2021-2022學(xué)年江蘇省南京市淳化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

2021-2022學(xué)年江蘇省南京市淳化中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i，則|z|=(

)A．1 B． C． D．2參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)求模．【專題】計(jì)算題；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，再求模即可．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足=i，∴z==i，∴|z|=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.復(fù)數(shù)z＝的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．2＋i

B．2－i

C．－1＋i

D．－1－i參考答案：D略3.對(duì)任意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都存在，若恒成立，且，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．參考答案：D令，則，所以為上單調(diào)遞增函數(shù)，因?yàn)椋?，即?.若向量，的夾角為，且，，則向量與向量的夾角為（

）A. B. C. D.參考答案：A，，設(shè)向量與向量的夾角為，，，故選A.5.4名男生和4名女生隨機(jī)的排成一行，有且只有兩名男生排在一起的概率是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：答案：

A6.等差數(shù)列前項(xiàng)和，，則公差d的值為

A.

2

B.

3

C.

4

D.

-3參考答案：B因?yàn)?，又，所以，所以?.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．3

B．2

C．1

D．0參考答案：B8.若直線被圓截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值是（）A.16B.9C.12D.8參考答案：B略9.已知F是雙曲線E：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作E的一條漸近線的垂線，垂足為P，線段PF與E相交于點(diǎn)Q，記點(diǎn)Q到E的兩條漸近線的距離之積為d2，若|FP|=2d，則該雙曲線的離心率是（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】E上任意一點(diǎn)Q（x，y）到兩條漸近線的距離之積為d1d2===d2，F(xiàn)（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為=b=2d，求出可求雙曲線的離心率．【解答】解：E上任意一點(diǎn)Q（x，y）到兩條漸近線的距離之積為d1d2===d2，F(xiàn)（c，0）到漸近線bx﹣ay=0的距離為=b=2d，∴，∴e==2，故選B．10.在等差數(shù)列中，，，則的值是（A）15 （B）30 （C）31 （D）64 參考答案：A由，得，由，得，解得，所以，選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.我們把在線段上到兩端點(diǎn)距離之比為的點(diǎn)稱為黃金分割點(diǎn)。類似地，在解析幾何中，我們稱離心率為的橢圓為黃金橢圓，已知橢圓=1(a＞b＞0)的焦距為，則下列四個(gè)命題：①a、b、c成等比數(shù)列是橢圓為黃金橢圓的充要條件；②若橢圓是黃金橢圓且F2為右焦點(diǎn)，B為上頂點(diǎn)，A1為左頂點(diǎn)，則③若橢圓是黃金橢圓，直線l過橢圓中心，與橢圓交于點(diǎn)E、F，P為橢圓上任意一點(diǎn)（除頂點(diǎn)外），且PE與PF的斜、存在，則為定值．

④若橢圓是黃金橢圓，P、Q為橢圓上任意兩點(diǎn)，M為PQ中點(diǎn)，且PQ與OM的斜率與（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）存在，則為定值。⑤橢圓四個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的菱形的內(nèi)切圓過橢圓的焦點(diǎn)是橢圓為黃金橢圓的充要條件。其中正確命題的序號(hào)為

．參考答案：①②③④⑤12.在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，它們的終邊關(guān)于軸對(duì)稱，若，則__________，__________．參考答案：；由題知，，，且，∴．13..已知平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)和點(diǎn)，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線PM,PN的斜率乘積為常數(shù)，設(shè)點(diǎn)P的軌跡為C.①存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離之和為定值；②存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離之和為定值；③不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(－4,0),(4,0)距離差的絕對(duì)值為定值；④不存在常數(shù)，使C上所有點(diǎn)到兩點(diǎn)(0,－4),(0,4)距離差的絕對(duì)值為定值.其中正確的命題是_______________.（填出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②④【分析】由題意首先求得點(diǎn)P的軌跡方程，然后結(jié)合雙曲線方程的性質(zhì)和橢圓方程的性質(zhì)考查所給的說法是否正確即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P（x，y），依題意，有：，整理，得：，對(duì)于①，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且c＝4，a＜0，橢圓在x軸上兩頂點(diǎn)的距離為：2＝6，焦點(diǎn)為：2×4＝8，不符；對(duì)于②，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，且c＝4，橢圓方程為：，則，解得：，符合；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，所以，存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，③錯(cuò)誤；對(duì)于④，點(diǎn)的軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，即，不可能成為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線，所以，不存在滿足題意的實(shí)數(shù)a，正確.所以，正確命題的序號(hào)是②④.【點(diǎn)睛】本題主要考查軌跡方程的求解，雙曲線方程的性質(zhì)，橢圓方程的性質(zhì)等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.已知，，的夾角為60°，則

