2022年山東省東營市四扣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2022年山東省東營市四扣中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f′（x）＞2f（x）（x∈R），f（）=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式f（lnx）＜x2的解集為（）A．（0，） B．（0，） C．（，） D．（，）參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)F（x）=，求出導(dǎo)數(shù)，判斷F（x）在R上遞增．原不等式等價(jià)為F（lnx）＜F（），運(yùn)用單調(diào)性，可得lnx＜，運(yùn)用對(duì)數(shù)不等式的解法，即可得到所求解集．【解答】解：可構(gòu)造函數(shù)F（x）=，F(xiàn)′（x）==，由f′（x）＞2f（x），可得F′（x）＞0，即有F（x）在R上遞增．不等式f（lnx）＜x2即為＜1，（x＞0），即＜1，x＞0．即有F（）==1，即為F（lnx）＜F（），由F（x）在R上遞增，可得lnx＜，解得0＜x＜．故不等式的解集為（0，），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查構(gòu)造法的運(yùn)用，以及單調(diào)性的運(yùn)用，對(duì)數(shù)不等式的解法，屬于中檔題．2.已知銳角滿足，則（

）A． B． C． D．參考答案：C∵銳角滿足，∴也是銳角，由三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得，則，故選C．3.過點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則△OAB的外接圓方程為（

）A. B.C. D.參考答案：A4.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球直徑為（

）A．12

B．13

C．18

D．20參考答案：B5.設(shè)，，則的值為（

）A.；

B.；

C.；

D.參考答案：A略6.曲線y＝sinx上任一點(diǎn)(x，y)處切線的斜率為g(x)，則函數(shù)y＝x2g(x)的部分圖像可以為()參考答案：C略7.若函數(shù)在處有最小值，則(

)A．

B.

C.4

D.3參考答案：D8.設(shè)函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），f（π﹣x）=f（x），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0≤f（x）≤1；當(dāng)x∈（0，π）且x時(shí)，（x﹣）f′（x）＞0，則函數(shù)y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：A【分析】以分界點(diǎn)進(jìn)行討論，確定函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的圖形，畫出草圖進(jìn)行求解，即可得到結(jié)果．【解答】解：∵f（x）（x∈R）滿足f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，∵f（π﹣x）=f（x），∴f（x﹣π）=f（x），∴f（x）是以π為周期的周期函數(shù)，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，0≤f（x）≤1，∵x∈（0，π）且x≠時(shí)，（x﹣）f′（x）＞0，∴當(dāng)x∈（0，）時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x∈（，π）時(shí)，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，分別畫出y=f（x）與y=|lg（x+1）|的草圖如圖，由圖象可得函數(shù)y=f（x）﹣|lg（x+1）|在（﹣1，2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的零點(diǎn)，考查函數(shù)的周期性與奇偶性，利用數(shù)形結(jié)合的思想來求解，會(huì)化難為易．9.對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示x的整數(shù)部分，即[x]是不超過x的最大整數(shù)，例如[2]＝2；[2.1]＝2；[－2.2]＝－3，這個(gè)函數(shù)[x]叫做“取整函數(shù)”，它在數(shù)學(xué)本身和生產(chǎn)實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，那么[log21]＋[log22]＋[log23]＋[log24]＋…＋[log264]的值為()A．21

B．76

C．264

D．642參考答案：C略10.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則=(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知△ABC的周長為，面積為，且，則角C的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由正弦定理得出a+b=，結(jié)合周長得出c和a+b，根據(jù)面積公式得出ab，利用余弦定理計(jì)算cosC．【解答】解：∵，∴a+b=．∵a+b+c=，∴，解得c=1．∴a+b=．∵S=，∴ab=．∴cosC===．∴C=．故答案為．12.已知符號(hào)函數(shù)sgn(x)＝則函數(shù)f(x)＝sgn(lnx)－ln2x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為________．參考答案：2略13.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖．若它的表面積為7π，則正（主）視圖中a=．參考答案：2略14.已知向量與互相垂直，其中．則.參考答案：略15.已知數(shù)列滿足且，則的值是

