2016年中考數(shù)學(xué)試卷分類匯編解析二次函數(shù)

（2016·鄂州）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸正半軸相交于A、B兩點(diǎn)，與yCx=2OA=OC.則下列結(jié)論： ③c＞－1xax2+bx+c=0a≠01a其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有 A.1 B.2 C.3 D.4y由圖知，A1∴﹣c＜1a1ax2+bx+c=0a≠0)，得aA（﹣c，0）y=ax2+bx+cac2﹣bc+c=0，ac﹣b+1=0，axax2+bx+c=0a≠01ay=ax2+bx+c（a≠0），二x1；△=b2﹣4ac＜0x2016·四川資陽(yáng)已知二次函數(shù)y=x2+bx+cx軸只有一個(gè)交點(diǎn)，且圖象過A（x1，m、B（x1+n，m）兩點(diǎn)，則m、n的關(guān)系為 m=nB．m=nC．m=n2D．m=n【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】由“拋物線y=x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)”推知x=﹣時(shí)，y=0．且b2﹣4c0，即b24c，其次，根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的定義知點(diǎn)A、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，故A（﹣﹣，m），B（﹣+，m）；最后，根據(jù)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得出結(jié)論．y=x2+bx+cx軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴當(dāng)x=﹣時(shí)，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．A（x1m）B（x1+nm∴點(diǎn)A、B關(guān)于直線x=﹣對(duì)稱∴A（﹣﹣，m），B（﹣+，m將A點(diǎn)坐標(biāo)代入拋物線解析式，得m=（﹣﹣）2+（﹣﹣）b+c，即m=-+c，∴m=n2，故選D．·(2016 自貢)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖反比例函數(shù)y=與正比例函數(shù)y=bx·在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是 y=ax2+bx+c由圖象，得﹣b＞0．b＞0，y=bx圖象位于一三象限，a、b的值是（2016··3分）二次函數(shù)y=2x2﹣3的圖象是一條拋物線，下列關(guān)于該拋物線 C．拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1D．拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)A、C2x2﹣3=0D【解答】解：A、a=2y=2x2﹣3A選項(xiàng)錯(cuò)誤；（2，3Cx=0C選項(xiàng)錯(cuò)誤；Dy=0時(shí)，2x2﹣3=0D選項(xiàng)正確．D．A（﹣1，0x=1．下列結(jié)論：其中含所有正確結(jié)論的選項(xiàng)是 B．①③④C．②④⑤x=1a、b、c的符號(hào)，從而判斷①；（3，0b、c之間的關(guān)系，從而對(duì)②⑤yB在（0，﹣2）和（0，﹣1）c的大小得出④的正誤．∴aby軸交點(diǎn)在yA（﹣1，0x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（3，0x=2③xA（﹣1，0x=﹣1∴=1，即④y軸的交點(diǎn)B在（0，﹣2）和（0，﹣1）xax2+bx+c﹣m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論： xb2﹣4ac＞0，故①y∴a，byxx=﹣1時(shí)，a﹣b+c＞0y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為xax2+bx+c﹣m=0m＞﹣2，與一次函數(shù)y=bx﹣c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ 開口向上，a＞0；對(duì)稱軸大于0，﹣＞0，b＜0；二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)在y軸的正半y=bx﹣cC．7（2016· x軸有兩個(gè)交點(diǎn)即可判斷①x=﹣1，y＜0，即可判斷x∵x=﹣18．(2016福州，11,3分)已知點(diǎn)A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）在同一個(gè)函數(shù)圖 A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m+1）AB關(guān)于yx＞0時(shí)，y隨x∴AByA，Bx＞0時(shí)，y隨xC正確，D錯(cuò)誤．C． 廣州）對(duì)于二次函數(shù)y1x2x4,下列說(shuō)法正確的是 4A、當(dāng)x>0，y隨x的增大而增大 B、當(dāng)x=2時(shí)，y有最大值－3 D、圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)［難易 中［考點(diǎn) 二次函數(shù)的性［解析］y1x2x41(x2)23x ［參考答案］（2016年浙江省寧波市）已知函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣1（a是常數(shù)，a≠0），下列結(jié)論正確的 a=1時(shí)，函數(shù)圖象過點(diǎn)a=﹣2xa＞0x≥1時(shí)，y隨xa＜0x≤1時(shí)，y隨xa=1，x=﹣1y=ax2﹣2ax﹣1，于是得到函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），據(jù)△=8＞0，得到函數(shù)圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1判【解答】解：Aa=1，x=﹣1時(shí)，y=1+2﹣1=2，∴函數(shù)圖象不經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，1），故Ba=﹣2時(shí)，∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣1）=8＞0x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，故C、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，∴若a＞0，則當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x的增大而增大D、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線x=﹣=1，∴若a＜0，則當(dāng)x≤1時(shí)，y隨x的增大而增大，x…01…y…x…01…y……則該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是 直線 B．直線 C．直線 【解答】解：∵x=﹣3和﹣1時(shí)的函數(shù)值都是﹣3已知的最小值是 A．6B．3C．﹣3m，nxx2﹣2ax+2=0（m﹣1）2+（n﹣1）2∴m，nx的方程x2﹣2ax+2=0（a﹣（m﹣1）2+（n﹣1）2∴（m﹣1）2+（n﹣1）2的最小值=4（a﹣）2+3=4（2﹣）2﹣3=6，A．13（2016·山西）yx24x435個(gè)單位，得到拋物線的表達(dá)式為（D）A．y(x1)2

