2021年廣東省湛江市麻章區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

2021年廣東省湛江市麻章區(qū)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，a1=2，a3+a5=10，則a7=(

)A．5 B．8 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意可得a4=5，進(jìn)而可得公差d=1，可得a7=a1+6d，代值計(jì)算即可．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中a1=2，a3+a5=10，∴2a4=a3+a5=10，解得a4=5，∴公差d==1，∴a7=a1+6d=2+6=8故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬基礎(chǔ)題．2.如圖是選修1－2第二章“推理與證明”的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖(部分)，如果要加入知識(shí)點(diǎn)“分析法”，則應(yīng)該放在圖A．“①”處

B．“②”處

C．“③”處

D．“④”處

參考答案：C分析法是直接證明的一種方法故“分析法”，則應(yīng)該放在“直接證明”的下位．故選C．

3.“”是“方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

參考答案：B略4.數(shù)列前n項(xiàng)的和為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（）A．12 B． C．28 D．參考答案：D【考點(diǎn)】解三角形；正弦定理的應(yīng)用；余弦定理．【分析】已知三條邊長(zhǎng)利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinC=，代入△ABC的面積公式進(jìn)行運(yùn)算．【解答】解：在△ABC中，若三邊長(zhǎng)分別為a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9﹣2×7×3cosC，∴cosC=，∴sinC=，∴S△ABC==，故選D．6.某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加學(xué)校學(xué)生會(huì)的干部競(jìng)選．（1）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率．參考答案：解：（1）解：的所有可能取值為0，1，2．

…………1分依題意得：ξ012P

………………4分

∴Eξ＝0×＋1×＋2×＝1

……6分（2）解法1：設(shè)“男生甲被選中”為事件A，“女生乙也被選中”為事件B。故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

…12分解法2：設(shè)“男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中”為事件，從4個(gè)男生、2個(gè)女生中選3人，男生甲被選中的種數(shù)為，

………8分男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為，

………………10分∴．故在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為．

………………12分

略7.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列是012

則當(dāng)p在(0,1)內(nèi)增大時(shí)（

）A.減小，減小 B.減小，增大C.增大，減小 D.增大，增大參考答案：A【分析】根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算公式求得關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求得結(jié)果.【詳解】在內(nèi)增大時(shí)，減小在內(nèi)增大時(shí)，減小本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望和方差的計(jì)算，考查對(duì)于公式的掌握程度和計(jì)算能力.8.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專著，其中的“更相減損術(shù)”也可以用來求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)．如圖程序框圖的算法思路源于“更相減損術(shù)”，若輸入的a，b，i分別為18,14,0，則輸出的i，a分別為（

）A．6,4 B．6,2 C．5,4 D．5,2參考答案：B循環(huán)依次為，結(jié)束循環(huán)輸出，選B.

9.已知ab≠0，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，直線m是以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線，直線l的方程是ax+by=r2，則下列結(jié)論正確的是（）A．m∥l，且l與圓相交 B．l⊥m，且l與圓相切C．m∥l，且l與圓相離 D．l⊥m，且l與圓相離參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】求圓心到直線的距離，然后與a2+b2＜r2比較，可以判斷直線與圓的位置關(guān)系，易得兩直線的關(guān)系．【解答】解：以點(diǎn)M為中點(diǎn)的弦所在的直線的斜率是，直線m∥l，點(diǎn)M（a，b）是圓x2+y2=r2內(nèi)一點(diǎn)，所以a2+b2＜r2，圓心到ax+by=r2，距離是＞r，故相離．故選C．10.若分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，且，的解集為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某公園現(xiàn)有甲、乙、丙三只小船，甲船可乘3人，乙船可乘2人，丙船可乘1人，今有三個(gè)成人和2個(gè)兒童分乘這些船只(每船必須坐人)，為安全起見，兒童必須由成人陪同方可乘船，則分乘這些船只的方法有______種（用數(shù)字作答）.參考答案：18【分析】將問題分成兩類：一類是一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童，一類是兩個(gè)大人各帶一個(gè)兒童.分別計(jì)算出方法數(shù)然后相加，得到總的方法數(shù).【詳解】一個(gè)大人帶兩個(gè)兒童時(shí)，大人的選法有種，故方法數(shù)有種.兩個(gè)大人各帶一個(gè)兒童時(shí)，先排好大人，再排小孩，方法數(shù)有種.故總的方法數(shù)有種.【點(diǎn)睛】本小題主要考查分類加法計(jì)數(shù)原理、分步乘法計(jì)數(shù)原理，考查排列數(shù)的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題.12.拋物線的準(zhǔn)線方程是▲．參考答案：y=-113.某種活性細(xì)胞的存活率y（%）與存放溫度x（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，樣本數(shù)據(jù)如下表所示存放溫度（℃）104-2-8存活率（%）20445680經(jīng)計(jì)算得回歸直線方程的斜率為-3.2，若存放溫度為6℃，則這種細(xì)胞存活的預(yù)報(bào)值為________%．參考答案：

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14.若純虛數(shù)Z滿足（1﹣i）z=1+ai，則實(shí)數(shù)a等于

．參考答案：1【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化為2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是純虛數(shù)，∴=0，≠0，解得a=1．故答案為：1．15.有一山坡，其傾斜角為，如在斜坡上沿一條與坡底線成的道上山，每向上升高10米，需走路

米.參考答案：16.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：17.函數(shù)R），若關(guān)于的方程有三個(gè)不同實(shí)根，則的取值范圍是 .參考答案：(-2,2)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）某重點(diǎn)高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲，乙，丙參加了一所中學(xué)的招聘面試，面試合格者可以正式簽約，畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約，畢業(yè)生乙和丙則約定：兩人面試合格就一同簽約，否則兩人都不簽約，設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響，求：（1）至少有1人面試合格的概率；（2）簽約人數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解（1）至少有1人面試合格的概率為

.所以X的分布列為：X0123P所.略19.（10分）求雙曲線的實(shí)半軸長(zhǎng)，虛半軸長(zhǎng)，焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率，漸近線方程。參考答案：略20.極坐標(biāo)系與直角坐標(biāo)系xoy有相同的長(zhǎng)度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程為．（1）求C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求弦長(zhǎng)|AB|．參考答案：(1)；（2）.試題分析：（1）兩邊同時(shí)乘以，利用公式，代入得到曲線的普通方程；（2）直線的參數(shù)方程代入曲線的直角坐標(biāo)方程，轉(zhuǎn)化為的二次方程，根據(jù)公式計(jì)算.試題解析：解：（1）由，得，即曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）將直線的方程代入，并整理得，，，.所以.21.設(shè)復(fù)數(shù)，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的值：（1）z為實(shí)數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限。參考答案：(1)或(2)(3)【分析】（1）若z為實(shí)數(shù)，虛部為0，可得m；（2）若z為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，可得m；（3）復(fù)平面第二象限內(nèi)的復(fù)數(shù)滿足實(shí)部小于0，虛部大于0，可得?！驹斀狻拷猓海?）由題得，解得或。（2）由題得，解得。（3）由，得【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。22.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，B=60°．（Ⅰ）若，請(qǐng)判