2023屆河北省望都中學數(shù)學高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若向量，滿足，與的夾角為，則等于（）A． B． C．4 D．122．如圖，在平面直角坐標系中，質點間隔3分鐘先后從點，繞原點按逆時針方向作角速度為弧度/分鐘的勻速圓周運動，則與的縱坐標之差第4次達到最大值時，運動的時間為（）A．37.5分鐘 B．40.5分鐘 C．49.5分鐘 D．52.5分鐘3．已知函數(shù)，則的大致圖像是（）A． B． C． D．4．的展開式中第5項的二項式系數(shù)是（）A． B． C． D．5．將函數(shù)的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（）A． B．C． D．6．定義在上的函數(shù)，單調遞增，，若對任意，存在，使得成立，則稱是在上的“追逐函數(shù)”.若，則下列四個命題：①是在上的“追逐函數(shù)”；②若是在上的“追逐函數(shù)”，則；③是在上的“追逐函數(shù)”；④當時，存在，使得是在上的“追逐函數(shù)”.其中正確命題的個數(shù)為（）A．①③ B．②④ C．①④ D．②③7．將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象，則的最小值為（）A． B． C． D．8．已知關于的方程為（其中），則此方程實根的個數(shù)為（）A．2 B．2或3 C．3 D．3或49．函數(shù)在上取得最小值時，的值為（）．A．0 B． C． D．10．若圓錐的高等于底面直徑，側面積為,則該圓錐的體積為A． B． C． D．11．下列關于積分的結論中不正確的是（）A． B．C．若在區(qū)間上恒正，則 D．若，則在區(qū)間上恒正12．在一次試驗中，測得的四組值分別是A（1,2），B（3,4），C（5,6）D（7,8），則y與x之間的回歸直線方程為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．二項式的展開式中的系數(shù)為15，則等于______．14．設某同學選擇等級考科目時，選擇物理科目的概率為0.5，選擇化學科目的概率為0.6，且這兩個科目的選擇相互獨立，則該同學在這兩個科目中至少選擇一個的概率是________15．在的二項式中，常數(shù)項等于_______（結果用數(shù)值表示）.16．三角形中，是邊上一點，，，且三角形與三角形面積之比為，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，數(shù)列的前項和為，點（）均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，是數(shù)列的前項和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).18．（12分）設函數(shù)，曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程為7x-4y-12=1．（1）求y=f（x）的解析式；（2）證明：曲線y=f（x）上任一點處的切線與直線x=1和直線y=x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．19．（12分）如圖，點在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心（1）求證：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值.20．（12分）在中國綠化基金會的支持下，庫布齊沙漠得到有效治理.2017年底沙漠的綠化率已達，從2018年開始，每年將出現(xiàn)這樣的情況，上一年底沙漠面積的被栽上樹改造為綠洲，而同時，上一年底綠洲面積的又被侵蝕，變?yōu)樯衬?（1）設庫布齊沙漠面積為1，由綠洲面積和沙漠面積構成.2017年底綠洲面積為，經(jīng)過1年綠洲面積為，經(jīng)過n年綠洲面積為，試用表示；（2）問至少需要經(jīng)過多少年的努力才能使庫布齊沙漠的綠洲面積超過（年數(shù)取整數(shù)）.21．（12分）已知函數(shù).（1）求的值；（2）將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，求在上的最大值和最小值.22．（10分）如圖所示，四邊形為菱形，且，，，且，平面.（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成銳二面角的正弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

將平方后再開方去計算模長，注意使用數(shù)量積公式.【詳解】因為，所以，故選：B.【點睛】本題考查向量的模長計算，難度一般.對于計算這種形式的模長，可通過先平方再開方的方法去計算模長.2、A【解析】

分析：由題意可得：yN=，yM=，計算yM﹣yN=sin，即可得出．詳解：由題意可得：yN=，yM=∴yM﹣yN=yM﹣yN=sin，令sin=1，解得：=2kπ+，x=12k+，k=0，1，2，1．∴M與N的縱坐標之差第4次達到最大值時，N運動的時間=1×12+=17.5（分鐘）．故選A．點睛：本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質、和差公式、數(shù)形結合方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．也查到了三角函數(shù)的定義的應用，三角函數(shù)的定義指的是單位圓上的點坐標和這一點的旋轉角之間的關系.3、C【解析】

