廣東省陽江市陽春河西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

廣東省陽江市陽春河西中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C，則△ABC為(

)A直角三角形

B等腰直角三角形C等邊三角形

D等腰三角形．參考答案：A略2.已知實數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A． B． C． D．0參考答案：B作出不等式組所滿足的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，其中，，，作出直線，平移直線，當(dāng)其經(jīng)過點時，有最小值，為．故答案為B．3.橢圓的左、右焦點分別是F1、F2，P是橢圓上一點，則△PF1F2的周長為（

）A．10

B．16

C．18

D．20參考答案：B略4.已知函數(shù)的圖象與直線有且僅有三個交點，交點的橫坐標(biāo)的最大值為，令，，則()A.A＞B

B.A＜BC. A=B

D.A與B的大小關(guān)系不確定參考答案：C5.某幾何體的俯視圖是如右圖所示的矩形，正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為5的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖)是一個底邊長為6、高為5的等腰三角形．則該兒何體的體積為(

)A．24

B．80

C．64

D．240參考答案：B結(jié)合題意知該幾何體是四棱錐，棱錐的的底面是邊長為8和6的長方形，棱錐的高是5，∴由棱錐的體積公式得，故選B；6.某大學(xué)中文系共有本科生5000人，其中一、二、三、四年級的學(xué)生比為5：4：3：1，要用分層抽樣的方法從該系所有本科生中抽取一個容量為260的樣本，則應(yīng)抽二年級的學(xué)生（）A．A.100人B．B.60人C．C.80人D．D.20人參考答案：C7.過點（2，3）和點（6，5）的直線的斜率為（）A． B．﹣ C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】直線的斜率．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】根據(jù)斜率的公式代入計算即可．【解答】解：由題意得：k==，故選：A．【點評】本題考察了求直線的斜率問題，熟練公式是解題的關(guān)鍵，本題是一道基礎(chǔ)題．8.NBA全明星周末有投籃之星、扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，某高中為了鍛煉學(xué)生體質(zhì)，也模仿全明星周末舉行“籃球周末”活動，同樣是投籃之星，扣籃大賽、技巧挑戰(zhàn)賽和三分大賽四種項目，現(xiàn)在高二某班有兩名同學(xué)要報名參加此次活動，每名同學(xué)最多兩項（至少參加一項），那么他倆共有多少種不同的報名方式A．96

B．100

C．144

D．225參考答案：B9.根據(jù)右邊的流程圖，則輸出的結(jié)果是（

）A.7

B.

8C.720

D.

5040參考答案：B略10.數(shù)列的前項和，那么它的通項公式是

（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和，，，則________.參考答案：12.已知為上的連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，且，則函數(shù)在上的零點個數(shù)為

．參考答案：013.若直線l經(jīng)過直線和的交點,且平行于直線，則直線l方程為 .參考答案：14.若△ABC中，AC=，A=45°，C=75°，則BC=．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】由已知利用三角形內(nèi)角和定理可求B，進而利用正弦定理即可解得BC的值．【解答】解：∵AC=，A=45°，C=75°，B=180°﹣A﹣C=60°，∴由正弦定理，可得：BC===．故答案為：．【點評】本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．15.某市用37輛汽車往災(zāi)區(qū)運送一批救災(zāi)物資，假設(shè)以公里／小時的速度勻速直達災(zāi)區(qū)，已知某市到災(zāi)區(qū)公路線長400公里，為了安全起見，兩輛汽車的間距不得小于公里，那么這批物資全部到達災(zāi)區(qū)的最少時間是_____________小時．（車身長不計）參考答案：1216.曲線C是平面內(nèi)與兩個定點F1(-1,0)與F2(1,0)的距離的積等于常數(shù)a2(a>1)的點的軌跡，給出下列三個結(jié)論：（1）曲線C過坐標(biāo)原點；（2）曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；（3）若點p在曲線C上，則三角形F1PF2的面積不大于。其中所有正確結(jié)論的序號是______參考答案：17.已知正方體的棱長為1，過點A作平面的垂線，垂足為H,有以下四個命題：（1）點H為三角形的垂心。（2）AH垂直于平面(3)二面角的正切值是。其中真命題的序號為

參考答案：（1）（2）（3）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)已知命題p:方程x2＋mx＋1=0有兩個不等的負根；命題q:方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根．若“p或q”為真，“p且q”為假，求m的取值范圍．參考答案：解：若方程x2＋mx＋1=0有兩不等的負根，則解得m＞2，即命題p：m＞2

…………3分若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0無實根，則Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0解得：1＜m＜3．即q：1＜m＜3．………………6分因“p或q”為真，所以p、q至少有一為真，又“p且q”為假，所以命題p、q至少有一為假，…………9分因此，命題p、q應(yīng)一真一假，即命題p為真，命題q為假或命題p為假，命題q為真．∴

解得：m≥3或1＜m≤2．…12分19.如圖5所示，在四棱錐中，平面，，，是的中點，是上的點且，為△中邊上的高.（1）證明：平面；（2）若，，，求三棱錐的體積；（3）證明：平面.參考答案：1）證明：因為平面，所以。因為為△中邊上的高，所以。

因為，

所以平面。（2）連結(jié)，取中點，連結(jié)。

因為是的中點，

所以。

因為平面，所以平面。則，

。（3）證明：取中點，連結(jié)，。

因為是的中點，所以。因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以。因為，

所以。因為平面，

所以。

因為，所以平面，所以平面。20.（本小題滿分8分）已知為坐標(biāo)原點，斜率為的直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點，．求直線的方程．參考答案：設(shè)直線的方程為，令，得，令，得，所以，．

………5分，解得．所以所求直線的方程為或．

………8分21.已知數(shù)列{an}滿足：，anan+1＜0（n≥1），數(shù)列{bn}滿足：bn=an+12﹣an2（n≥1）．（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式（Ⅱ）證明：數(shù)列{bn}中的任意三項不可能成等差數(shù)列．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；81：數(shù)列的概念及簡單表示法；8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】（1）對化簡整理得，令cn=1﹣an2，進而可推斷數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得cn，則a2n可得，進而根據(jù)anan+1＜0求得an．（2）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，于是有br＞bs＞bt，則只有可能有2bs=br+bt成立，代入通項公式，化簡整理后發(fā)現(xiàn)等式左邊為2，右邊為分數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，令cn=1﹣an2，則又，則數(shù)列{cn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，即，故，又，anan+1＜0故因為=，故（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列{bn}存在三項br，bs，bt（r＜s＜t）按某種順序成等差數(shù)列，由于數(shù)列{bn}是首項為，公比為的等比數(shù)列，于是有2bs=br+bt成立，則只有可能有2br=bs+bt成立，∴化簡整理后可得，2=（）r﹣s+（）t﹣s，由于r＜s＜t，且為整數(shù)，故上式不可能成立，導(dǎo)致矛盾．故數(shù)列{bn}中任意三項不可能成等差數(shù)列．22.已知某校5個學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績?nèi)缦卤韺W(xué)生的編號12345數(shù)學(xué)8075706560物理7066686462（1）假設(shè)在對這名學(xué)生成績進行統(tǒng)計時，把這名學(xué)生的物理成績搞亂了，數(shù)學(xué)成績沒出現(xiàn)問題，問：恰有名學(xué)生的物理成績是自己的實際分數(shù)的概率是多少？（2）通過大量事實證明發(fā)現(xiàn)，一個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績和物理成績具有很強的線性相關(guān)關(guān)系的，在上述表格是正確的前提下，用表示數(shù)學(xué)成績，用表示物理成績，求與的回歸方程；（3）利用殘差分