式an=2+（n﹣1）2=2n．（Ⅱ）由（Ⅰ）可得{an}的前n項(xiàng)和為Sn==n（n+1）．∵若a1，ak，Sk+2成等比數(shù)列，∴=a1Sk+2，∴4k2=2（k+2）（k+3），k=6或k=﹣1（舍去），故k=6．20.張老師上班，有路線①與路線②兩條路線可供選擇．路線①：沿途有A，B兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號(hào)燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若A處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間2分鐘；若B處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間3分鐘；若兩處都遇到綠燈，則全程所花時(shí)間為20分鐘．路線②：沿途有a，b兩處獨(dú)立運(yùn)行的交通信號(hào)燈，且兩處遇到綠燈的概率依次為，若a處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間8分鐘；若b處遇到紅燈或黃燈，則導(dǎo)致延誤時(shí)間5分鐘；若兩處都遇綠燈，則全程所化時(shí)間為15分鐘．（1）若張老師選擇路線①，求他20分鐘能到校的概率；（2）為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，你建議張老師選擇哪條路線？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）走路線①20分鐘到校，意味著張老師在A、B處均遇到綠燈，由此能求出張老師選擇路線①，他20分鐘能到校的概率．（2）設(shè)選擇khxg①延誤時(shí)間為隨機(jī)變量ξ，則ξ的所有可能取值為0，2，3，5，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出Eξ=2；設(shè)選擇路線②延誤時(shí)間為隨機(jī)變量η，則η的可能取值為0，8，5，13，分別求出相應(yīng)的概率，從而求出Eη=5．由此求出為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，建議張老師選擇路線②．【解答】解：（1）走路線①20分鐘到校，意味著張老師在A、B處均遇到綠燈，∴張老師選擇路線①，他20分鐘能到校的概率p==．（2）設(shè)選擇khxg①延誤時(shí)間為隨機(jī)變量ξ，則ξ的所有可能取值為0，2，3，5，則P（ξ=0）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=，P（ξ=4）=，Eξ=．設(shè)選擇路線②延誤時(shí)間為隨機(jī)變量η，則η的可能取值為0，8，5，13，P（η=0）=，P（η=8）=，P（η=5）==，P（η=13）=，Eη==5．∴選擇路線①平均所花時(shí)間為20+2=22分鐘；選擇路線②平均所花時(shí)間為15+5=20分鐘．∴為使張老師日常上班途中所花時(shí)間較少，建議張老師選擇路線②．21.已知x和y是實(shí)數(shù)，且滿足約束條件的最小值是

.參考答案：做出不等式對(duì)應(yīng)的可行域如圖，由得，做直線，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，直線的截距最小，此時(shí)最小，此為,代入目標(biāo)函數(shù)得。22.如圖，的角平分線的延長線交它的外接圓于點(diǎn)（Ⅰ）證明：