．參考答案：略15.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果為___________．參考答案：2.04716.已知等比數(shù)列的公比為，若，則參考答案：6【考點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】由題知：

所以17.觀察下列等式：

……

由以上各式推測(cè)第4個(gè)等式為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，設(shè)．（1）求A；（2）若，求sinC．參考答案：解：（1）由已知得，故由正弦定理得．由余弦定理得．因?yàn)?，所以．?）由（1）知，由題設(shè)及正弦定理得，即，可得．由于，所以，故．

19.在中，的對(duì)邊分別為且成等差數(shù)列。（1）求的值；(2)求的取值范圍。參考答案：⑴由題意得，又，，得，即，在中，，∴，∴，又，∴。⑵∵，∴，∴≤，∴的取值范圍是．20.某化妝品生產(chǎn)企業(yè)為了占有更多的市場(chǎng)份額，擬在2005年度進(jìn)行一系列促銷活動(dòng)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查和測(cè)算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷ｔ萬元之間滿足3－x與ｔ＋1成反比例，如果不搞促銷活動(dòng)，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2005年生產(chǎn)化妝品的設(shè)備折舊，維修等固定費(fèi)用為3萬元，每生產(chǎn)1萬件化妝品需再投入32萬元的生產(chǎn)費(fèi)用，若將每件化妝品的售價(jià)定為：其生產(chǎn)成本的150%“與平均每件促銷費(fèi)的一半”之和，則當(dāng)年生產(chǎn)的化妝品正好能銷完．⑴將2005年的利潤(rùn)y(萬元)表示為促銷費(fèi)ｔ(萬元)的函數(shù)；⑵該企業(yè)2005年的促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí)，企業(yè)的年利潤(rùn)最大?(注：利潤(rùn)＝銷售收入—生產(chǎn)成本—促銷費(fèi)，生產(chǎn)成本＝固定費(fèi)用＋生產(chǎn)費(fèi)用)參考答案：解：(Ⅰ)(t≥0)(Ⅱ)∵≤50－＝42萬件當(dāng)且僅當(dāng)即t＝7時(shí)，ymax＝42∴當(dāng)促銷費(fèi)定在7萬元時(shí)，利潤(rùn)增大．略21.（15分）（2015?東陽市模擬）如圖，已知AB⊥平面BEC，AB∥CD，AB=BC=4，△BEC為等邊三角形，（1）若平面ABE⊥平面ADE，求CD長(zhǎng)度；（2）求直線AB與平面ADE所成角的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 用空間向量求直線與平面的夾角；平面與平面垂直的判定．

專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析： （1）設(shè)|CD|=d，取BE、AE中點(diǎn)O、F，連結(jié)OC、OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OE、OC、OF為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，求出平面ABE的法向量、面ADE的一個(gè)法向量，利用平面ABE⊥平面ADE，求CD長(zhǎng)度；（2）利用向量的數(shù)量積公式，求直線AB與平面ADE所成角的取值范圍．解答： 解：（1）設(shè)|CD|=d，取BE、AE中點(diǎn)O、F，連結(jié)OC、OF，以O(shè)為原點(diǎn)，OE、OC、OF為x，y，z軸建立坐標(biāo)系，則A（﹣2，0，4），B（﹣2，0，0），，可得平面ABE的法向量為設(shè)面ADE的一個(gè)法向量為則可得所有，所以CD長(zhǎng)度為2．（2）由（1）可知：面ADE的一個(gè)法向量，設(shè)直線AB與面ADE所成角為θ，則，所以．點(diǎn)評(píng)