2021-2022學(xué)年四川省樂山市吳場鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

2021-2022學(xué)年四川省樂山市吳場鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.極坐標(biāo)方程表示的圖形是（

）A兩個(gè)圓

B兩條直線

C.一個(gè)圓和一條射線

D.一條直線和一條射線參考答案：C略2.某林區(qū)的的森林蓄積量每年比上一年平均增長10.4%，要增長到原來的x倍，需經(jīng)過y年，則函數(shù)的圖象大致為（

）

參考答案：D3.如圖，是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為()A．84,4.84

B．84,1.6

C．85,4

D．85,1.6參考答案：D4.已知集合A={x|x≤1}，B={x|x2﹣x≤0}，則A∩B=（）A．{x|x≤﹣1} B．{x|﹣1≤x≤0} C．{x|0≤x≤1} D．{x|1≤x≤2}參考答案：C【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】求出B中不等式的解集確定出B，找出A與B的交集即可．【解答】解：B={x|x2﹣x≤0}={x|0≤x≤1}，集合A={x|x≤1}則A∩B={x|0≤x≤1}，答案：C5.直線y=x+b與曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則b的取值范圍是(

)A． B．﹣1＜b≤1且 C．﹣1≤b≤1 D．非A、B、C結(jié)論參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合．【分析】由曲線方程的特點(diǎn)得到此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，可得出圓心坐標(biāo)和圓的半徑r，然后根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，根據(jù)圖形找出三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：直線過（0，﹣1）；直線過（0，1）以及直線與圓相切且切點(diǎn)在第四象限，把（0，﹣1）與（0，1）代入直線y=x+b中求出相應(yīng)的b值，根據(jù)圖形得到直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)b的范圍，再由直線與圓相切時(shí)，圓心到直線的距離等于圓的半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式列出關(guān)于b的方程，求出方程的解得到b的值，此時(shí)直線與曲線也只有一個(gè)交點(diǎn)，綜上，得到滿足題意的b的范圍．【解答】解：由題意可知：曲線方程表示一個(gè)在y軸右邊的單位圓的一半，則圓心坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=1，畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：∵當(dāng)直線y=x+b過（0，﹣1）時(shí)，把（0，﹣1）代入直線方程得：b=﹣1，當(dāng)直線y=x+b過（0，1）時(shí)，把（0，1）代入直線方程得：b=1，∴當(dāng)﹣1＜b≤1時(shí)，直線y=x+b與半圓只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，又直線y=x+b與半圓相切時(shí)，圓心到直線的距離d=r，即=1，解得：b=（舍去）或b=﹣，綜上，直線與曲線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍為﹣1＜b≤1或b=﹣．故選B【點(diǎn)評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，以及點(diǎn)到直線的距離公式，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，根據(jù)題意得出此曲線表示在y軸右邊的單位圓的一半，并畫出相應(yīng)的圖形是解本題的關(guān)鍵．6.命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是（）A．不存在x0∈R，2＞0 B．存在x0∈R，2≥0C．對任意的x∈R，2x≤0 D．對任意的x∈R，2x＞0參考答案：D【考點(diǎn)】特稱命題；命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，直接寫出該命題的否定命題即可．【解答】解：根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，得；命題“存在x0∈R，2≤0”的否定是“對任意的x∈R，都有2x＞0”．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了全稱命題與特稱命題的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題，寫出答案即可，是基礎(chǔ)題．7.一個(gè)圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則該圓錐的高為(

)A．1 B． C．2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)圓錐的底面半徑為r，結(jié)合圓錐的表面積為π，它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，求出圓錐和母線，進(jìn)而根據(jù)勾股定理可得圓錐的高．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，∵它的側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，∴圓錐的母線長為3r，又∵圓錐的表面積為π，∴πr（r+3r）=π，解得：r=，l=，故圓錐的高h(yuǎn)==，故選：B【點(diǎn)評】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握圓錐的幾何特征是解答的關(guān)鍵．

8.已知x、y滿足不等式組，若直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，則a的值為（）A．﹣ B．﹣ C．1﹣2 D．1﹣參考答案：D【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】求出可行域的面積，利用點(diǎn)到直線的距離公式轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：x、y滿足不等式組的可行域如圖：陰影部分三角形，可得三角形的面積為：=1，直線x﹣y﹣a=0平分不等式組所表示的平面區(qū)域的面積，面積為：，此時(shí)（1，0）到直線x﹣y﹣a=0的距離為：1．可得=1，解得a=．故選：D．9.若函數(shù)有極值，則導(dǎo)函數(shù)的圖象不可能是