▲

。

參考答案：16.在△ABC中，若

．參考答案：17.設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，那么過兩點(diǎn)，的直線與圓的位置關(guān)系是

．（相交、相離、相切）參考答案：相離三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)（其中ω＞0，α∈R），且f（x）的圖象在y軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）如果f（x）在區(qū)間上的最小值為，求α的值．參考答案：【考點(diǎn)】y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義；三角函數(shù)的最值．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】（I）先用三角恒等式將函數(shù)f（x）表達(dá)式化簡，再將最高點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出ω的值．（II）利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）在區(qū)間上的最小值表達(dá)式，令其值為，即可解出參數(shù)的值．【解答】解：（I）f（x）=cos2ωx+sin2ωx++α=依題意得2ω×+=解之得ω=（II）由（I）知f（x）=sin（x+）++α又當(dāng)x∈[﹣，]時(shí)，x+∈[0，]故﹣≤sin（x+）≤1，從而，f（x）在[﹣，]上取得最小值﹣++α因此，由題設(shè)知﹣++α=解得α=答：（I）ω=；（II）α=【點(diǎn)評(píng)】考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，先用性質(zhì)求參數(shù)的值，再由函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)的最小值的參數(shù)表達(dá)式，建立關(guān)于參數(shù)的方程，求出相應(yīng)的參數(shù)．本題可以培養(yǎng)答題者運(yùn)用知識(shí)靈活轉(zhuǎn)化的能力．19.某市在“國際禁毒日”期間，連續(xù)若干天發(fā)布了“珍愛生命，遠(yuǎn)離毒品”的電視公益廣告，期望讓更多的市民知道毒品的危害性．禁毒志愿者為了了解這則廣告的宣傳效果，隨機(jī)抽取了100名年齡階段在[10，20），[20，30），[30，40），[40，50），[50，60）的市民進(jìn)行問卷調(diào)查，由此得到樣本頻率分布直方圖如圖所示．（Ⅰ）求隨機(jī)抽取的市民中年齡在[30，40）的人數(shù)；（Ⅱ）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)市民的平均年齡；（Ⅲ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)

抽取5人，再從得到的5人中抽到2人作為本次活動(dòng)的獲獎(jiǎng)?wù)?，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）先求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率，由此能求出隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)．（Ⅱ）年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為15人，10人，從而不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，由此能示出在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)．（Ⅲ）由已知X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）由圖知，隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的頻率為：1﹣10（0.020+0.025+0.015+0.010）=0.3，∴隨機(jī)抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數(shù)為100×0.3=30人．（Ⅱ）由（1）知：年齡段在[40，50），[50，60）的人數(shù)分別為100×0.15=15人，100×0.1=10人，即不小于40歲的人的頻數(shù)是25人，所以在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為10×=2人．（Ⅲ）由已知X的可能取值為0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，所以X的分布列為：X012P∴EX=0×+1×+2×=．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列｛｝的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn＝2a.n－2.

(1)求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求使(n－8)bn≥nk對(duì)任意nN＊恒成立的實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：(1)（2）

【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．B4解析：(1)由可得，

因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，即：.數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，所以，（）.………6分（2）.由對(duì)任意恒成立，即實(shí)數(shù)對(duì)恒成立；設(shè)，則當(dāng)或時(shí)，取得最小值為，所以.

……12分【思路點(diǎn)撥】（1）首先利用遞推關(guān)系式求出數(shù)列是等比數(shù)列，進(jìn)一步求出數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）利用（1）的通項(xiàng)公式求出數(shù)列的和，進(jìn)一步利用恒成立問題求出參數(shù)的取值范圍．21.（本小題滿分12分）如圖，△BCD是等邊三角形，AB=AD，，將△BCD沿BD折疊到△的位置，使得.(l)求證：；(2)若M、N分別為BD，的中點(diǎn)，求二面角N-AM-B的正弦值．參考答案：22.參考答案：解：（1）①∵函數(shù)在處與直線相切解得

………3分②當(dāng)時(shí)，令得；．．．．．．．．．．．５分令，得上單調(diào)遞增，在[