2022-2023學(xué)年湖南省株洲市醴陵市第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則下列不等式正確的是（）A． B．C． D．2．在某項測量中，測量結(jié)果，且，若在內(nèi)取值的概率為,則在內(nèi)取值的概率為（）A． B． C． D．3．設(shè)是定義在上恒不為零的函數(shù)，對任意實數(shù)，都有，若，，則數(shù)列的前項和的取值范圍是()A． B． C． D．4．投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是”為事件，則事件中恰有一個發(fā)生的概率是（）A． B． C． D．5．隨機拋擲一枚骰子，則所得骰子點數(shù)的期望為（）A．0.6 B．1 C．3.5 D．26．在某次試驗中，實數(shù)的取值如下表：0135若與之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系，且求得線性回歸方程為，則實數(shù)的值為（）A．1.5 B．1.6 C．1.7 D．1.97．5位同學(xué)報名參加兩個課外活動小組，每位同學(xué)限報其中的一個小組，則不同的報名方法共有（）A．10種 B．20種 C．25種 D．32種8．某商場對某一商品搞活動，已知該商品每一個的進價為3元，銷售價為8元，每天售出的第20個及之后的半價出售.該商場統(tǒng)計了近10天這種商品的銷量，如圖所示，設(shè)x(個)為每天商品的銷量，y(元)為該商場每天銷售這種商品的利潤.從日利潤不少于96元的幾天里任選2天，則選出的這2天日利潤都是97元的概率是()A．110 B．19 C．19．甲、乙二人爭奪一場圍棋比賽的冠軍，若比賽為“三局兩勝”制，甲在每局比賽中獲勝的概率均為，且各局比賽結(jié)果相互獨立.則在甲獲得冠軍的情況下，比賽進行了三局的概率為（）A． B． C． D．10．若對任意正數(shù)x，不等式恒成立，則實數(shù)的最小值（）A．1 B． C． D．11．設(shè)是兩個平面向量，則“”是“”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件12．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認為該事件在一段時間沒有發(fā)生在規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”.根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則實數(shù)α的值是_______.14．某人拋擲一枚均勻骰子，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的概率為_____.15．某單位普通職工和行政人員共280人．為了解他們在“學(xué)習(xí)強國”APP平臺上的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有職員中抽取容量為56的樣本．已知從普通職工中抽取的人數(shù)為49，則該單位行政人員的人數(shù)為____．16．已知函數(shù)是的導(dǎo)函數(shù)，若，則的______.（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列不是常數(shù)列，其前四項和為10，且、、成等比數(shù)列.（1）求通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.18．（12分）已知函數(shù)（其中），．（Ⅰ）若命題“”是真命題，求的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)命題：；命題：．若是真命題，求的取值范圍．19．（12分）在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程為.以極點為坐標(biāo)原點，極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為（m為參數(shù)）.（1）求直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（2）已知點，直線l和曲線C相交于，兩點，求.20．（12分）如圖，在矩形ABC中，，，E在線段AD上，，現(xiàn)沿BE將ABE折起，使A至位置，F(xiàn)在線段上，且.（1）求證：平面；（2）若在平面BCDE上的射影O在直線BC上，求直線與平面所成角的正弦值.21．（12分）甲乙兩人進行圍棋比賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽，假設(shè)每局甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，各局比賽結(jié)果相互獨立.求甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的概率；記為比賽決出勝負時的總局?jǐn)?shù)，求的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）.22．（10分）在四棱錐中，底面是矩形，平面，，，以的中點為球心、為直徑的球面交于點，交于點.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的大??；（3）求點到平面的距離.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

考慮到中不等號方向，先研究C，D中是否有一個正確。構(gòu)造函數(shù)是增函數(shù)，可得當(dāng)時，有,所以作差，，對可分類，和【詳解】令，顯然單調(diào)遞增，所以當(dāng)時，有,所以另一方面因為所以，當(dāng)時，，當(dāng)時，（由遞增可得），∴，C正確。故選：C?！军c睛】本題考查判斷不等式是否成立，考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。對于不等式是否成立，有時可用排除法，即用特例，說明不等式不成立，從而排除此選項，一直到只剩下一個正確選項為止。象本題中有兩個選項結(jié)論幾乎相反（或就是相反結(jié)論時），可考慮先判斷這兩個不等式中是否有一個為真。如果這兩個都為假，再考慮兩個選項。2、B【解析】

