2022-2023學(xué)年河北省承德市八家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河北省承德市八家中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)镈,若對于任意,當(dāng)時(shí)都有,則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù),設(shè)函數(shù)在[0,1]上為非減函數(shù),且滿足以下三個(gè)條件①;②;③,則等于（

）A.

B.

C.

1

D.

參考答案：B2.函數(shù)的極值點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）A.(0,1) B.(－1,0)C.(1,2) D.(－2,－1)參考答案：A【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后運(yùn)用函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行驗(yàn)證可得所求區(qū)間．【詳解】∵，∴，且函數(shù)單調(diào)遞增．又，∴函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)，即函數(shù)的極值點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用，解答本題時(shí)要弄清函數(shù)的極值點(diǎn)即為導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，同時(shí)還應(yīng)注意只有在導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)左右兩側(cè)的函數(shù)值變號時(shí)，該零點(diǎn)才為極值點(diǎn)，否則導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)就不是極值點(diǎn)．3.奇函數(shù)滿足對任意都有，且，則的值為A.-9B.9C.0D.1參考答案：A略4.設(shè)z=2x+y，其中變量x，y滿足．若z的最大值為6，則z的最小值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識先求出k的值，通過平移即可求z的最小值為．【解答】解：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當(dāng)直線y=﹣2x+z經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時(shí)z最大為6．即2x+y=6．經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，直線y=﹣2x+z的截距最小，此時(shí)z最小．由得，即B（2，2），∵直線y=k過B，∴k=2．由，解得，即A（﹣2.2）．此時(shí)z的最小值為z=﹣2×2+2=﹣2，故選：A．5.已知{an}為等差數(shù)列，a3+a8=22，a6=7，則a5=（

）A.10

B.12

C．13

D.15參考答案：D略6.函數(shù)f（x）=x3+x，x∈R，當(dāng)時(shí)，f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（0，1） B．（﹣∞，0） C． D．（﹣∞，1）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由f（x）=x3+x，可知f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，得出msinθ＞m﹣1，根據(jù)sinθ∈[0，1]，即可求解．【解答】解：由f（x）=x3+x，∴f（x）為奇函數(shù)，增函數(shù)，∴f（msinθ）+f（1﹣m）＞0恒成立，即f（msinθ）＞f（m﹣1），∴msinθ＞m﹣1，當(dāng)時(shí)，sinθ∈[0，1]，∴，解得m＜1，故實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣∞，1），故選D．7.雙曲線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為其左右焦點(diǎn)，線段F2A垂直直線，垂足為點(diǎn)A，與雙曲線交于點(diǎn)B，若，則該雙曲線的離心率為A.

B.2

C.3

D.參考答案：A8.已知集合，，則等于M∩N=A．

B．{1}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}參考答案：B9.閱讀下面程序，若輸入的數(shù)為5，則輸出結(jié)果是INPUT

xIF

x<3

THEN

ELSEIF

x>3

THEN

ELSE

y=2END

IFEND

IFPRINT

yENDA．5

B．16

C．24

D．32參考答案：C略10.函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Cf（x）=sin2x+cos2x=2（sin2x+cos2x）=2sin（2x+），f（），A錯誤；f（），B錯誤；f（），C正確；f（），B錯誤；故選：C

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)為奇函數(shù)，則

．參考答案：12.正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則等于______.參考答案：16在等比數(shù)列中，，所以由，得，即。13.如圖，在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，則BC=參考答案：考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)數(shù)量積得出1×3cos∠BAC=，cos∠BAC=，運(yùn)用余弦定理得出BC即可．解答：解：∵在△ABC中，若AB=1，AC=3，?=，

∴1×3cos∠BAC=，∴cos∠BAC=，∴在△△ABC中根據(jù)余弦定理得出BC2=1=7，∴BC=故答案為：點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積在求夾角中的應(yīng)用，余弦定理求解邊長問題，屬于中檔題．14.若不等式組表示的平面區(qū)域的面積為5，則的值為

