2022-2023學(xué)年湖南省婁底市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年湖南省婁底市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1..在△ABC中,C>,若函數(shù)y=f(x)在[0,1]上為單調(diào)遞減函數(shù),則下列命題正確的是?(

).f(sinA)>f(cosB).

.f(sinA)>f(sinB).

.f(cosA)>f(cosB).

.f(sinA)<f(cosB).參考答案：A略2.某人射擊一次命中目標(biāo)的概率為，則此人射擊6次，3次命中且恰有2次連續(xù)命中的概率為()參考答案：B3.等比數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若S5=3，S10=9，則S15的值為（）A．27 B．21 C．18 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】根據(jù)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得到結(jié)論．【解答】解：若q=1，則S10=9≠2S5，則不成立，則q≠1，則S5，S10﹣S5，S15﹣S10，成等比數(shù)列，即3，6，S15﹣9，成等比數(shù)列，則S15﹣9=12，解得S15=12+9=21，故選：B4.設(shè)，若，則（

）A．

B．

C． D．參考答案：5.函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為（）A．11 B．﹣70 C．﹣14 D．﹣21參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)為0，求出導(dǎo)函數(shù)的根，求出函數(shù)在導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)根處的函數(shù)值及區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，從四個(gè)函數(shù)值中選出最大值．【解答】解：函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3x2﹣6x﹣9，令f′（x）=0得x=﹣1或x=3，由f（﹣4）=﹣70；f（﹣1）=11；f（3）=﹣21；f（4）=﹣2；所以函數(shù)y=x3﹣3x2﹣9x+6在區(qū)間[﹣4，4]上的最大值為：11；故選：A．6.如果數(shù)列滿足是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，那么等于

（

）

參考答案：A7.“”是“直線與圓相交”的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開(kāi)區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)

()A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略9.命題,函數(shù),則(

)A.是假命題；,B.是假命題；,C.是真命題；,D.是真命題；,

參考答案：D10.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在上，且是的中點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B，，，則=.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知當(dāng)取得最小值時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_____.參考答案：212.事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的次數(shù)的方差的最大值為

。參考答案：13.已知集合，則集合=__________________.參考答案：14.右圖是選修1－2中《推理與證明》一章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖,請(qǐng)把“①合情推理”，“②類比推理”，“③綜合法”，

“④反證法”填入適當(dāng)?shù)姆娇騼?nèi).（填序號(hào)即可）

A填____B填______C填______D填________參考答案：A填__（1）__B填__（2）____C填__（3）____D填__（4）______略15.設(shè)雙曲線的離心率為，且它的一條準(zhǔn)線與拋物線的準(zhǔn)線重合，則此雙曲線的方程為

參考答案：略16.設(shè)集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}，C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}，若（A∪B）∩C≠?，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算．【分析】集合A，B表示以（3，4）點(diǎn)為圓心，半徑分別為，的圓，集合C在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，進(jìn)而可得實(shí)數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：集合A={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合B={（x，y）|（x﹣3）2+（y﹣4）2=}表示以（3，4）點(diǎn)為圓心半徑為的圓，集合C={（x，y）|2|x﹣3|+|y﹣4|=λ}在λ＞0時(shí)，表示以（3，4）為中心，四條邊的斜率為±2的菱形，如下圖所示：若（A∪B）∩C≠?，則菱形與A或B圓有交點(diǎn)，當(dāng)λ＜時(shí)，菱形在小圓的內(nèi)部，與兩圓均無(wú)交點(diǎn)，不滿足答案；當(dāng)菱形與大圓相切時(shí)，圓心（3，4）到菱形2|x﹣3|+|y﹣4|=λ任一邊的距離等于大于半徑，當(dāng)x＞3，且y＞4時(shí)，菱形一邊的方程可化為2x+y﹣（10+λ）=0，由d=得：λ=4，故λ＞4時(shí)，兩圓均在菱形內(nèi)部，與菱形無(wú)交點(diǎn)，不滿足答案；綜上實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（，4]，故答案為：[，4]17.已知,那么等于

.參考答案：-2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱⊥底面，，是的中點(diǎn)，作交于點(diǎn)．（1）證明平面；（2）證明平面．

參考答案：

方法一：

（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于O，連結(jié)EO。

∵底面ABCD是正方形，∴點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)

在中，EO是中位線，∴PA//EO

而平面EDB且平面EDB，

所以，PA//平面EDB（2）證明：∵PD⊥底面ABCD且底面ABCD，∴∵PD=DC，可知是等腰直角三角形，而DE是斜邊PC的中線，∴。

①同樣由PD⊥底面ABCD，得PD⊥BC?！叩酌鍭BCD是正方形，有DC⊥BC，∴BC⊥平面PDC。而平面PDC，∴。

②由①和②推得平面PBC。而平面PBC，∴又且，所以PB⊥平面EFD。

方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)。（1）證明：連結(jié)AC，AC交BD于G，連結(jié)EG。依題意得?！叩酌鍭BCD是正方形，∴G是此正方形的中心，故點(diǎn)G的坐標(biāo)為且?！?，這表明PA//EG。而平面EDB且平面EDB，∴PA//平面EDB。（2）證明；依題意得，。又，故?！?。由已知，且，所以平面EFD。19.已知二項(xiàng)式展開(kāi)式中，前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和是56，求：（1）n的值；（2）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．參考答案：（1）10（2）展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是(1)，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分），(舍去)．------------------------------------------------------（5分）(2)展開(kāi)式的第項(xiàng)是，--------------------------------------------------------------------------------------------（7分），------------------------------------------------------------（9分）故展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．--------------------------------------------（10分）20.用數(shù)學(xué)歸納法證明：能被64整除．參考答案：證明：（1）當(dāng)時(shí)，，能被64整除，命題成立．（2）假設(shè)時(shí)，命題成立，即能被64整除，則當(dāng)時(shí)，．因?yàn)槟鼙?4整除，所以能被64整除．即當(dāng)時(shí)，命題也成立．由（1）和（2）可知，對(duì)任何，命題成立．21.已知橢圓C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點(diǎn)P是橢圓C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且面積的最大值為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)斜率不為零的直線PF2與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為Q，且PQ的垂直平分線交y軸于點(diǎn)，求直線PQ的斜率.參考答案：（1）（2）或【分析】（1）由題得到關(guān)于a,b,c的方程，解方程組即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，線段的中點(diǎn)為，根據(jù)，得，解方程即得直線PQ的斜率.【詳解】(1)因?yàn)闄E圓離心率為，當(dāng)P為C的短軸頂點(diǎn)時(shí)，的面積有最大值.所以，所以，故橢圓C的方程為:.（2）設(shè)直線的方程為，當(dāng)時(shí)，代入，得:.設(shè)，線段的中點(diǎn)為，，即因?yàn)?，則，所以，化簡(jiǎn)得，解得或，即直線的斜率為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22.證明：不等式（m≥2） 參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明． 【專題】計(jì)算題；規(guī)律