(

)

參考答案：D略10.點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以為（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先判斷點(diǎn)的位置，然后根據(jù)公式：，求出，根據(jù)點(diǎn)的位置，求出.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在第二象限.，因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限，所以，故本題選D.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)，關(guān)鍵是要知道點(diǎn)的具體位置.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，△ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此圖形中有

個(gè)直角三角形參考答案：412.設(shè)是不重合的兩直線，是不重合的兩平面，其中正確命題的序號(hào)是

．①若//，則；

②若，則；③若，則//；

④若，則//或參考答案：②④13.若數(shù)列{an}滿足a1=3，a2=4，且（n≥3），則a2007的值為

．參考答案：14.已知曲線C的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線被曲線C截得的線段長為

參考答案：15.給出以下數(shù)對序列：(2,2)(2,4)(4,2)(2,6)(4,4)(6,2)(2,8)(4,6)(6,4)(8,2)……記第行的第個(gè)數(shù)對為，如，則

．參考答案：16.已知函數(shù)是奇函數(shù)且是上的增函數(shù)，若滿足不等式，則的最大值是______.

參考答案：817.在極坐標(biāo)系中，曲線

與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為_____．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）在數(shù)列中，，，．（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和；參考答案：（Ⅰ）證明：由題設(shè)，得，．又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，且公比為的等比數(shù)列．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列的通項(xiàng)公式為．所以數(shù)列的前項(xiàng)和．19.如圖，四棱錐S-ABCD的底面ABCD為直角梯形，，，，為正三角形.（1）若點(diǎn)M是棱AB的中點(diǎn)，求證：平面；（2）若平面SAD⊥平面ABCD,在（1）的條件下，試求四棱錐的體積.參考答案：（1）證明見解析；（2）.【分析】（1）在直角梯形中，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，結(jié)合題中所給的條件，得到四邊形為正方形，從而得到，之后應(yīng)用線面平行的判定定理證得平面；（2）取正三角形邊的中點(diǎn)連接,根據(jù)題意，可證得平面，從而求得棱錐的高，之后應(yīng)用椎體的體積公式求得結(jié)果.【詳解】（1）在直角梯形中,由題意且點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，得四邊形為正方形，則，平面，平面，由直線與平面平行的判定定理可知平面；（2）取正三角形邊的中點(diǎn)連接,可知，又平面⊥平面且交線為，所以平面，即為四棱錐的高.，正三角形中，,，所以.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有線面平行的判定，椎體的體積的求解，屬于簡單題目.20.已知命題p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命題q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）若p是q的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】27：充分條件；1C：集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．【分析】（Ⅰ）把集合B化簡后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于數(shù)軸列方程組可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分條件轉(zhuǎn)化為集合A和集合B之間的關(guān)系，運(yùn)用兩集合端點(diǎn)值之間的關(guān)系列不等式組求解a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以滿足A∩B=?，A∪B=R的實(shí)數(shù)a的值為2；（Ⅱ）因p是q的充分條件，所以A?B，且A≠?，所以結(jié)合數(shù)軸可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．21.已知點(diǎn)A（﹣2，0）、B（2，0），P是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線PA與PB的斜率之積是﹣．（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）直線y=k（x﹣1）與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M、N，當(dāng)△AMN的面積為時(shí)，求k的值．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【分析】（Ⅰ）利用直接法求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（Ⅱ）聯(lián)立y=k（x﹣1）與橢圓C，利用弦長公式，表示出△AMN面積，化簡求解即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)P（x，y），則，化簡得曲線C的方程為（x≠±2）；（Ⅱ）設(shè)M（x1，y1）、N（x2，y2），直線與橢圓方程聯(lián)立，消去y，整理得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣4=0．由韋達(dá)定理可知：x1+x2=，x1x2=，y1﹣y2=k（x1﹣x2）．∴|MN|=|x1﹣x2|=，∵A（﹣2，0）到直線y=k（x﹣1）的距離d=，∴△AMN的面積=|MN|d=??，∴k=±．22.已知F是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上一點(diǎn)，且.（1）求拋物線C的方程;（2）直線與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)，若（O