B．y(x5)2

C．y(x5)2

yx2)2835 A．y=（x﹣1）2+2B．y=（x+1）2+2C．y=x2+1y=x2+21C．15（2016A（﹣3，0x=﹣1，給出四個(gè)結(jié)論：②若點(diǎn)B（﹣，y1、C（﹣，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 拋物線對(duì)稱軸可判斷；④x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)以及不等式的性質(zhì)可判斷．y軸的正半軸，∴c＞0，故①B（﹣，y1）x2∴b2﹣4ac＞016．（2016山東省聊城市，3分）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a≠0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象可能是（ y=ax2+bx+ca、b、c一次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=的圖象分別在哪幾個(gè)象限，從而可以解答本題y=ax2+bx+c的圖象可知，a＞0，b＜0，c＜0，y=ax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，C． C．y的最小值是﹣3D．y的最小值是x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是﹣3、1．y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，C、y的最小值是﹣4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y的最小值是﹣4，故本選項(xiàng)正確．18（2016.的圖象大致是（C．y=ax2+bx+ca＞0，b＜0y=ax+b的圖象經(jīng)過【解答】解：∵y=ax2+bx+cyy=ax+ba、b的取值范圍．19（2016.比例函數(shù)y= 與一次函數(shù)y=ax+b的圖象可能是（ a＞0．y=ax+b的圖象過第一、二、三象限．B．﹣2ax+c=0的解為 xy=ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)ax2﹣2ax+c=0y=ax2﹣2ax+cx軸的另一個(gè)交點(diǎn)為ax2﹣2ax+c=0的解為：x1=﹣1，x2=3．x 當(dāng)OA⊥OB時(shí)，直線AB bAB 【解答】解：∵直線y=kx+b與拋物線y=x2交于A（x，y）、B（x 化簡(jiǎn)， 解得k﹣1．11且 ②（只填寫序號(hào)②錯(cuò)誤．因?yàn)閍+b+c=0，所以a+3b+2c=a+3b﹣2a﹣2b=b﹣a，又a﹣b+c＞0，所以b﹣a③正確．利用函數(shù)y′=x2+x=（x2+x）=（x+）2﹣，根據(jù)函數(shù)的最值問題即 ④令y=0則ax2+bx﹣a﹣b=0，設(shè)它的兩個(gè)根為x，1，則x?1==﹣，求 又∵x=﹣1，y＞0，1y=0ax2+bx﹣a﹣b=0x1D（0，1，是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)

2,2（2分C（0,3，

yCD的垂直平分線為：y＝2yx22x

x22x322解得：x ，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(12

4.（2016年浙江省臺(tái)州市）1秒依次豎直向上拋出兩個(gè)小球，假設(shè)兩個(gè)小球離手時(shí)離地高度相同，在各自拋出后1.1秒時(shí)到達(dá)相同的最大離地高度第一個(gè)小球拋出后t秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同，則t= 1.1hh，則小球y=a（t﹣1.1）2+h，根據(jù)題意列出方程即可解決問題．1.1hh，則y=a（t﹣1.1）2+h，1.6秒時(shí)在空中與第二個(gè)小球的離地高度相同．1.6．5（2016·江蘇泰州）二次函數(shù)y=x2﹣2x﹣3的圖象如圖所示，若線段AB在x軸上，且AB為2個(gè)單位長(zhǎng)度，以AB為邊作等邊△ABC，使點(diǎn)C落在該函數(shù)y軸右側(cè)的圖象上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1﹣，﹣3） x＜0．【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，且AB=2∴ABC∴C的坐標(biāo)為y=±3代入∴x=1或0或Cy，﹣3（1﹣6（2016.4個(gè)單位，那么得到的拋物線的表達(dá)式為 7．（2016?江蘇省揚(yáng)州）某銷售一款夏季時(shí)裝，進(jìn)價(jià)40元/件，售價(jià)110元/件，每銷售20件，每銷售一件需繳納平臺(tái)推廣費(fèi)用a元（a＞0．未來(lái)30天，這款時(shí)裝將開調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該時(shí)裝單價(jià)每降1元，每天銷量增加4件．在這30天內(nèi)，要使每天繳納平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大，a的取值范圍應(yīng)為 30y， 每天繳納平臺(tái)推廣費(fèi)用后的利潤(rùn)隨天數(shù)t（t為正整數(shù)）的增大而增大 a8．（2016?浙江省舟山）把拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，平移 （0，0（0，0，點(diǎn)（2，39．(2016大連，16，3分)y=ax2+bx+c與xA、B（m+2，0）與軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該拋物線上，坐標(biāo)為（m，c），則點(diǎn)A的坐標(biāo) xA、B關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，A點(diǎn)坐標(biāo)．設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，0），由A、B關(guān)于對(duì)稱軸x=，A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0），x C：y=﹣2x2+4x+2C 點(diǎn)AC2AAQ⊥x，QAQ+OQMBM90°MBB′C2上？若存在求MA（a，﹣a2+2a+3）．OQ=x，AQ=﹣a2+2a+3，OQ+AQaOQ+AQB′aM1【解答】解：（1）∵y1C1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 Cu 1 aB′的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．（2016·鄂州）（本題滿分10分）某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間10x元（x為整數(shù)。【分析】（1）50yx（2）設(shè)出每間房的定價(jià)，從而利用租房利潤(rùn)減去費(fèi)，可得利潤(rùn)函數(shù)，利用配【解答】解 （2分W=(－x＋50) 10(x－20) 9000 （4分⑶由－10(x－20)20(－x＋50)得20≦x≦ 2y=2(－x＋50)=2(－40＋50)=20(人 41t+30（1≤t≤24，t422t（天136……已知yt30241kgn（n＜9）給“精準(zhǔn)【分析】（1）y(kgt（天）y=kt+b，將表中對(duì)應(yīng)數(shù)值30（3）根據(jù)題意列出日銷售利潤(rùn)W=(t+30-20-n)(120-2t)=－t2+2(n+5)t-n，此二（1）（10，100（20，80） k=-2y(kg)t（天）y=120-2t，………2t=30，y=120-60=60. 3 5 6 7W=(t+30-20-n)(120-2t)= - 8y=2n+10Wt解得 9 10（2016·黃岡）（滿分14分）如圖，拋物線y=-1x2+3x+2與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn) yCDCxPxP(m,0)，過點(diǎn)PxlQ.AB，點(diǎn)CQ【分析】（1）x=0，y=0y1x23x+2=2A，BC D與點(diǎn)CxD(0,2BDy=kx-2,把B(4,0)kBD2P(m,0)MBD（2）Mr2