利用函數(shù)值的正負及在單調遞減，選出正確答案.【詳解】因為，排除A，D；，在同一個坐標系考查函數(shù)與的圖象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在單調遞減排除B，故選C.【點睛】根據(jù)解析式選函數(shù)的圖象是高考的?？碱}型，求解此類問題沒有固定的套路，就是要利用數(shù)形結合思想，從數(shù)到形、從形到數(shù)，充分提取有用的信息.4、D【解析】試題分析：由二項展開式的通項公式得，第5項的二項式系數(shù)為.考點：二項式定理.5、B【解析】試題分析：函數(shù)，的圖象上所有點向左平移個單位長度得，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍，得，選B.考點：三角函數(shù)圖像變換6、B【解析】

由題意，分析每一個選項，首先判斷單調性，以及，再假設是“追逐函數(shù)”，利用題目已知的性質，看是否滿足，然后確定答案.【詳解】對于①，可得，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即，此時當k=100時，不存在，故①錯誤；對于②，若是在上的“追逐函數(shù)”，此時，解得，當時，，在是遞增函數(shù)，若是“追逐函數(shù)”則，即，設函數(shù)即，則存在，所以②正確；對于③，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即，當k=4時，就不存在，故③錯誤；對于④，當t=m=1時，就成立，驗證如下：，在是遞增函數(shù)，，若是在上的“追逐函數(shù)”；則存在，使得成立，即此時取即，故存在存在，所以④正確；故選B【點睛】本題主要考查了對新定義的理解、應用，函數(shù)的性質等，易錯點是對新定義的理解不到位而不能將其轉化為兩函數(shù)的關系，實際上對新定義問題的求解通常是將其與已經(jīng)學過的知識相結合或將其表述進行合理轉化，從而更加直觀，屬于難題.7、C【解析】

根據(jù)題意得到變換后的函數(shù)解析式，利用誘導公式求得結果【詳解】由題，向左平移不改變周期，故，平移得到，，當時，，故選C【點睛】本題考查函數(shù)的圖象變換規(guī)律，利用誘導公式完成正、余弦型函數(shù)的轉化8、C【解析】分析：將原問題轉化為兩個函數(shù)交點個數(shù)的問題，然后利用導函數(shù)研究函數(shù)的性質即可求得最終結果.詳解：很明顯不是方程的根，據(jù)此可將方程變形為：，原問題等價于考查函數(shù)與函數(shù)的交點的個數(shù)，令，則，列表考查函數(shù)的性質如下：++-++單調遞增單調遞增單調遞減單調遞減單調遞增函數(shù)在有意義的區(qū)間內(nèi)單調遞增，故的單調性與函數(shù)的單調性一致，且函數(shù)的極值繪制函數(shù)圖像如圖所示，觀察可得，與函數(shù)恒有3個交點，即題中方程實根的個數(shù)為3.本題選擇C選項.點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點．(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點．(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點．9、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)的單調性分析求解即可.【詳解】當時,.根據(jù)正弦函數(shù)的性質可知,當,即時,取得最小值.故選：D【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的最值問題,屬于基礎題.10、B【解析】

先設底面半徑，然后根據(jù)側面積計算出半徑，即可求解圓錐體積.【詳解】設圓錐的底面半徑為，則高為，母線長；又側面積，所以，所以，故選：B.【點睛】本題考查圓錐的側面積公式應用以及體積的求解，難度一般.圓錐的側面積公式：，其中是底面圓的半徑，是圓錐的母線長.11、D【解析】

結合定積分知識，對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A，因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項B，因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項C，因為在區(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項D不正確.故選D.【點睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質，屬于基礎題.12、A【解析】分析：根據(jù)所給的這組數(shù)據(jù)，取出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入所給的四個選項中驗證，若能夠成立的只有一個，這一個就是線性回歸方程．詳解：∵，∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（4，5）把樣本中心點代入四個選項中，只有y=x+1成立，故選A．點睛：本題考查求線性回歸方程，一般情況下是一個運算量比較大的問題，解題時注意平均數(shù)的運算不要出錯，注意系數(shù)的求法，運算時要細心，但是對于一個選擇題，還有它特殊的加法．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

