2022年浙江省臺(tái)州市澤國中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年浙江省臺(tái)州市澤國中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若a=2bcosC，則△ABC的形狀是（）A．等腰三角形 B．等邊三角形 C．直角三角形 D．銳角三角形參考答案：A【考點(diǎn)】三角形的形狀判斷．【分析】在△ABC中，由a=2bcosC利用余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，從而得出結(jié)論．【解答】解：在△ABC中，∵a=2bcosC，由余弦定理可得a=2b?，化簡可得b2=c2，b=c，故三角形為等腰三角形，故選A．2.已知集合，若將集合A中的數(shù)按從小到大排成數(shù)列，則有，，，，……依此類推，將數(shù)列依次排成如圖所示的三角形數(shù)陣，則第六行第三個(gè)數(shù)為（

）A．247

B．735

C．733

D．731

參考答案：C略3.已知橢圓的一點(diǎn)到橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于4，那么點(diǎn)到橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)的距離等于（

）A．2

B．4

C．6

D．8參考答案：B試題分析：由橢圓方程可知，，又由橢圓的定義可知，所以，故選B.考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程.4.用火柴棒擺“金魚”，如圖所示，按照上面的規(guī)律，第n個(gè)“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為（

）A．6n－2

B．8n－2

C．6n+2

D．8n+2參考答案：C5.已知不等式組表示平面區(qū)域Ω，過區(qū)域Ω中的任意一個(gè)點(diǎn)P，作圓x2+y2=1的兩條切線且切點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)∠APB最大時(shí)，?的值為(

)A．2 B． C． D．3參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；簡單線性規(guī)劃．【專題】計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，根據(jù)數(shù)形結(jié)合求確定當(dāng)α最小時(shí)，P的位置，利用向量的數(shù)量積公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，要使∠APB最大，則P到圓心的距離最小即可，由圖象可知當(dāng)OP垂直直線x+y﹣2=0，此時(shí)|OP|==2，|OA|=1，設(shè)∠APB=α，則sin=，=此時(shí)cosα=，?==．故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．6.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1，﹣4） B．（﹣2，﹣1，﹣4） C．（2，1，﹣4） D．（2，﹣1，4）參考答案：B【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【專題】閱讀型．【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對(duì)稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：∵在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，﹣y，﹣z），∴點(diǎn)（﹣2，1，4）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣1，﹣4）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本小題主要考查空間直角坐標(biāo)系、空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．7.已知關(guān)于某設(shè)各的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y＞12時(shí)該設(shè)各必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)各使用年限的最大值為（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：C試題分析：由已知表格得：，，由于線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，所以有：，解得：，所以線性回歸方程，由得：解得：，由于，所以據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)備使用年限的最大值為9.故選C.考點(diǎn)：線性回歸．8.設(shè)函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，的圖象如圖1所示，則導(dǎo)函數(shù)可能為（）y

參考答案：D9.參考答案：B10.設(shè)集合，，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：x≠2，命題q：x2≠4，則p是q的

條件．參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】規(guī)律型．【分析】利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可，【解答】解：若x2≠4，則x≠2且x≠﹣2．∴p是q的必要不充分條件．故答案為：必要不充分．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．12.給出下列命題：①存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1，②函數(shù)y=sin（+x）是偶函數(shù)；③直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸；④若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ．其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】求出sinαcosα取值的范圍，可判斷①；根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)解析式，進(jìn)而根據(jù)余弦型函數(shù)的和性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)正弦型函數(shù)的對(duì)稱性，可判斷③；舉出反例α=390°、β=45°，可判斷④．【解答】解：①sinαcosα=sin2α∈[﹣，]，1?[﹣，]，故不存在實(shí)數(shù)α，使sinαcosα=1，故①錯(cuò)誤；②函數(shù)y=sin（+x）=﹣cosx，滿足f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，故②正確；③由2x+=+kπ，k∈Z得：x=﹣+kπ，k∈Z，當(dāng)k=1時(shí)，直線x=是函數(shù)y=sin（2x+）的一條對(duì)稱軸，故③正確；④α=390°、β=45°是第一象限的角，且α＞β，但sinα=＜sinβ=，故④錯(cuò)誤．故正確的命題的序號(hào)是：②③，故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．13.__________________.參考答案：略14.已知某一隨機(jī)變量X的概率分布列如下，且E（X）=7，求D（X）

