2023屆湖南省冷水江市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．用反證法證明命題：若整系數(shù)一元二次方程有有理數(shù)根，那么、、中至少有一個(gè)是偶數(shù)時(shí)，下列假設(shè)中正確的是（）A．假設(shè)、、都是偶數(shù) B．假設(shè)、、都不是偶數(shù)C．假設(shè)、、至多有一個(gè)偶數(shù) D．假設(shè)、、至多有兩個(gè)偶數(shù)2．由直線，曲線以及軸所圍成的封閉圖形的面積是（）A． B． C． D．3．下面幾種推理過程是演繹推理的是（）A．在數(shù)列|中，由此歸納出的通項(xiàng)公式B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人D．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則4．若函數(shù)f（x）=有最大值，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．5．甲、乙兩支球隊(duì)進(jìn)行比賽，預(yù)定先勝3局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束.結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是.假設(shè)各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立.則甲隊(duì)以3：2獲得比賽勝利的概率為（）A． B． C． D．6．如圖所示程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為10，14，則輸出的（）A．6 B．4 C．2 D．07．若復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．8．有6名學(xué)生，其中有3名會(huì)唱歌，2名會(huì)跳舞，1名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞，現(xiàn)從中選出2名會(huì)唱歌的，1名會(huì)跳舞的，去參加文藝演出，求所有不同的選法種數(shù)為()A．18 B．15 C．16 D．259．已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，滿足，，若，則m的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．910．設(shè)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，且在單調(diào)遞減，則（）A．B．C．D．11．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A． B． C． D．12．兩個(gè)線性相關(guān)變量x與y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：x99.51010.511y1110865其回歸直線方程是，則相對(duì)應(yīng)于點(diǎn)（11，5）的殘差為（）A．0.1 B．0.2 C．﹣0.1 D．﹣0.2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知圓，圓，直線分別過圓心，且與圓相交于兩點(diǎn)，與圓相交于兩點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn)，則的最小值為___________；14．設(shè)，是兩條不同的直線，，是兩個(gè)不同的平面，有下列五個(gè)命題：①若，與平面，都平行，則；②若，，，則；③若，，則；④若，，則；⑤若，，，則.其中所有真命題的序號(hào)是________.15．“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的__________條件．16．甲、乙、丙射擊命中目標(biāo)的概率分別為、、，現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，且相互不影響，則目標(biāo)被擊中的概率為__________．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿足，且。（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和。18．（12分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平形四邊形，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)M，N分別為BC,PA的中點(diǎn)，且AB=AC=1，AD=2（1）證明：MN∥平面PCD；（2）設(shè)直線AC與平面PBC所成角為α，當(dāng)α在(0,π6)內(nèi)變化時(shí)，求二面角P-BC-A的平面角β19．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓經(jīng)過極點(diǎn)，且其圓心的極坐標(biāo)為.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）若射線分別與圓和直線交于點(diǎn)，（點(diǎn)異于坐標(biāo)原點(diǎn)），求線段的長.20．（12分）已知數(shù)列滿足，，.（1）證明：數(shù)列為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和.21．（12分）設(shè)函數(shù).（I）求的最小正周期；（Ⅱ）求在區(qū)間上的值域.22．（10分）為了調(diào)查患胃病是否與生活規(guī)律有關(guān)，在某地對(duì)名歲以上的人進(jìn)行了調(diào)查，結(jié)果是：患胃病者生活不規(guī)律的共人，患胃病者生活規(guī)律的共人，未患胃病者生活不規(guī)律的共人，未患胃病者生活規(guī)律的共人.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“歲以上的人患胃病與否和生活規(guī)律有關(guān)系？”附：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】分析：本題考查反證法的概念，邏輯用語，否命題與命題的否定的概念，邏輯詞語的否定．根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定，故只須對(duì)“b、c中至少有一個(gè)偶數(shù)”寫出否定即可．解答：解：根據(jù)反證法的步驟，假設(shè)是對(duì)原命題結(jié)論的否定“至少有一個(gè)”的否定“都不是”．即假設(shè)正確的是：假設(shè)a、b、c都不是偶數(shù)故選B．點(diǎn)評(píng)：一些正面詞語的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一個(gè)”的否定：“至少有兩個(gè)”；“至少有一個(gè)”的否定：“一個(gè)也沒有”；“是至多有n個(gè)”的否定：“至少有n+1個(gè)”；“任意的”的否定：“某個(gè)”；“任意兩個(gè)”的否定：“某兩個(gè)”；“所有的”的否定：“某些”．2、C【解析】