根據(jù)，得到正態(tài)分布圖象的對稱軸為，根據(jù)在內(nèi)取值的概率為0.3，利用在對稱軸為右側(cè)的概率為0.5，即可得出答案．【詳解】∵測量結(jié)果，∴正態(tài)分布圖象的對稱軸為，∵在內(nèi)取值的概率為0.3，∴隨機變量在上取值的概率為，故選B．【點睛】本小題主要考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義、概率的基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)f（x）?f（y）＝f（x+y），令x＝n，y＝1，可得數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，進而可以求得Sn，進而Sn的取值范圍．【詳解】∵對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y），∴令x＝n，y＝1，得f（n）?f（1）＝f（n+1），即f（1），∴數(shù)列{an}是以為首項，以為等比的等比數(shù)列，∴an＝f（n）＝（）n，∴Sn1﹣（）n∈[，1）．故選：C．【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列的求和問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)對任意x，y∈R，都有f（x）?f（y）＝f（x+y）得到數(shù)列{an}是等比數(shù)列，屬中檔題．4、B【解析】

由相互獨立事件同時發(fā)生的概率得：事件，中恰有一個發(fā)生的概率是，得解．【詳解】記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點數(shù)是3”為事件，則∴事件，中恰有一個發(fā)生的概率是.故選：B．【點睛】本題考查相互獨立事件同時發(fā)生的概率，考查運算求解能力，求解時注意識別概率模型.5、C【解析】

寫出分布列，然后利用期望公式求解即可．【詳解】拋擲骰子所得點數(shù)的分布列為123456所以．故選：．【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得，代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知：，又，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查利用回歸直線求解數(shù)據(jù)的問題，關(guān)鍵是明確回歸直線恒過點，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】每個同學(xué)都有2種選擇，根據(jù)乘法原理，不同的報名方法共有種，應(yīng)選D.8、A【解析】

分別計算每個銷量對應(yīng)的利潤，選出日利潤不少于96元的天數(shù)，再利用排列組合公式求解.【詳解】當(dāng)x=18時：y=18×5=90當(dāng)x=19時：y=19×5=95當(dāng)x=20時：y=19×5+1=96當(dāng)x=21時：y=19×5+2=97日利潤不少于96元共有5天，2天日利潤是97元故P=C故答案選A【點睛】本題考查了頻率直方圖，概率的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.9、A【解析】

記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，計算出事件的概率和事件的概率，然后由條件概率公式可得所求事件的概率為.【詳解】記事件甲獲得冠軍，事件比賽進行三局，事件甲獲得冠軍，且比賽進行了三局，則第三局甲勝，前三局甲勝了兩局，由獨立事件的概率乘法公式得，對于事件，甲獲得冠軍，包含兩種情況：前兩局甲勝和事件，，，故選A.【點睛】本題考查利用條件概率公式計算事件的概率，解題時要理解所求事件的之間的關(guān)系，確定兩事件之間的相對關(guān)系，并利用條件概率公式進行計算，考查運算求解能力，屬于中等題.10、D【解析】分析：由題意可得恒成立，利用基本不等式求得的最大值為，從而求得實數(shù)的最小值．詳解：由題意可得恒成立．

由于（當(dāng)且僅當(dāng)時取等號），故的最大值為，，即得最小值為，

故選D．點睛：本題主要考查函數(shù)的恒成立問題，基本不等式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．11、A【解析】

由，則是成立的；反之，若，而不一定成立，即可得到答案.【詳解】由題意是兩個平面向量，若，則是成立的；反之，若，則向量可能是不同的，所以不一定成立，所以是是成立的充分而不必要條件，故選A.【點睛】本題主要考查了向量的概念以及向量模的概念的應(yīng)用，以及充分條件與必要條件的判定，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.12、D【解析】試題分析：由于甲地總體均值為，中位數(shù)為，即中間兩個數(shù)（第天）人數(shù)的平均數(shù)為，因此后面的人數(shù)可以大于，故甲地不符合.乙地中總體均值為，因此這天的感染人數(shù)總數(shù)為，又由于方差大于，故這天中不可能每天都是，可以有一天大于，故乙地不符合，丙地中中位數(shù)為，眾數(shù)為，出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)，故丙地不符合，故丁地符合.考點：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由冪函數(shù)的定義，把代入可求解.【詳解】點在冪函數(shù)的圖象上，，，故答案為：【點睛】本題考查冪函數(shù)的定義.冪函數(shù)的性質(zhì):(1)冪函數(shù)在上都有定義；(2)冪函數(shù)的圖象過定點；(3)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象都過點和，且在上單調(diào)遞增；(4)當(dāng)時，冪函數(shù)的圖象都過點，且在上單調(diào)遞減；(5)當(dāng)為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)；當(dāng)為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)．14、.【解析】

