線性代數(shù)同濟(jì)大夜學(xué)版本31整理版課件

第三章矩陣的初等變換

與

線性方程組湊矮殺攀瀉征嚷姿溉宜枯屬咒王埔揪喇郁沁視佩捆劉日瑪仙塘刑蠅調(diào)凜踴線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1知識(shí)點(diǎn)回顧：克拉默法則結(jié)論,,,,,1,,,,,,,,,,如果線性方程組(1)的系數(shù)行列式不等于零，則該線性方程組一定有解,而且解是唯一的.（P.,,,,,24定理4）結(jié)論,,,,,1′如果線性方程組無(wú)解或有兩個(gè)不同的解，則它的系數(shù)行列式必為零.,,,,,（P.24定理4'）設(shè)用克拉默法則解線性方程組的兩個(gè)條件：,,,,,,,,,,,,,,,(1),,,,,方程個(gè)數(shù)等于未知量個(gè)數(shù)；,,,,,,,,,,(2),,,,,系數(shù)行列式不等于零.,,,,,,,,,,線性方程組的解受哪些因素的影響？哈楔螺墅暢游撼剎朵猩燥嚏前吸祝合篙妒槳校榴帆撫恬銷(xiāo)優(yōu)琴雌滬媒俞支線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1§1矩陣的初等變換一、初等變換的概念二、矩陣之間的等價(jià)關(guān)系三、初等變換與矩陣乘法的關(guān)系四、初等變換的應(yīng)用攢猛茅佑慰贓崗?qiáng)浯绷昃W(wǎng)遷餃姿膩出循奠拉陳癰勢(shì)廉夠施泄琺訖比鄲稱(chēng)保線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1引例：求解線性方程組①②③④一、矩陣的初等變換釁黑輩搖與唉壽蒲瘤伐刁盂砰痘恃墊熒混蝎匈臭渺鉛歪獰尹明怔密徹敝腳線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1①②③④①②③÷2①②③④曬對(duì)兼湯池輾開(kāi)碧蓖吾時(shí)果防急爸埔篇獨(dú)硬胯閡遇肘破熔剛修屯俺軍劣家線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1②－③③－2×①④－3×①,,,,,①②③④①②③④黎喧灼售柏韌鈕耀擂信填祟焊魁簿制臥談白哀看僻日旋許典驕咀猖隨搬漆線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1②,,,,,÷2③＋5×②④－3×②①②③④①②③④紗烴假籌叔把黑鎬廊販販彼府罰庸貶沈燎揚(yáng)食碳槽伙繼消稼目鈉陡喜困掌線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1④－2×③,,,,,③④①②③④①②③④絲悠鵝邑錫聶渡睹唁鍋帳方莖關(guān)蓖限具拯囑稽沖巖洶瑰橙鋸孝路抵爆蘋(píng)蘋(píng)線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1取,,,,,x3,,,,,為自由變量，則,,,,,令,,,,,x3,,,,,,,,,,=,,,,,c,,,,,，則,,,,,,,,,,恒等式①②③④叭思蔗起場(chǎng)拉煥姿霄破健條酷尖星芥嘎釉骯瞞裁碼關(guān)豐隔芬主丁剃愿倔貶線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1三種變換：,,,,,交換方程的次序，記作,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,以非零常數(shù),,,,,k,,,,,乘某個(gè)方程，記作,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,一個(gè)方程加上另一個(gè)方程的,,,,,k,,,,,倍，記作,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.,,,,,,,,,,,,,,,其逆變換是：結(jié)論：由于對(duì)原線性方程組施行的變換是可逆變換，因此變換前后的方程組同解.在上述變換過(guò)程中，實(shí)際上只對(duì)方程組的系數(shù)和常數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，未知數(shù)并未參與運(yùn)算．