1m-Qy1x23x+2QQ1m23m+2).CQMD 平行四邊形，則QM=CD=4.當(dāng)P段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QM=(-1m2+3m+2)-（1m- 21m2+m+4=4,m2BDQ2BQ2BD2DDQ2DQ2BD2.（1） 1x1=－1，x2=4.∴A(-1,0)，B(4, 3（2）∵點(diǎn)DC關(guān)于x∴D(0, 4BDy=kx-B(4,0)0=4k-2∴k=122∴BD的解析式為：y=1x- 62（3）∵P(m,∴M(m,m-2)，Q(-1m2+3 若四邊形CQMD為平行四邊形，∵QM∥CD， 當(dāng)P段OB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QM=(1m23m+2)-（1m-2）1 8 m=0（不合題意，舍去，m=2. 10（4）設(shè)點(diǎn)Q（m,1m23m BQ2=(m-4)2+(-1m2+3m BQ2=m2+［(-1m2+3m+2)+2］2, BDQ2BQ2∴m2+［(-1m2+3m+2)+2］2=(m-4)2+(-1m2+3m 0（（3，2）. 11DDQ2DQ2∴(m-4)2+(-1m2+3m+2)2=m2+［(-1m2+3m m10（8，-Q（3，2（-1,0（8，-18）.14P作PH⊥lHPO．PAPO=5，PH=5PO=PH（填“＞”、“＜”或“=”）；PPOPH2C（1，﹣2）PP，O，H△ABCP①求出PO、PH②結(jié)論：PO=PH．設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，﹣m2+1），利用兩點(diǎn)之間距離 ∴拋物線解析式為y=﹣x2+1，頂點(diǎn)①當(dāng)PA②結(jié)論理由：設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)（m，﹣∵PH=2﹣（﹣m2+1）=== ，設(shè)點(diǎn)P（m，﹣ m=±1，關(guān)鍵是記住兩點(diǎn)之間的距離，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的思想，用方程去解決問題，屬于中考?jí)狠S題可賣300件.為了促俏，該店決定降價(jià)銷售，市場(chǎng)反映：每降價(jià)1元，每星期可多賣3040xy求yx（2）

列出一元二次方程，根據(jù)拋物線W=-30(x- ≤x≤58時(shí)，每星期銷售利潤(rùn)不低于6480元，再在y=- 中，根據(jù)k=- 2 x- 4=-30(x- ∵a=-即每件售價(jià)定為55元時(shí)，每星期的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元 6 解這個(gè)方程，得 7∵拋物線W=-30(x- 8∴在y=- 中，k=-30＜0，y隨x的增大而減小 9∴當(dāng)x=58時(shí)，y最小值=- 即每星期至少要銷售該款童裝360件 10(2016·四川資陽(yáng))已知拋物線與x軸交于A（6，0、B（﹣，0）兩點(diǎn)，y軸交于點(diǎn)C，過拋物線上點(diǎn)M（13）MNx軸于點(diǎn)N，連接OM．（1）求此拋物線的解析式；（2）1，將△OMN沿x軸向右平移t個(gè)單位（0≤t5）OMN的位MN′MO與直線AC分別交于點(diǎn)EF．①當(dāng)點(diǎn)F為MO的中點(diǎn)時(shí)，求t的值；②如圖2，若直線MN與拋物線相交于點(diǎn)GG作GHMO交AC于點(diǎn)H，試確定線段EH是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+），把點(diǎn)M（1，3）代入即可求出a，進(jìn)而解決問題．（2如圖1ACOM交于點(diǎn)GEOAOCMNO，推出OMAC，在RTEOM中，利用勾股定理列出方程即可解決問題．②由△GHE∽△AOC得= ，所以EG最大時(shí)，EH最大，構(gòu)建二函數(shù)求出EG的最大值即可解決問題．【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=a（x﹣6）（x+），把點(diǎn)M（1，3）代入得a=﹣，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣6）（x+∴y=﹣x2+x+2（2）①如圖1AC與OM交于點(diǎn)GEO′．∵AO=6，OC=2，MN=3，ON=1 =3∴=，∵∠AOC=∠MON=90∴△AOC∽△MNO，∴∠OAC=∠NMO，∵∠NMO+∠MON=90°，∴∠MON+∠OAC=90°，∴∠AGO=90°，∴OM⊥AC，MNO是由△MNO平移所得，∴O′M′∥OM，∴O′M′⊥AC，∵M(jìn)′F=FO′，∴EM′=EO′，∵EN′∥CO，∴=∴=∴EN′=（5﹣t在RT△EO′M′中，∵O′N′=1，EN′=（5﹣t），EO′=EM′=+t，∴（+t）2=1+（﹣t）2，∴t=1②如圖2中，∵GH∥O′M′，O′M′⊥AC，∴GH⊥AC，∴∠GHE=90°，∵∠EGH+∠HEG=90°，∠AEN′+∠OAC=90°，∠HEG=∠AEN′，∴∠OAC=∠HGE，∵∠GHE=∠AOC=90°，∴△GHE∽△AOC，∴= EG最大時(shí)，EH最大，∵EG=GN′﹣EN′=﹣（t+1）2+（t+1）+2﹣（5﹣t）=﹣t2+t+-（t﹣2）2+∴t=2時(shí)，EG最大值=∴EH最大值=∴t=2時(shí)，EH最大值為2016·新疆y=ax2+bx﹣3（a≠0）Ex軸交于AB兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且BO=OC=3AO，直線y=﹣x+1與y軸交于點(diǎn)P，使△PBC是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出符P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【分析】（1）CBO=OC=3AOB，A的坐標(biāo)，最后用待 