根據(jù)題意，拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，則且的情況有2種：①當(dāng)前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，②當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，分別計算相應(yīng)的概率求和即可.【詳解】拋擲一枚均勻骰子，出現(xiàn)奇數(shù)或偶數(shù)概率為，構(gòu)造數(shù)列，使，記，則且的情況為：①當(dāng)前2次同時出現(xiàn)偶數(shù)時，則后6次出現(xiàn)3次偶數(shù)3次奇數(shù)，相應(yīng)的概率，②當(dāng)前2次出現(xiàn)奇數(shù)時，則后6次出現(xiàn)5次偶數(shù)1次奇數(shù)，相應(yīng)的概率為，所以概率為.故答案為：.【點睛】本題考查二項分布概率計算，結(jié)合排列組合與數(shù)列的知識，屬于綜合題，解題的關(guān)鍵在于對所求情況進行分析，再利用二項分布進行概率計算即可，屬于中等題.15、1【解析】

由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為7，再求得抽樣的比列，再用7除以此比例，即得該學(xué)校的行政人員人數(shù)．【詳解】由題意可得，抽取的行政人員數(shù)為56﹣49＝7，抽樣的比列為，故該學(xué)校的行政人員人數(shù)是71，故答案為1．【點睛】本題主要考查分層抽樣的定義和方法，利用數(shù)據(jù)計算抽樣比例是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．16、【解析】

構(gòu)造函數(shù)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性解不等式得到答案.【詳解】構(gòu)造函數(shù)單調(diào)遞增.故答案為【點睛】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)條件列方程組，根據(jù)首項和公差求通項公式；（2）數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列的前項求和公式求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差，解得：；（2），，是公比為8，首項為的等比數(shù)列，.【點睛】本題考查等差和等比數(shù)列的基本量的求解，屬于基礎(chǔ)題型，只需熟記公式.18、（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】試題分析：（1），即，，解得；（2）是真命題，則都是真命題.當(dāng)時，，故需.或，故，.當(dāng)時，，故需.，所以，.綜上所述，.試題解析：（1）∵命題“”是真命題，即，∴，解得，∴的取值范圍是；（2）∵是真命題，∴與都是真命題，當(dāng)時，，又是真命題，則∵，∴，∴或∴，解得當(dāng)時，∵是真命題，則，使得，而∵，∴，∴，解得求集合的交集可得.考點：命題真假性判斷，含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題．19、（1），；（2）44【解析】分析：（1）首先將直線的極坐標(biāo)方程展開后，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化公式，可求得直線的直角坐標(biāo)方程.利用代入消元法消去可求得曲線的普通方程.（2）利用直線參數(shù)的幾何意義，借助根與系數(shù)關(guān)系，可求得的值.詳解：（1）由得，即，∴的直角坐標(biāo)方程，由，得，代入得，即，所以的普通方程：；（2）在上，的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將的參數(shù)方程代入得：，即，∴，∴.點睛：本小題主要考查極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)相互轉(zhuǎn)化，考查參數(shù)方程和普通方程互劃，考查利用直線參數(shù)的幾何意義解題.屬于基礎(chǔ)題.20、（1）見解析（2）【解析】

（1）取,再根據(jù)平幾知識證,最后根據(jù)線面平行判定定理以及面面平行判定定理及其性質(zhì)得結(jié)果；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量數(shù)量積求出平面法向量，根據(jù)向量夾角公式求夾角，最后根據(jù)向量夾角與線面角關(guān)系得結(jié)果.【詳解】（1）取,因為，所以平面，平面，所以平面，因為四邊形為平行四邊形，即平面，平面，所以平面，因為平面，所以平面平面，因為平面，所以平面（2）以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,設(shè)，因為設(shè)平面法向量為，則即即令因為,所以因此直線與平面所成角的正弦值為【點睛】本題考查線面平行判定定理以及利用空間向量求線面角，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽的情況有：前2局甲贏；第1局乙贏、第2、3局甲贏；第1局甲贏、第2局乙贏、第3、4局甲贏，從而就可以求出概率.（2）根據(jù)題意的可能取值為...列出分布列表格，就可以求出期望的值.用表示“甲在4局以內(nèi)（含4局）贏得比賽”，表示“第局甲獲勝”，表示“第局乙獲勝”.則，..的可能取值為...故的分布列為

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