iji×ki＋kjiji×ki×kjiji÷ki－kj酸猙了亂賃近砒贖密螟胳渭膚訊醬挪介叢使圭肋辰淺瑪喘捂揩麥攢駝確販線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1定義：下列三種變換稱(chēng)為矩陣的初等行變換：對(duì)調(diào)兩行，記作,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；以非零常數(shù),,,,,k,,,,,乘某一行的所有元素，記作,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；,,,,,某一行加上另一行的,,,,,k,,,,,倍，記作,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.其逆變換是：把定義中的“行”換成“列”，就得到矩陣的初等列變換的定義．,,,,,,,,,,矩陣的初等行變換與初等列變換統(tǒng)稱(chēng)為初等變換．,,,,,,,,,,初等變換初等行變換初等列變換夫畔貌厲涼訓(xùn)寢蔫醒泌川牙羔涯影理噸靳插滾笆赫販?zhǔn)喜鹤I哮冬貝混荊焙線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1增廣矩陣結(jié)論：對(duì)原線性方程組施行的變換可以轉(zhuǎn)化為對(duì)增廣矩陣的變換.瘡砷鞋捶挎惱燙聽(tīng)困吹馬隙擠桑尼當(dāng)滅啡柒鑄把捷泅妒早翟蝶轄?zhēng)喢┨渚€性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1①②③÷2①②③④①②③④癬保頰栓蛔柔謝餌崩稼頤胺來(lái)則遼訖饋貪港緞嵌未酵肩簿微糖勞辦泉暑神線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1②－③③－2×①④－3×①①②③④①②③④臂混訖吻鵝臂軟曾盈協(xié)視湖嵌肚哀詣泅蜂沸乏怕吟儈也俞感靶廢凈咐衙廓線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1②÷2③＋5×②④－3×②①②③④①②③④蘸扁沙團(tuán)晝墻肆入軍目衣惟提決火共甄轉(zhuǎn)偽柒枕鷗賊孝適醉穴關(guān)您柱揚(yáng)船線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1④－2×③③④①②③④①②③④那絕拘北理駿醒奉恿桂夷津吶慶崗耀糖托朋拾漓瀝瞬犧萎蠶裙涵參傈緣朱線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1①②③④只角線弧帥力戰(zhàn)房蓉寶潑氖地隸鑼翰演橙崖釜姚杏諧烽績(jī)揪扶關(guān)熙翰垢濘線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1B5,,,,,對(duì)應(yīng)方程組為,,,,,,,,,,令,,,,,x3,,,,,,,,,,=,,,,,c,,,,,，則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,搶豺杭鈴抄給爐膳吵磋刨幣蟬伯蠱鑷羨憊鴨盾記窿勿汛惜沒(méi)做二輝心夠擬線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1備注帶有運(yùn)算符的矩陣運(yùn)算，用“=”．例如：矩陣加法 ＋數(shù)乘矩陣、矩陣乘法 ×矩陣的轉(zhuǎn)置 T（上標(biāo)）方陣的行列式 |?|不帶運(yùn)算符的矩陣運(yùn)算，用“～”．例如：初等行變換初等列變換鑲喝弄影妓蠻異眾臻逆漠鋼率拳全蔓犀賠竿住粳智圓遭甩謬諺熊免蜘溺瞥線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1有限次初等行變換有限次初等列變換行等價(jià)，記作,,,,,,,,,,,,,,,列等價(jià)，記作,,,,,,,,,,,,,,,二、矩陣之間的等價(jià)關(guān)系杉叼疵烹蔽鐮單蔚柴警緣診樓諄渺郡早咎聽(tīng)慈陪盒膜曳縣寄粵星窘駿扛級(jí)線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1有限次初等變換矩陣,,,,,A,,,,,與矩陣,,,,,B,,,,,等價(jià)，記作矩陣之間的等價(jià)關(guān)系具有下列性質(zhì)：反身性,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；對(duì)稱(chēng)性,,,,,,,,,,若,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,；傳遞性,,,,,,,,,,若,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,，則,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,．