設(shè)出點(diǎn)PPB，PCBCx軸交于A、B ∵直線y=﹣x+1與y軸交于點(diǎn)（3）∵△PBC①PB=PC②PB=BC③PC=BC或P（1，﹣3﹣）2016·云南草莓是云南多地盛產(chǎn)的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試x的函數(shù)關(guān)系圖象．求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式WW（2）根據(jù)：總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×xW【解答】解：（1）設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b， 解得 ∴y與x x≤95時(shí)，Wx∴當(dāng)x=40時(shí)，W最大，最大值為 =5200元2016·OxA，B兩點(diǎn)（點(diǎn)B在第一象限），DABa=1B①1LBABCAC②2BD=ABB，DL2Mx軸上，求該拋物線的函數(shù)3BD=ABO，B，DL3P，對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為a3，過點(diǎn)P作PE∥x軸，交拋物線L于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求的值，并直接寫出的值【分析】（1）①A、BAC②L2ADNOM，利用待定系【解答】解：（1）①y=x2y=2時(shí)，2=x2，解得x1=，x2=﹣，L1②L2ADN根據(jù)拋物線的軸對(duì)稱性，得BN=DB=設(shè)拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=a（x﹣）2，由①得，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 拋物線L2的函數(shù)表達(dá)式為y=4（x﹣（2）3L3xGxQ，BBK⊥xK，OK=tAB=BD=2tB的坐標(biāo)為（t，at2），OQ=2t，OG=2OQ=4t．L3y=a3x（x﹣4t），P的坐標(biāo)為（2t，﹣4a3t2），解得，x1=﹣t，x2= C（0，﹣xHHl交拋物線于P，QQy軸的右側(cè)．a(chǎn)A，B當(dāng)直線lABCD3：7lPPQMNDP為對(duì)角線的DMPNN的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．ABCD面積，分兩種情形：①lADM1 M2坐標(biāo)．設(shè)P（x1，y1、Q（x2，y2）且過點(diǎn)H（﹣1，0）的直線PQ的解析式為y=kx+b，得k，即可解決問題．（1）∵C（0，﹣．y=0時(shí)，有∴A（﹣4，0，B（2，0（2）∵A（﹣4，0，B（2，0，C（0，﹣，D（﹣1，﹣3）∴S四邊形ABCD=S△ADH+S梯形 lADBC①當(dāng)直線l邊AD相交與點(diǎn)M1時(shí)，則 ∴×3×（﹣yM1（﹣2，﹣2，y=2x+2．M2（，﹣2，﹣2）的直線l的解析式為ly=2x+2P（x1，y1 ∵點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)，∴由中點(diǎn)坐標(biāo)的點(diǎn)M（k﹣1，NDN∥PQDN ，解得DMPN ﹣1，6，M（﹣﹣1，2N（﹣2DMPNDMPN∴以DP為對(duì)角線的四邊形DMPN能成為菱形，此時(shí)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（﹣2﹣1，1（2016··10分）如圖，拋物線y=x2+bx+c與直線y=x﹣3交于A、B兩點(diǎn)，（﹣4，﹣5PC⊥xCABD．O，A，P，DP的坐標(biāo)；若不存在，PABPPM⊥ABMPA使△PAMP的坐標(biāo)．（1）APD=|m2+4m|PD=OA=3O，A，P，D為頂點(diǎn)的平行四邊形，由△PAM為等腰直角三角形，得到∠BAP=45°AP的解析式，最后求AP和拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可．（1）∵∴A（0，﹣3∵B（﹣4，﹣5 P（m，m2+m﹣3（m＜0∴D（m，m﹣3PD=OA=3O，A，P，D①m2+4m=3 ②m2+4m=﹣3∴m2+m﹣3=﹣∴m2+m﹣3=﹣∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為 （﹣1，﹣（﹣3，﹣APAB繞點(diǎn)A45°所得，APy=kx﹣3，AB ∴直線AP解析式為y=3x﹣3， ∴x1=0（舍 （2016·樂山·13分）在直角坐標(biāo)系xoy中，A(0,2)、B(1,0)，將ABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化后得到如圖15.1所示的BCD.AB、CACPBCPC將ABC的面積分成13P的坐標(biāo)；現(xiàn)將ABOBCD分別向下、向左以12中ABO與