。參考答案：15.已知直線l：y=kx+b與曲線y=x3+3x﹣1相切，則斜率k取最小值時(shí)，直線l的方程為．參考答案：3x﹣y+1=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到導(dǎo)函數(shù)的最小值，求出此時(shí)x的值，再求出此時(shí)的函數(shù)值，由直線方程的點(diǎn)斜式，求得斜率k最小時(shí)直線l的方程．【解答】解：由y=x3+3x+1，得y′=3x2+3，則y′=3（x2+1）≥3，當(dāng)y′=3時(shí)，x=0，此時(shí)f（0）=1，∴斜率k最小時(shí)直線l的方程為y﹣1=3（x﹣0），即3x﹣y+1=0．故答案為：3x﹣y+1=0．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．16.對大于或等于的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：

根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中含有數(shù)35，則的值為_________.參考答案：617.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則______________.參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖是一個(gè)二次函數(shù)的圖象.(1）寫出這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)；(2）寫出這個(gè)二次函數(shù)的解析式及時(shí)函數(shù)的值域參考答案：（1）由圖可知這個(gè)二次函數(shù)的零點(diǎn)為(2）可設(shè)兩點(diǎn)式，又過點(diǎn)，代入得，，其在中，時(shí)遞增，時(shí)遞減，最大值為

又，最大值為0，時(shí)函數(shù)的值域?yàn)?/p>

19.在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面積.

參考答案：解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得又，所以，即，所以，即，又，所以.（Ⅱ）由得，，，又因?yàn)椋?

略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD為平行四邊形，∠ADB=90°，AB=2AD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求直線PB與平面PCD所成角的正弦值．參考答案：考點(diǎn)：直線與平面所成的角；棱錐的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離；空間角；空間向量及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）由PD⊥平面ABCD即可得到BD⊥PD，再由BD⊥AD，根據(jù)線面垂直的判定定理即可得到BD⊥平面PAD，從而得出PA⊥BD；（Ⅱ）首先以DA，DB，DP三直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，并設(shè)PD=AD=1，從而可確定圖形上各點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)平面PCD的法向量為，由即可求得法向量，設(shè)直線PB與平面PCD所成角為θ，則根據(jù)sinθ=即可求得sinθ．解答： 解：（I）PD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD；∴PD⊥BD，即BD⊥PD；又BD⊥AD，AD∩PD=D；∴BD⊥平面PAD，PA?平面PAD；∴PA⊥BD；（II）分別以DA，DB，DP三直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=AD=1，則：D（0，0，0），A（1，0，0），B（0，，0），C（﹣1，，0），P（0，0，1）；∴，，；設(shè)平面PCD的法向量為，則：，取y=1，∴；記直線PB與平面PCD所成角為θ，sinθ==；∴直線PB與平面PCD所成角的正弦值為．點(diǎn)評：考查線面垂直的性質(zhì)及判定定理，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量解決線面角問題的方法，平面法向量的概念及求法，以及線面角和直線方向向量和平面法向量的夾角的關(guān)系，向量夾角余弦的坐標(biāo)公式．21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|，x∈R（Ⅰ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求實(shí)數(shù)a的最小值M；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知正實(shí)數(shù)m，n，p滿足m+2n+3p=M，求的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用；絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，求出f（x）的最小值，即可求實(shí)數(shù)a的最小值M；（Ⅱ）利用柯西不等式，即可求++的最小值．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=|x﹣a|+|x﹣2|≥|a﹣2|，∵關(guān)于x的不等式f（x）≤a在R上有解，∴|a﹣2|≤a，∴a≥1，∴實(shí)數(shù)a的最小值M=1；（Ⅱ）m+2n+3p=1，++=（++）（m+2n+3p）≥（+2+）2=16+8，∴++的最小值為16+8．【點(diǎn)評】本題考查絕對值不等式的運(yùn)用，考查柯西不等式在最值中的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．22.（12分）已知拋物線的準(zhǔn)線方程為，C1與直線在第一象相交于點(diǎn)，過作C1的切線，過作的垂線交軸正半軸于點(diǎn)，過作的平行線交拋物線于第一象限內(nèi)的點(diǎn)，過作C1的切線，過作的垂線，交軸正半軸于點(diǎn)，…，依此類推，在軸上形成一點(diǎn)列A1,A2,A3，…An，設(shè)An的坐標(biāo)為

（1）求