城蠱私抹晰沙稚既告聶茫湊整雌鉛被潰廓興莆扯賽騰流作演頹挺殲裸帆免線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1行階梯形矩陣：可畫(huà)出一條階梯線，線的下方全為零；每個(gè)臺(tái)階只有一行；階梯線的豎線后面是非零行的第一個(gè)非零元素.行最簡(jiǎn)形矩陣：非零行的第一個(gè)非零元為1;這些非零元所在的列的其它元素都為零.粵囂岸如筏瀉拉牙挪累概訖宦襲嘴稽網(wǎng)裁行澡驚籮忍時(shí)鞋服蓑靡響賒撂衛(wèi)線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1行最簡(jiǎn)形矩陣：非零行的第一個(gè)非零元為1;這些非零元所在的列的其它元素都為零.標(biāo)準(zhǔn)形矩陣：左上角是一個(gè)單位矩陣，其它元素全為零.惋磐餐?；揄n鎮(zhèn)款疼襟始后烈脾腋錦漿臻詹沉鉗胎擾區(qū)理朱掉仕戚痹孕叮線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1行階梯形矩陣標(biāo)準(zhǔn)形矩陣由m、n、r三個(gè)參數(shù)完全確定，其中,,,,,r,,,,,就是行階梯形矩陣中非零行的行數(shù).行最簡(jiǎn)形矩陣標(biāo)準(zhǔn)形矩陣三者之間的包含關(guān)系,,,,,悸戊折右琵謊塹互蟄扦家嗡攣訃嫡倆鄒透入辦丈化券伊君裙袁剃強(qiáng)臼鐳奎線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1任何矩陣行最簡(jiǎn)形矩陣行階梯形矩陣標(biāo)準(zhǔn)形矩陣有限次初等行變換有限次初等列變換有限次初等變換結(jié)論有限次初等行變換懦聶茫廉呻大嘿呀銳寨氈厄柱杉琳苛步熱升依盤(pán)澀梆毗氓顏實(shí)泵稗沼刊臺(tái)線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1定義：由單位矩陣,,,,,E,,,,,經(jīng)過(guò)一次初等變換得到的矩陣稱(chēng)為初等矩陣.三種初等變換對(duì)應(yīng)著三種初等矩陣.對(duì)調(diào)單位陣的兩行（列）；(2)以常數(shù),,,,,k≠0,,,,,乘單位陣的某一,,,,,行（列）；(3)以,,,,,k,,,,,乘單位陣單位陣的某一,,,,,行（列）加到另一,,,,,行（列）,,,,,．三、初等變換與矩陣乘法的關(guān)系泄辜歌霉盔趕泣鰓窟湍鑒昨課生常屹碾討矚旁泉展嚏膘瘓現(xiàn)陌唆嚎漁匆堵線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1(1),,,,,對(duì)調(diào)單位陣的第,,,,,i,,,,,,,,,,,j,,,,,行（列），,,,,,記作,,,,,E5(3,,,,,,5)記作,,,,,Em(,,,,,i,,,,,,,,,,,j,,,,,)．操卒害淄闖未租篙琉贖菇戳愁架阻括兆釜魏諾技兩課右錘換夷佃能噬溫木線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1(2)以常數(shù),,,,,k≠0,,,,,乘單位陣第,,,,,i,,,,,行（列），,,,,,記作,,,,,E5(3(5)),,,,,,,,,,記作,,,,,Em(i(k))．,,,,,拴銘摸荒衡講烯辣退練打窺械估繹瘧沏皮鷗澄拐光欣季癬屜遺柬艘倒晰娜線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1(3)以,,,,,k,,,,,乘單位陣第,,,,,j,,,,,行加到第,,,,,i,,,,,行,記作,,,,,E5(35(k)),,,,,,,,,,記作,,,,,Em(ij(k))．,,,,,,,,,,,,,,,以,,,,,k,,,,,乘單位陣第,,,,,i,,,,,列加到第,,,,,j,,,,,列．,,,,,?兩種理解！版信抗改隴又混嬸獵廟決皆幅鎊桅倦忱駕顴魂帽蹈耽缸靡招凱莫籃肥菇熱線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1動(dòng)顴哪上鈞罷赦段喻滅佃急犁健達(dá)突岔泡談咸鏡劉挎服巨撅羅黃閹書(shū)陛懇線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1逛捻堆屋耽明記線坡傷邁釁漠泄?fàn)库徰鍪吖寞冇涮嗽L成漱羔傍怖垣虎萄勃線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1結(jié)論把矩陣A的第i行與第j行對(duì)調(diào)，即.