yACyACBODx圖yA(02)B(10)，將ABO經(jīng)過旋轉(zhuǎn)、平移變化得到如圖4.1所示的BCD∴BDOA2,CDOB1,BDCAOB

.∴C AB、Cyax2bxcyAPC DayAPC D則有abc1a3b1c2cy

3x2

x x4.1PCABEPC將ABC的面積分成131∴AE 1

3

EEFOBFEFOA∴BEF∽BAO,∴

. ∴ 時(shí)

∴EF

,BF ，∴

1,) 4PCymxny2x7 ∴3x21x22x7，∴

2,

1（舍去 2

56BE3P2

(87設(shè)ABOA1B1O1與

SABy2x2tABx軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(t20)1 1

C1B2y2xt2，C1B2y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0t234.2所示，當(dāng)0t5A1B1O1與

A1B1xMC1B2yNA1B1與C1B2交于點(diǎn)Q，連結(jié)OQy2x2由y1x1

x，得

4t3

4t3

y 2 3∴SSQMOSQNO (t ) 13t2t1 ∴S的最大值為

②如圖4.33t4ABO與BC

部分為直角三角形 11

21A1B1xH，A1B1與C1D1交于點(diǎn)G.則G(12t45t2

4

DH 12t 14∴S DHDG

(45t)1(5t4)2.…(12分 HD

yQN MOD1 yQN MOD1

圖

(13A（﹣1，0B（3，0、C（0，﹣3）l是拋物線的對(duì)稱軸．PlPAB的距離之和最短時(shí)，求點(diǎn)P的坐（1）A、B、C由圖知：A、B點(diǎn)關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，那么根據(jù)拋物線的對(duì)稱性以及兩點(diǎn)之間lxP點(diǎn)；（1）（﹣10（30，P（1，0M（1，m，A（﹣1，0﹣3①M(fèi)A=MCMA2=MC2，得：②MA=ACMA2=AC2，得：③MC=ACMC2=AC2，得：m=﹣6時(shí)，M、A、C（1，﹣（1，﹣1（1，0（2016湖北宜昌，2412分）y=x2+（2m+1）x+m（m﹣3）（m為常O90°aPm若無(wú)論my=x﹣km（k為常數(shù)）k的1＜PH≤6y1，y2，y3【分析】（1）根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題列方程組根據(jù)△=0首先證明y1=y3，再根據(jù)點(diǎn)B的位置，分類討論，①令＜﹣m﹣1，求出m的范圍即可判斷，②令=﹣m﹣1，則A與B重合，此情形不合題意，舍棄．③令＞﹣m﹣1，求出m的范圍即可判斷，④令﹣≤＜﹣m，求出m的范圍即【解答】解：（1）∵﹣=﹣，==﹣（2）由消去y得xm∴當(dāng)＞0時(shí)，有1＜≤6，又 當(dāng)＜0時(shí)，1＜﹣≤6，又∴﹣1∵A（﹣m﹣1，y1）∵C（﹣m，y3）y隨x②令=﹣m﹣1，則A與B重合，此情形不合題意，舍棄此時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨xy隨x⑤令=﹣m，B，C重合，不合題意舍棄⑥令＞﹣m，有m＞0，結(jié) 此時(shí)，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x-＜m＜﹣時(shí)，有【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)綜合題、頂點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握利用根的（2016吉林長(zhǎng)春，14，3分）OABCAC的坐標(biāo)為（4，3），Dy=﹣x2+6xx軸上方，則△BCD面積的最大值為． 【解答】解：∵Dy=﹣x2+6xC的坐標(biāo)為OABC∴BC=OC=5，BC∥x∴S△BCD有最大值，最大值為，y=a（x﹣3）2+4xAB，P是拋物Pm．a(chǎn)當(dāng)拋物線y=a（x﹣h）2經(jīng)過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)△PQQ′與△OAB部分圖形的周長(zhǎng)為②lmh的值．【分析】（1）把（0，0）y=a（x﹣3）2+4①mPQ、QQ′②0＜m≤33＜m＜6兩種情形，畫出圖形，利用相似三角形或銳角三角函數(shù)求出相應(yīng)當(dāng)h=3x=3OAQQ′當(dāng)四邊形【解答】解：（1）∵y=a（x﹣3）2+4∴x=0y=a（x﹣h）2∴y=﹣ + ②10＜m≤3PQOBEOA∴EF=，OE=3＜m＜62PQ′ABHxG，PQABE，交OAFHM⊥OAM． 綜上所述 3中，①h=3O、AQ，Q′②OQ′1Q1AQ1∴HQ′1=2綜上所述h=3或 或 17.（2016江 ，27，12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=﹣CCFCD、CFCDEFCDEFS．①S②FES【分析】（1）把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入y=﹣x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方 求出b、c即可得到拋物線的解析式；然后計(jì)算函數(shù)值為0時(shí)對(duì)應(yīng)的自變量的值即可C利用三角形面積得到S△CDF=﹣t2+6t+16，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到△CDF的面積有S的最大值；②CDEFCD∥EF，CD=EFC點(diǎn)和D的坐標(biāo)特征可判C84DF8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E（t﹣8，﹣t2+t+12），然后把E（t﹣8，﹣【解答】解：（1）把A（0，8），B（﹣4，0）代入y=﹣x2+bx+c得當(dāng)y=0時(shí)，﹣x2+x+8=0，解得x1=﹣4，x2=8，C點(diǎn)坐標(biāo)為（8，0）；（2）①連結(jié)OF，如圖，設(shè)F（t，﹣∵S∴S△CDF=S△ODF+S△OCF﹣S△OCD=?4?t+?8?（﹣t2+t+8）﹣t=3時(shí)，△CDFCDEF∴S②CDEFC84∴點(diǎn)F向左平移8個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到點(diǎn)E，即E（t﹣8，﹣ t=7時(shí)，S△CDF=﹣（7﹣3）2+25=9，18.（2016·廣州）已知拋物線y＝mx2＋(1－2m)x＋1－3m與x軸相交于不同的兩求m證明該拋物線一定經(jīng)過非坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)P，并求出點(diǎn)P1當(dāng)4

＜m≤8時(shí)，由（2）求出的點(diǎn)P和點(diǎn)A、B構(gòu)成的△ABP有，求出最值及相對(duì)應(yīng)的m［難易 綜合性［考點(diǎn) 根的判別式，定理，最值的求［解析 （1）根據(jù)根的判別式求出m的取值范圍，注意m（2）x3,y4,利 定理寫出AB的長(zhǎng)度［參考答案

ABP2AB4mm根據(jù)已知可知 (1

14m4m24m(4m1)2所以4m1 所以m4mm0m14x3ymx2x2mx13m(x22x3)mx1, 2x22x30x1,x3x1時(shí)，y0x3時(shí)，y4；（－1，0（3，4，因?yàn)镻，P 2A,B的坐標(biāo)為

2m1,xx

2m212x12

2m1,xx

13m(xx)4x2(xx)4x2 (2m1)241mm24m4m24m14m(4m(4m1m8,AB4m1,31＝2AB24m1＝2(41)8 1m8,114,821,所以當(dāng)21

最大值為81＝ yCDDExEBD．求經(jīng)過A，B，CPBDPE=PCP在（2）PPF⊥xF，G為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，NPFF、M、GM的【分析】（1）A，B，CP的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6）PC2PE2，根據(jù)題意列出方程，xP的坐標(biāo)；設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0）G的坐標(biāo)，根據(jù)正方形的性質(zhì)列出方程，解方【解答】解：（1）∵y=﹣x2+bx+cA（﹣1，0），B（3，0） A，B，Cx=1時(shí)，y=4，D的坐標(biāo)為BD則則，，BDy=﹣2x+6，P的坐標(biāo)為（x，﹣2x+6），P的坐標(biāo)為設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，0）G的坐標(biāo)為F、M、G2﹣a=﹣a2+2a+3時(shí)，2﹣a=﹣（﹣a2+2a+3）時(shí)，解得 20.（2016·梅州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yx2bxc過CA標(biāo)是(3,0C的坐標(biāo)是(0,3P（1）b ，c ，點(diǎn)B的坐標(biāo) （P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；PPEyE，交直線ACDDxF，EFEFP（1）23，（．yM．∵OA=OC，∠AOC∴∠MCP1=90°-45°=45°=∠C 5由（1）yx22x31P(mm22m3，則m3m22m3，m10（舍去m21．1∴m22m34 6AAAP2⊥ACP2，過P2yN，AP2yF．∴P2N∥x軸．1P(nn22n3，則nn22n33．n13（舍去n22．1∴n22n35則P2的坐標(biāo)是(-)綜上所述，P的坐標(biāo)是(1，4)或(-) 7ODOFDE根據(jù)垂線段最短，可得當(dāng)OD⊥AC時(shí)，OD最短，即EF最短 8由（1）Rt△AOCDAC1∴DF OC31 3∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是 932 解得：x2

．222EFP

）或

， 2 100A1Pyxyx平分∠APBP（3）2y2x

x軸y軸交于C、FQCF QyCFDECD的延（1）∴y=x+2x-3,A(-y=x平分∠APB1Px軸上方，PAyB∴△OPB∴BOBO=1,，∴P（33），2PxBPOBPO，P（33），22QHCF:y=2-4，C2,0,F0,4 tan∠OFC=OC DQ∥y32 t QDEDQDQ=DE,