.Xa59P0.10.3b

參考答案：215.已知橢圓＋=1與雙曲線－=1（m，n，p，q均大于0，且）有共同的焦點(diǎn)F1、F2，P是橢圓和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|=___________．參考答案：或?qū)懗陕?6.已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x)＝f(x＋4)，f(1)＝2，則f(2015)等于.參考答案：－2f(2015)＝f(4×503＋3)＝f(3)＝－f(－3)＝－f(－3＋4)＝－f(1)＝－2.17.一枚硬幣連續(xù)拋擲兩次，出現(xiàn)一次正面一次反面的概率為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題:“，使得不等式成立”，命題“方程表示的曲線為雙曲線”，若為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：化簡命題令

……4分化簡命題

即

或

……8分為假，即假且假故所求實(shí)數(shù)的取值范圍是

……12分19.（10分）已知：雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，動(dòng)點(diǎn)滿足。

（1）求：動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）若是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最小值．并說明理由。

參考答案：（1）

。。。。。。。1

且

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，

。。。。。。3

且。

；

。。。。。。4

（2）

。。。。。。5

。。。。。。7。

顯然在上為減函數(shù)，

。。。。。9有最小值。

略20.某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案：考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題，按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定：至少正確完成其中2題的便可提交通過。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成，2道題不能完成；考生乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響。（1）分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列，并計(jì)算數(shù)學(xué)期望；（2）試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力．參考答案：（1）見解析；（2）見解析試題分析：解：（1）設(shè)考生甲、乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)分別為，，則的取值分別為1、2、3，的取值分別,0、1、2、3，所以考生甲正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

1

2

3

P

………………5分因?yàn)?所以考生乙正確完成實(shí)驗(yàn)操作的題數(shù)的概率分布列為：

0

1

2

3

P

………………8分（2）因?yàn)樗浴?0分從做對(duì)題的數(shù)學(xué)期望考察，兩人水平相當(dāng)；從至少正確完成2題的概率考察，甲通過的可能性大，因此可以判斷甲的實(shí)驗(yàn)操作能力較強(qiáng)。

………………10分考點(diǎn)：分布列的求解點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是利用等可能事件是概率公式得到概率值，進(jìn)而求解，屬于基礎(chǔ)題。21.如圖，設(shè)是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)是在軸上的投影，為上一點(diǎn)，且．（1）當(dāng)在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）求過點(diǎn)且斜率為的直線被所截線段的長度．參考答案：略22.在如圖所示的圓錐中，OP是圓錐的高，AB是底面圓的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，E是線段AC的中點(diǎn)，D是線段PB的中點(diǎn)，且PO=2，OB=1．（1）試在PB上確定一點(diǎn)F，使得EF∥面COD，并說明理由；（2）求點(diǎn)A到面COD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，可得=2，連接DG，利用EF∥平面COD，可得EF∥DG，進(jìn)而得出F點(diǎn)的位置．（2）由PO⊥平面ABC，可得OC⊥PO，利用線面面面垂直的判定與性質(zhì)定理可得OC⊥平面POB．OC⊥OD．利用VA﹣OCD=VD﹣AOC，即可得出．【解答】解：（1）連接BE，設(shè)BE∩OC=G，由題意G為△ABC的重心，∴=2，連接DG，∵EF∥平面COD，EF?平面BEF，平面BEF∩平面COD=DG，∴EF∥DG，∴==2，又BD=