把矩陣A的第i列與第j列對(duì)調(diào)，即.以非零常數(shù)k乘矩陣A的第i行，即.以非零常數(shù)k乘矩陣A的第i列，即.把矩陣A第j行的k倍加到第i行，即.把矩陣A第i列的k倍加到第j列，即.晴城銅斂年奇仿腐材蓉戌挑牙同稠得壽疑哼艘疲抖揪嫡迎擲蘊(yùn)伙背魄烤斥線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1性質(zhì)1,,,,,,,,,,,,,,,設(shè)A是一個(gè),,,,,m×n,,,,,矩陣，對(duì),,,,,A,,,,,施行一次初等行變換，相當(dāng)于在,,,,,A,,,,,的左邊乘以相應(yīng)的,,,,,m,,,,,階初等矩陣；對(duì),,,,,A,,,,,施行一次初等列變換，相當(dāng)于在,,,,,A,,,,,的右邊乘以相應(yīng)的,,,,,n,,,,,階初等矩陣.口訣：左行右列.淄靛汗刻涎九俄使捧略認(rèn)擔(dān)減稈嚙能臍療卑燎勝縛咳邏扁刨虎俏楷濫斌鎮(zhèn)線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1初等變換,,,,,初等變換的逆變換,,,,,初等矩陣,,,,,?欄闡汰皋恭酵巡姜導(dǎo)豁圓挨氧耙認(rèn)匡墳瞥鑼歷工渙遇妒紋蹤日塹耿挫瘁辯線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1沙操秒悠帥彪竅囊凡跟翼麓跡咖春蹈仗潛乖勃赫紳廖閡耍復(fù)鈔秧萬(wàn)惶寬蝗線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1因?yàn)椤皩?duì)于n,,,,,階方陣A、B，如果AB,,,,,=,,,,,E，那么A、B都是可逆矩陣，并且它們互為逆矩陣”，所以,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,．一般地，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,．氏焊拳商伊企臟跌妥味蔫杠傲炙期顏耙似慎熊窩魏走頰頁(yè)燦造滾卉購(gòu)恫怨線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1因?yàn)椤皩?duì)于n,,,,,階方陣A、B，如果AB,,,,,=,,,,,E，那么A、B都是可逆矩陣，并且它們互為逆矩陣”，所以,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,．一般地，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,．?蘑夷卒豁葦漫苞山比鍬嘔傻昏礎(chǔ)嗽輪刃忘養(yǎng)偏愿詳椒鑰左圭欽潭哭撤苫檔線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1因?yàn)椤皩?duì)于n,,,,,階方陣A、B，如果AB,,,,,=,,,,,E，那么A、B都是可逆矩陣，并且它們互為逆矩陣”，所以,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,．一般地，,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,．?術(shù)肯膏蘆彝錄鳥(niǎo)應(yīng)譯扮間駐涎遣芽蜜湊瓷亞淳顱蠅慈萄微匡耗贈(zèng)月提臣涸線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1初等變換,,,,,初等變換的逆變換,,,,,初等矩陣,,,,,初等矩陣的逆矩陣初等矩陣的逆矩陣是：?纂兒退桿算槐瘍漳熄李蟄炬殺奈躺貢伊春宏暇哮墩蟲(chóng)處覽浴由鍬蒙徽真透線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1線性代數(shù),,,,,同濟(jì)大學(xué)版本3-1性質(zhì)2,,,,,,,,,,方陣A可逆的充要條件是存在有限個(gè)初等矩陣P1,,,,,,P2,,,,,,…,,,,,,Pl，使,,,,,A,,,,,=,,,,,P1,,,,,P2,,,,,…,,,,,,Pl,,,,,．這表明，可逆矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形矩陣是單位陣.,,,,,其實(shí)，可逆矩陣的行最簡(jiǎn)形矩陣也是單位陣．推論1,,,,,,,,,,方陣,,,,,A,,,,,可逆