33

1DEHQ313t 41DEHQ14

t

t6t313t2＜6t

DQ=QE時(shí)則△DEQDQ=DEQx,

2x3,則D

2x4 DQ=t=2x4x22x3x24x 當(dāng)x23

S

6t2 QD

QDE的面積最大值為ODABCE處，E點(diǎn)坐標(biāo)為（6，8），y=ax2+bx+cO、A、EADP是拋物線對(duì)稱軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PADPADO、AOD，與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為滿足條件的點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)．ABCDA、E、O，解 AD=xED=x，BD=AB﹣AD=8﹣x，∵A、OP、O、D三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，PA+PD=PO+PD=OD，此時(shí)△PAD的周長(zhǎng)最小，ODPP，由（2）可知D點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)直線OD解析式為y=kx，把D點(diǎn)坐標(biāo)代入可得5=10k，解得k=∴直線OD解析式為y=x，令x=5，可得y=，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（5，P點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．本題考查知識(shí)點(diǎn)雖然較多，但題目屬于基礎(chǔ)性的題目，難23.2016年浙江省麗水市)1BDAB，CD之間懸掛一根近似成拋物線y=x2﹣x+3的繩子．2，使左邊拋F1MN11.8MN的長(zhǎng)；將立柱MN3MNF2對(duì)應(yīng)函數(shù)的二次m的取值范圍．F1x=3時(shí)，yMNF2km（1）∵a=∵y=x2﹣x+3=∴繩子最低點(diǎn)離地面的距離為：x=0得y=3，∴A（0，3，C（8，3（2，1.8F1的解析式為：y=a（x﹣2）2+1.8，F(xiàn)1為：y=0.3（x﹣2）2+1.8，x=3時(shí)，y=0.3×1+1.8=2.1，∴MNF2NDF2（m+4，kF2的解析式為：y=（x﹣m﹣4）2+k，C（8，3）代入得（4﹣m﹣4）2+k=3，解得 ∴k是關(guān)于m∴km∴當(dāng)k=2時(shí)，﹣當(dāng)k=2.5時(shí)，﹣∴m的取值范圍是：4≤m≤8﹣224.（2016年浙江省寧波市）y=﹣x2+mx+3x軸交于A，BCB的坐標(biāo)為mPlPA+PCP【分析】（1）首先把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）y=﹣x2+mx+3，利用待定系數(shù)法即m的值，繼而求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）BClPPA+PC的值最小，然后利用待定系數(shù)BC的解析式，繼而求得答案．【解答】解：（1）把點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）y=﹣x2+mx+3∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）BClPPA+PC的值最小，BC的解析式為：y=kx+b，∴∴，，BC的解析式為：y=﹣x+3，x=1時(shí)，y=﹣1+3=2，PA+PCP的坐標(biāo)為P25.（2016年浙江省衢州市）y=x2+xx2+x=1的根在圖上近似地表示出來(lái)（0.1y=x+x取值在什么P是坐標(biāo)平面上的一點(diǎn)，并在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，請(qǐng)選擇一種適當(dāng)?shù)钠揭品椒?，P點(diǎn)上，寫出平移后二次函數(shù)圖象的函數(shù)表達(dá)式，并判Py=x+的圖象上，請(qǐng)說(shuō)明理由．（1）y=0x1個(gè)單位長(zhǎng)度等于小正方y(tǒng)=x+的函數(shù)x的取值范圍即可；P的坐標(biāo)，確定出拋物線移動(dòng)的方向和距離，然后依據(jù)PP的坐PP不在直線上．（1）∵x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0（﹣1，0DCDx=0代入y=x+y=，將x=1（0（1，2直線 的圖象如圖所示x＜﹣1.5x＞1P（﹣1，1y=（x+1）2+1y=x2+2x+2．Py=x+的函數(shù)圖象上．x=﹣1代入得y=1，PPy=x+AB在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，BE⊥yyEAO的D，BE=2AC．mBE當(dāng)m=時(shí)，判斷點(diǎn)D是否落在拋物線上，并說(shuō)明理由AG∥yOBFBD于點(diǎn)①若△DOE與△BGFm②連結(jié)AE，交OB于點(diǎn)M，若△AMF與△BGF的面積相等，則m的值 （1）A、CA求出點(diǎn)D②AE、BOM（1）∵C（0，﹣3，AC⊥OC，A縱坐標(biāo)為y=﹣3時(shí)，﹣3=x2﹣mx﹣3x=0A坐標(biāo)（m，﹣3∴點(diǎn)A坐標(biāo)（，﹣3∴直線OA為y=﹣∴拋物線解析式為y=x2﹣∴點(diǎn)B坐標(biāo)（2D對(duì)于函數(shù)y=﹣x，當(dāng)y=3時(shí)，x=﹣∴點(diǎn)D坐標(biāo)（﹣∵對(duì)于函數(shù)y=x2﹣x﹣3，x=﹣時(shí)DECAGB坐標(biāo)（2m，2m2﹣3∴3=2（2m2﹣3②∵A（m，﹣3，B（2m，2m2﹣3，E（0，2m2﹣3∴直線AE解析式為y=﹣2mx+2m2﹣3，直線OB解析式為y= 消去y得到﹣2mx+2m2﹣3=x，解得x=∴點(diǎn)M橫坐標(biāo) ∵△AMF的面積=△BFG?（2m2﹣3故答案 27.（2016·山東煙臺(tái)）1ABCDA的坐標(biāo)為（2，6B在2F（m，6）ADOFBCE．ABEFSSmm的取值NMNAC分別交x軸，yH，GMN的最小值，并直接m的值．3，F(xiàn)（m，6E（，3，從而求出梯形的面積．m+9勾股定理求出MN=，從而確定出MN最大值和m的值（1）∵（2，2CABCD∵A（2，6∴D（6，6D∵AD∥BC∥xAD，BC3，BC，x∴E（，3 F（m，6）AD（2≤m≤6）∴B（0，3，C（4，3∵A（2，6AC∵FM⊥xMAC∴P（m，﹣m+9（2≤m≤6）∵FM⊥xMACPPPN⊥y ∴當(dāng)m=時(shí)，MN最大==28（2016·A（1，0，C（0，3）xy＝mx＋nB，CBCx＝－1MMAC的距離之和最小，MPx＝－1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△BPC為直角三角P的坐標(biāo)．25（2）M（－1，2（3）