根據(jù)題意，展開式的通項為，令即可求解可得答案．【詳解】根據(jù)題意，展開式的通項為，令，則故答案為1．【點睛】本題考查二項式定理的應用，注意二項式的展開式的形式，區(qū)分某一項的系數(shù)與二項式系數(shù)．14、0.8【解析】

根據(jù)相互獨立事件概率的計算公式,及對立事件的概率求法,即可求解.【詳解】因為選擇物理科目的概率為0.5,選擇化學科目的概率為0.6,所以既不選擇物理也不選擇化學的概率為所以由對立事件的性質可知至少選擇一個科目的概率為故答案為:【點睛】本題考查了獨立事件的概率求法,對立事件的性質應用,屬于基礎題.15、140【解析】

寫出二項展開式的通項，由的指數(shù)為0求得r值，則答案可求．【詳解】由得由6-3r=0，得r=1．

∴常數(shù)項等于,故答案為140.【點睛】本題考查了二項式系數(shù)的性質，關鍵是對二項展開式通項的記憶與運用，是基礎題．16、【解析】分析：為的平分線，從而，根據(jù)余弦定理可得到，兩者結合可解出并求出，在中，由余弦定理可求出的長度．詳解：因為為的平分線，故．又，整理得，所以，故．又，故．填．點睛：（1）在中，若為的平分線（為上一點），則有；（2）在解三角形中，我們有時需要找出不同三角形之間相關聯(lián)的邊或角，由它們溝通分散在不同三角形的幾何量．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）1．【解析】分析：（1）由已知條件推導出，由此能求出；（2）由，利用裂項求和法求出，由此能求出滿足要求的最小整數(shù).詳解：（1）當時，當時，符合上式綜上，（2）所以由對所有都成立，所以，得,故最小正整數(shù)的值為.點睛：利用裂項相消法求和時，應注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，再就是將通項公式裂項后，有時候需要調整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差和系數(shù)之積與原通項公式相等．18、(1)；(2)證明見解析.【解析】解：(1)方程7x－4y－12＝1可化為y＝x－3，當x＝2時，y＝．又f′(x)＝a＋，于是，解得故f(x)＝x－．(2)證明：設P(x1，y1)為曲線上任一點，由f′(x)＝1＋知，曲線在點P(x1，y1)處的切線方程為y－y1＝(1＋)·(x－x1)，即y－(x1－)＝(1＋)(x－x1)．令x＝1得，y＝－，從而得切線與直線x＝1，交點坐標為(1，－)．令y＝x，得y＝x＝2x1，從而得切線與直線y＝x的交點坐標為(2x1,2x1)．所以點P(x1，y1)處的切線與直線x＝1，y＝x所圍成的三角形面積為|－||2x1|＝2．曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，此定值為2．19、（1）見解析（2）.【解析】試題分析：（1）延長交于點，由重心性質及中位線性質可得，再結合圓的性質得，由已知，可證平面，進一步可得平面平面（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，利用二面角與二個半平面的法向量的夾角間的關系可求二面角的余弦值．試題解析：（1）如圖，延長交于點.因為為的重心，所以為的中點.因為為的中點，所以.因為是圓的直徑，所以，所以.因為平面，平面，所以.又平面，平面=，所以平面.即平面，又平面，所以平面平面.（2）以點為原點，，，方向分別為，，軸正方向建立空間直角坐標系，則，，，，，，則，.平面即為平面，設平面的一個法向量為，則令，得.過點作于點，由平面，易得，又，所以平面，即為平面的一個法向量.在中，由，得，則，.所以，.所以.設二面角的大小為，則.點睛：若分別二面角的兩個半平面的法向量，則二面角的大小滿足，二面角的平面角的大小是的夾角(或其補角，需根據(jù)觀察得出結論)．在利用向量求空間角時，建立合理的空間直角坐標系，正確寫出各點坐標，求出平面的法向量是解題的關鍵．20、（1）（2）至少需要經(jīng)過5年的努力.【解析】

（1）根據(jù)變化規(guī)律確定與關系；（2）先根據(jù)遞推關系構造一個等比數(shù)列，