作出圖象，確定被積函數(shù)以及被積區(qū)間，再利用定積分公式可計(jì)算出所圍成封閉圖形的面積?！驹斀狻咳缦聢D所示，聯(lián)立，得，則直線與曲線交于點(diǎn)，結(jié)合圖形可知，所求區(qū)域的面積為，故選：C。【點(diǎn)睛】本題考查利用定積分求曲邊多邊形區(qū)域的面積，確定被積函數(shù)與被積區(qū)間是解這類問題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題。3、D【解析】分析：演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．其形式在高中階段主要學(xué)習(xí)了三段論：大前提、小前提、結(jié)論，由此對(duì)四個(gè)命題進(jìn)行判斷得出正確選項(xiàng)．詳解：A在數(shù)列{an}中，a1=1，，通過計(jì)算a2，a3，a4由此歸納出{an}的通項(xiàng)公式”是歸納推理．B選項(xiàng)“由平面三角形的性質(zhì)，推出空間四邊形的性質(zhì)”是類比推理C選項(xiàng)“某校高二（1）班有55人，高二（2）班有52人，由此得高二所有班人數(shù)超過50人”是歸納推理；；D選項(xiàng)選項(xiàng)是演繹推理，大前提是“兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，”，小前提是“∠A與∠B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角”，結(jié)論是“∠A+∠B=180°，是演繹推理.綜上得，D選項(xiàng)正確故選：D．點(diǎn)睛：本題考點(diǎn)是進(jìn)行簡單的演繹推理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握演繹推理的定義及其推理形式，演繹推理是由普通性的前提推出特殊性結(jié)論的推理．演繹推理主要形式有三段論，其結(jié)構(gòu)是大前提、小前提、結(jié)論．4、B【解析】

分析函數(shù)每段的單調(diào)性確定其最值，列a的不等式即可求解.【詳解】由題,單調(diào)遞增，故單調(diào)遞減，故,因?yàn)楹瘮?shù)存在最大值，所以解.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)最值，函數(shù)單調(diào)性，確定每段函數(shù)單調(diào)性及最值是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.5、B【解析】若是3:2獲勝，那么第五局甲勝，前四局2:2，所以概率為，故選B.6、C【解析】

由程序框圖，先判斷，后執(zhí)行，直到求出符合題意的.【詳解】由題意，可知，，滿足，不滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，滿足，則，滿足，不滿足，則，不滿足，輸出.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了算法和程序框圖，考查了學(xué)生對(duì)循環(huán)結(jié)構(gòu)的理解和運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

根據(jù)復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則可化簡復(fù)數(shù)得，由共軛復(fù)數(shù)定義可得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的求解，關(guān)鍵是能夠利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則化簡復(fù)數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】名會(huì)唱歌的從中選出兩個(gè)有種,名會(huì)跳舞的選出名有種選法,但其中一名既會(huì)唱歌又會(huì)跳舞的有一個(gè),兩組不能同時(shí)用他,共有種，故選B.9、C【解析】

根據(jù)an＝sn﹣sn﹣1可以求出{an}的通項(xiàng)公式，再利用裂項(xiàng)相消法求出sm，最后根據(jù)已知，解出m即可．【詳解】由已知可得，，，，（n≥2），1，即，解之得，或7.5，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查前n項(xiàng)和求通項(xiàng)公式以及裂項(xiàng)相消法求和，考查了分式不等式的解法，屬于中等難度．10、C【解析】

由已知函數(shù)為偶函數(shù)，把，轉(zhuǎn)化為同一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，再比較大小．【詳解】是R的偶函數(shù)，．，又在(0，+∞)單調(diào)遞減，∴，，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，解題關(guān)鍵在于利用中間量大小比較同一區(qū)間的取值．11、A【解析】

根據(jù)題意函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，利用換元法，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)，列出相應(yīng)的不等式，即可求解出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，所以恒成立，即恒成立，因?yàn)?，所以，即．故答案選A?！军c(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍，解題時(shí)常與導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用相結(jié)合。12、B【解析】

求出樣本中心，代入回歸直線的方程，求得，得出回歸直線的方程，令，解得，進(jìn)而求解相應(yīng)點(diǎn)的殘差，得到答案.【詳解】由題意，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可得，把樣本中心代入回歸方程，即，解得，即回歸直線的方程為，令，解得，所以相應(yīng)點(diǎn)的殘差為，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及應(yīng)用，其中解答中正確求解回歸直線的方程，利用回歸直線的方程得出預(yù)測(cè)值是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)圓和橢圓的參數(shù)方程可假設(shè)出點(diǎn)坐標(biāo)；根據(jù)共線、共線可得坐標(biāo)；寫出向量后，根據(jù)向量數(shù)量積運(yùn)算法則可求得，從而可知當(dāng)時(shí)，取得最小值，代入求得結(jié)果.【詳解】由題意可設(shè)：，，則，，同理可得：當(dāng)時(shí)，本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的最值的求解問題，關(guān)鍵是能夠靈活應(yīng)用圓和橢圓的參數(shù)方程的形式，表示出所需的點(diǎn)的坐標(biāo)，從而將問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)最值的求解問題.14、②⑤【解析】

根據(jù)相關(guān)定義、定理進(jìn)行研究，也可借助長方體、正方體等進(jìn)行驗(yàn)證【詳解】①當(dāng)時(shí)，與不一定平行，故①錯(cuò)誤；③當(dāng)垂直于與交線時(shí)，才垂直于，故③錯(cuò)誤；④可能在上，故④錯(cuò)誤；故②⑤正確【點(diǎn)睛】本題考查利用性質(zhì)、定理判斷直線與直線、直線與平面、平面與平面間的位置關(guān)系15、必要非充分【解析】