P(－1，317),P(－1，317 （1）（10（0，3）兩點(diǎn)，可得方，解方可求得a、b、c的值，即可得拋物線的解析式；根據(jù)拋物A（1，0）B（－3，0，用待定系數(shù)法可求得直線BC（2）MA+MCMBCx＝－1x=-1（3

a（1）cyx22x3

解之，得bA（1，0∴B（－3，0B（－3，0CBC2＋PC2＝PB2，即333

29.（2016·山西（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2bx8xA，B（－2，0（6，－8BEF，使FOEFCEF的坐標(biāo)；（0mmOPQ是等腰三角形．（1）BAB點(diǎn)坐標(biāo)E坐標(biāo)：ElDl表達(dá)式，令x3E的坐標(biāo)FO=FCFOC的垂直平分線上，所F的縱坐標(biāo)為-4，帶入拋物線表達(dá)式，即可求出橫坐標(biāo)PyA（－2，0，D（6，－84a2b8

a36a6b88解得

（1分 拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y1x23x （2分2y1x23x81x3225，x3．又x （4分3直線l的函數(shù)表達(dá)式為y4 （5分33E的坐標(biāo)為 （6分F，使FOEFCE

（8分①當(dāng)OPOQOPQE的坐標(biāo)為

OE

5EME//PBy32M，交x軸于點(diǎn)H，則OMOE，OMOE32 分（0，－5 3又

OPOBm

8，m （11分

②當(dāng)QOQPOPQx=0y1x23x88，C的坐標(biāo)為（0，－8232(8 32(8 （12分

84

43 （13分CN//PB，OPOB，m8，解得m （14分 m的值為8或32OPQ 3232(8x=0y1x23232(8

（3，－4

OE

5，CE

PBMxH①當(dāng)QOQPOPQ （9分又HM//y軸，PMEC是平行四邊形，EMCP8mHMHEEM48m4 BH835，HM//yBHMBOP，HM （10分 4m

m （11分 ②當(dāng)OPOQOPQEH//y軸，OPQ∽EMQ，EQEM，EQ （12分 EMEQOEOQOEOP5m5mHM45m)EH//y軸，BHMBOP，HM （13分 1m

m （14分 m的值為8或32OPQ 30.（2016·）如圖，拋物線y=ax2+bx﹣5（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（4，﹣5），與x軸的負(fù)半ByC，且OC=5OBD．如果點(diǎn)Ey軸的正半軸上，且∠BEO=∠ABCEa，b；分別算出△ABC和△ACDABCD由∠BEO=∠ABC可知，tan∠BEO=tan∠ABCCABCH，利用等面CHtan∠ABCBOtan∠BEO=tan∠ABC可求EOE點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵y=ax2+bx﹣5yB在x ，解得（2）y=x2﹣4x﹣5D的坐標(biāo)為（2，﹣9）．AC，A的坐標(biāo)是（4，﹣5），C的坐標(biāo)是（0，﹣5），S△ABC=×4×5=10，S△ACD=×4×4=8，∴S（3）CCH⊥AB∵S△ABC= 在RT△BCH中，∠BHC=90°，BC=，BH==3∵在RT△BOE中，∠BOE=90°，tan∠BEO=∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，，F(xiàn)DF．A、B如圖②所示，在探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)E重合時(shí)，∠PDF的大小∠PDFy=m（x2+4x﹣5，對(duì)稱軸為x=﹣2，故此可知當(dāng)x=﹣2時(shí)，y=6，于是可求得m的值；由（1）A、BD、P、F共圓，最后依據(jù)圓周角定理可證明∠PDF=60°．（1）∵y=mx2+4mx﹣5m，∴y=（2+4x﹣5）=x+5x﹣y=0得：m（x+5（x﹣1）=0，∴x=﹣5∴A（﹣5，0B（1，0∴拋物線的解析式為y=﹣x2﹣x+A（﹣5，0B（1，0∵OP的解析式為y=O、D、P、FF是拋物線的頂點(diǎn)．DRt△AOCxt個(gè)單位長(zhǎng)度（0＜t≤6）得到Rt△A2O2C2，Rt△A2O2C2 部分=S△A1O1F﹣S△FGH計(jì)算即可分兩種情況①直接用面積計(jì)算，②用面積差求出即可【解答】解：（1）∵y=ax2+bx+cA（﹣3，0），B（9，0）∴設(shè)拋物線的解析式為y=﹣（x+3）（x﹣9）=﹣x2+∵CDy（2）∵點(diǎn)F是拋物線y=﹣x2+x+4的頂點(diǎn) ∵Rt△A1O1F與矩形OCDE部分是梯形 （3）①0＜t≤3∴∴∴∴，∴O2G=∴S=S△OO2G=OO2×O2G=t×t=②3＜t≤6 ∴C2H=∴S=S=∴當(dāng)0＜t≤3時(shí)，S=t2，當(dāng)3＜t≤6時(shí)，S=33（2016mm，m．（（根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)得到結(jié)果；（1）：B（，C（， 把B，C代入y=ax2+bx得 解得：，∴圖案最高點(diǎn)到地面的距離 5

