2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市蒙山縣新圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

2022年廣西壯族自治區(qū)柳州市蒙山縣新圩中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知＜，那么角是

Ａ．第一或第二象限角

Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角

Ｄ．第一或第四象限角參考答案：B2.滿足對任意的成立，那么a的取值范圍是（

）A．

B．

C．（1，2）

D．（1，+∞）參考答案：A3.數(shù)列{an}滿足，且，記Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，則(

)A.294

B.174

C.470

D.304

參考答案：C4.若a=20.5，b=0.32.1，c=log5，d=log5，則(

)A．b＞a＞c＞d B．b＞a＞d＞c C．a(chǎn)＞b＞d＞c D．a(chǎn)＞b＞c＞d參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷取值范圍進行求解即可．【解答】解：a=20.5∈（1，2），b=0.32.1∈（0，1），c=log5=＜0，d=log5=＜0，∵，∴＜＜0，即c＜d＜0，則a＞b＞d＞c，故選：C．【點評】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a，b，c，d的符號和范圍是解決本題的關(guān)鍵．5.甲、乙兩名同學(xué)在高一上學(xué)期7次物理考試成績的莖葉圖如圖所示，其中甲成績的平均數(shù)是88，乙學(xué)生的成績中位數(shù)是89，則n﹣m的值是（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用平均數(shù)求出m的值，中位數(shù)求出n的值，解答即可．【解答】解：∵甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，∴由莖葉圖可知78+86+84+88+95+90+m+92=88×7，解得m=3；又乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，∴n=9；∴n﹣m=6．故選：B．6.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（

）A

B

C

D

參考答案：C7.已知，則為（

）A.3 B.4 C.5 D.6參考答案：A【分析】由已知將自變量轉(zhuǎn)化到，即可求解.【詳解】,。故選:A【點睛】本題考查分段函數(shù)，要注意理解函數(shù)解析式，屬于基礎(chǔ)題.8.數(shù)列{an}的通項公式（），若前n項的和，則項數(shù)n為A．

B．

C．

D．

參考答案：Ｃ9.已知函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，且對于任意的，都有,設(shè)，，則（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】首先判斷函數(shù)在的單調(diào)性，然后根據(jù)偶函數(shù)化簡，然后比較2，，的大小，比較的大小關(guān)系.【詳解】若，則函數(shù)在是單調(diào)遞增函數(shù)，并且函數(shù)是偶函數(shù)滿足，即，，在單調(diào)遞增，，即.故選C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小，意在考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和變形能力，屬于基礎(chǔ)題型.10.已知，（），則

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：x2+y2﹣4x+m=0與圓（x﹣3）2+（y+2）2=4外切，點P是圓C上一動點，則點P到直線mx﹣4y+4=0的距離的最大值為．參考答案：3【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】直線與圓．【分析】根據(jù)兩圓外切求出m的值，利用直線和圓的位置關(guān)系即可得到結(jié)論．【解答】解：圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣2）2+y2=4﹣m，∵兩圓相外切，∴，解得m=3，∵圓心C（2，0）到3x﹣4y+4=0的距離d=，∴點P到直線3x﹣4y+4=0的距離的最大值為2+1=3，故答案為：3【點評】本題主要考查點到直線距離的求解，根據(jù)圓與圓的位置關(guān)系求出m是解決本題的關(guān)鍵．12.已知函數(shù)，則．參考答案：13.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動.若其中,則的最大值是________.

參考答案：14.均為銳角，，則___________.參考答案：略15.函數(shù)f（x）=log2?log（2x）的最小值為．參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用；換底公式的應(yīng)用．【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)可得f（x）=，即可求得f（x）最小值．【解答】解：∵f（x）=log2?log（2x）∴f（x）=log（）?log（2x）=logx?log（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，∴當(dāng)logx+1=0即x=時，函數(shù)f（x）的最小值是．故答案為：﹣16.已知函數(shù)f（x）=xm過點（2，），則m=． 參考答案：﹣1【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域． 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】將（2，）代入函數(shù)f（x），求出m的值即可． 【解答】解：將（2，）代入函數(shù)f（x）得：=2m， 解得：m=﹣1； 故答案為：﹣1． 【點評】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式問題，是一道基礎(chǔ)題． 17.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，那么不等式的解集是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分10分）計算下列各式的值：（1）；（2）．參考答案：(1)；(2).試題分析：(1)原式；(2)原式.試題解析：解：（1）；（2）.考點：指數(shù)冪運算.19.已知集合A={x|x≤﹣2或x≥7}，集合，集合C={x|m+1≤x≤2m﹣1}，（1）求A∩B，A∪B；（2）若A∪C=A，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用；并集及其運算；交集及其運算．【專題】計算題；集合．【分析】（1）由題意可得，B={x|﹣4＜x＜﹣3}，即可求A∩B，A∪B；（2）由A∪C=A，可得C?A，分類討論：①當(dāng)C=?時，②當(dāng)C≠?時，結(jié)合數(shù)軸可求．【解答】解：（1）…（2分）A∩B={x|﹣4＜x＜﹣3}，A∪B={x|x≤﹣2或x≥7}…（6分）（2）∵A∪C=A，∴C?A…（8分）①當(dāng)m+1＞2m﹣1，即m＜2時，C=?此時??A，滿足題意；

…（10分）②當(dāng)C≠?時，若A∪C=A，則解得m≥6…（13分）綜上所述，m的取值范圍是（﹣∞，2）∪[6，+∞）…（14分）【點評】本題主要考查了指數(shù)不等式的求解，集合的交集的求解及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，解（2）時不要漏掉考慮C=?的情況20.已知是關(guān)于方程的兩實根，且，（Ⅰ）求m及的值；（Ⅱ）求的值。參考答案：21.（1）lg25+lg2?lg50；（2）（log43+log83）（log32+log92）．參考答案：考點：對數(shù)的運算性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）利用lg5+lg2=1即可得出；（2）利用對數(shù)的換底公式和對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．解答：解：（1）原式=lg25+lg2?（lg5+1）=lg5（lg5+lg2）+lg2=lg5+lg2=1；（2）原式