結(jié)合直線和雙曲線的位置關(guān)系，先判斷充分條件，再判斷必要條件得解.【詳解】當(dāng)直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線有可能與雙曲線相切，也有可能相交（直線與雙曲線的漸近線平行），所以“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的非充分條件；直線與雙曲線相切時(shí)，直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要條件.所以“直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)”是“直線與雙曲線相切”的必要非充分條件．故答案為：必要非充分【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.16、【解析】分析：根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，運(yùn)算求得結(jié)果.詳解：目標(biāo)被擊中的概率等于1減去甲、乙、丙三人都沒有擊中目標(biāo)的概率，故目標(biāo)被擊中的概率是.故答案為.點(diǎn)睛：本題主要考查相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的事件與它的對(duì)立事件概率間的關(guān)系.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)【解析】

（1）利用，求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.（2）利用裂項(xiàng)求和法求得數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴，∴，∴是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴；（2）由（1）得，∴，∴。【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查裂項(xiàng)求和法，屬于中檔題.18、(1)見解析;(2)(0，【解析】試題分析：（Ⅰ）根據(jù)直線與平面平行的判定定理，需在平面PCD內(nèi)找一條與MN平行的直線.結(jié)合題設(shè)可取取PD中點(diǎn)Q，連接NQ,CQ，易得四邊形CQNM為平行四邊形，從而得MN//CQ，問題得證.（Ⅱ）思路一、首先作出二面角的平面角，即過棱BC上一點(diǎn)分別在兩個(gè)平面內(nèi)作棱BC的垂線.因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC.連接PM，因?yàn)镻A⊥平面ABCD，所以AM是PM在面ABC內(nèi)的射影，所以PM⊥BC，所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角.再作出直線AC與平面PBC所成的角，即作出AC在平面PBC內(nèi)的射影.由PM⊥BC，AM⊥BC且AM∩PM=M得BC⊥平面PAM，從而平面PBC⊥平面PAM.過點(diǎn)A在平面PAM內(nèi)作AH⊥PM于H，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)知AH⊥平面PBC．連接CH，于是∠ACH就是直線AC與平面PBC所成的角．在Rt△AHM及Rt△AHC中，找出∠PMA與α的關(guān)系，即可根據(jù)α的范圍求出∠PMA的范圍.思路二、以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量亦可求解.試題解析：（Ⅰ）證明：取PD中點(diǎn)Q，連接NQ,CQ，因?yàn)辄c(diǎn)M,N分別為BC,PA的中點(diǎn)，所以NQ//AD//CM,四邊形CQNM為平行四邊形，則MN//CQ又MN?平面PCD，CQ?所以MN//平面PCD.（Ⅱ）解法1：連接PM，因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC又PA⊥平面ABCD，則PM⊥BC所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角又AM∩PM=M，所以BC⊥平面PAM，則平面PBC⊥平面PAM過點(diǎn)A在平面PAM內(nèi)作AH⊥PM于H，則AH⊥平面PBC．連接CH，于是∠ACH就是直線AC與平面PBC所成的角，即∠ACH=α．在Rt△AHM中，AH=2在Rt△AHC中，CH=sinα，∵0<α<π∴0<sinθ<1又0<φ<π2，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，解法2：連接PM，因?yàn)锳B=AC=1，點(diǎn)M分別為BC的中點(diǎn)，則AM⊥BC又PA⊥平面ABCD，則PM⊥BC所以∠PMA即為二面角P-BC-A的平面角，設(shè)為θ以所在的直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0，0于是，PM=(12，1設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為n=(x，則由n·BC得-x+y=0可取n=(1，1，于是sinα=|∵0<α<π∴0<sinθ<1又0<φ<π2，即二面角P-BC-A取值范圍為(0，考點(diǎn)：1、空間直線與平面的位置關(guān)系；2、二面角.19、（1）；（2）【解析】

(1)將圓心極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)，可得圓是以為圓心，半徑為2的圓，寫出標(biāo)準(zhǔn)方程，，再轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程即可（2）將代入可求得，再根據(jù)直線的參數(shù)方程進(jìn)行消參，得到普通方程，再將普通方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，算出，可求得答案【詳解】解：（1）圓是以為圓心，半徑為2的圓.其方程是，即，可得其極坐標(biāo)方程為，即；（2）將代入得，直線的普通方程為，其極坐標(biāo)方程是，將代入得，故.【點(diǎn)睛】對(duì)于圓的普通方程和參數(shù)方程及極坐標(biāo)方程，應(yīng)熟練掌握，平時(shí)應(yīng)熟記四種極坐標(biāo)方程及對(duì)應(yīng)的普通方程：，做題時(shí)才能游刃有余，本題第二問巧妙地運(yùn)用了極徑來求解長度問題，體現(xiàn)了極坐標(biāo)處理解析幾何問題的優(yōu)越性2