2016.山東省泰安市y=ax2+bx+cA（0，5y=ax2+bx+c方PDyAB于點(diǎn)DPAPCD的面積最大？若點(diǎn)MNA、E、N、M為頂點(diǎn)的四邊形是平AEM、N的坐標(biāo)．（x﹣x2+4x+5﹣2x2+10x先判斷出△HMN≌△AOEMM，N（1）yA（0，5（2）y=0時(shí)∴E（﹣1，0，B（5，0AB∵A（0，5，B（5，0ABy=﹣x+5；P（x，﹣x2+4x+5∴D（x，﹣x+5∴S四邊形∴S四邊形APCD最大=（3）M作MH∴Mx=3x=1，x=1時(shí)，M8，x=3時(shí)，M8，∴MM1（1，8）M2（3，8∵A（0，5，E（﹣1，0AE∴MNNx=2∴N（2，10+b∵M(jìn)M1（1，8）M2（3，8M1，M2x=2N∴10+b=13（2，13M點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，8）時(shí)，N點(diǎn)坐標(biāo)為（2，335（2016A（﹣2，00D（2，4（2）E是拋物線上的點(diǎn)，求滿足∠ECD=∠ACOE（3）MyCNBCP為第一象限內(nèi)拋物線上一C，M，N，P為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求菱形的邊長(zhǎng)．分①E在直線CD上方的拋物線上和②E在直線CD下方的拋物線上兩種情況分①CM為菱形的邊和②CM（1）（﹣20（40y=a（x+2（x﹣4y=﹣（x+2（x﹣4）=﹣x2+x+4；（2）①ECDE′，CE′E′E′F′⊥CDF′，∴h=0（舍∴E′（1②ECDE，E（3E的坐標(biāo)為（3）①CMP′P′N′∥yBCN′，過點(diǎn)P′P′M′∥BC，y軸于M′，P′P′Q′⊥yP′（m，﹣m2+m+4∵B（4，0，C（0，4BC∵P′N′∥y∴N′（m，﹣m+4②CMPPy軸于點(diǎn)MCPM作MN∥CPBCCPMNPNCMCPMNP（n，﹣n2+n+41，1），B（2，2）．BBC∥xCy軸于點(diǎn)CM，使得△BCMMOB對(duì)應(yīng)）N﹣xBC∥x軸，設(shè)C（x0，2）x02﹣x0=2設(shè)△BCMBChh=2MBC離為2的點(diǎn)，于是得到M的縱坐標(biāo)為0或4，令y=x2﹣x=0，或令 解直角三角形得到OB=2，OA=，OC=，∠AOD=∠BOD=45°，tan∠COD=①如1，當(dāng)△AOC∽△BONON=2OC=5NNE⊥xE，根據(jù)三角函數(shù)的定BBG⊥xGNxBGFBF=4，NF=3于是得到結(jié)論． ∵BC∥x軸，C（x0，2）．設(shè)△BCMBC∴S△BCM=∴h=2MBC2∴M04 綜上所述：M點(diǎn)的坐標(biāo)為：（0，0），（，0），（，0），（NNE⊥xRt△NOEBBG⊥xGNxBG∴N（﹣1，﹣2），同理綜上所述：使得△AOC與△OBN相似（OAOB對(duì)應(yīng)）N的坐標(biāo)是37（2016·江蘇蘇州）如圖，直線ly=﹣3x3與xy軸分別相交于A兩點(diǎn)，拋物線y=ax2﹣2ax+a4（a0）經(jīng)過點(diǎn)B．（1）求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）M是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第一象限內(nèi)，連接AM、BMM的橫坐標(biāo)為mABM的面積為S，求S與m的函數(shù)表達(dá)式，并求出S的最大值；（3）在（2）的條件下，當(dāng)S取得最大值時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M相應(yīng)的位置記為點(diǎn)M′．①寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；②將直線l繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到直線l′，當(dāng)直線l與直線AM′重合時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，直線l與線段BM′交于點(diǎn)C，設(shè)點(diǎn)B、M到直線l的距離分別為d1、d2d1+d2最大時(shí)，求直線l旋轉(zhuǎn)的角度（BAC的）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．（1）利用直線l的解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把B點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式即可求出a的值；（2）MMEy軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，所以△ABM的面積為DMOBM的坐標(biāo)為（m，﹣m22m3）m的式子表示DM求出Sm的函數(shù)關(guān)系式，即可求出S的最大值，其中m的取值范圍是0＜m3；（3）①由（2）可知m=，代入二次函數(shù)解析式即可求出縱坐標(biāo)的值②過點(diǎn)M作直線l1l′，過點(diǎn)BBFl1于點(diǎn)F，所以d1+d2=BF，所以求出BF的最小值即可，由題意可知，點(diǎn)F在以BM′為直徑的圓上，所以當(dāng)點(diǎn)F與M重合時(shí)，BF可取得最大值．（1）x0代入y=﹣3x3∴y=3∴B（0，3把B（03）y=ax2﹣2ax+a4∴3=a+4∴a=﹣1∴二次函數(shù)解析式為：y=﹣x22x3（2）y0代入y=﹣x22x3∴0=﹣x2+2x+3x=﹣13∴拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為﹣13M在拋物線上，且在第一象限內(nèi)，∴0＜m＜3過點(diǎn)MMEy軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)D，由題意知：M的坐標(biāo)為（m，﹣m22m3D的縱坐標(biāo)為：﹣m22m3y=﹣m22m3代入y=﹣3x3∴x=∴D的坐標(biāo)為（，﹣m2+2m+3∴DM=m﹣=∴S=DM?BE+DM?OE=DM（BE+OE）=DM?OB=××==（m﹣）2+∵0＜m＜3∴當(dāng)m=時(shí)S有最大值，最大值為（3）①由（2）可知：M′的坐標(biāo)為（，②過點(diǎn)M作直線l1l′BBFl1于點(diǎn)根據(jù)題意知：d1+d2=BF，此時(shí)只要求出BF的最大值即可，∵∠BFM′=90°，F(xiàn)在以BM為直徑的圓上，設(shè)直線AM與該圓相交于點(diǎn)C在線段BM上，∴F在優(yōu)弧上FM重合時(shí)，BF可取得最大值，此時(shí)BM′l1，∴由勾股定理可求得：AB= ，M′B=，M′A=，過點(diǎn)M′作M′G⊥AB于點(diǎn)G，BG=x，∴由勾股定理可得：MB2﹣BG2=MA2﹣AG2∴﹣（ ﹣x）2=﹣x2，∴x=cos∠M′BG==∵l1∥l′，∴∠BCA=90°，∠BAC=4538．（2016·江蘇省宿遷）某景點(diǎn)試開放期間，團(tuán)隊(duì)方案如下：不超過30人時(shí)，人120元；超過30人且不超過m（30＜m≤100）人時(shí)，每增加1人，人均降低1元；超過m人時(shí)，人均都按照m人時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)．設(shè)景點(diǎn)接待有x名游客的某團(tuán)隊(duì)，收取總費(fèi)y元．求yxm的【分析】（1）根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)，分0＜x≤30，30＜x≤m，m＜x≤100分別求出y與x的關(guān)系即（2）由（1）可知當(dāng)0＜x≤30或m＜x＜100，函數(shù)值y都是隨著x是增加而增加，30＜x≤m 【解答】解 （2）由（1）0＜x≤30m＜x＜100yx當(dāng)30＜x≤m時(shí) ∴x≤75時(shí)，y隨著xM沿x28個(gè)單位長(zhǎng)度，得到N．NP（m，n）C（1，4）為圓心、1M與xA、BPA2+PB2M與N所圍成封閉圖形N的頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決問題．PA2+PB2OP【解答】（1）y=x2﹣1的圖象Mxy=﹣x2+1，28NNPOPA2+PB2OC與⊙