單輝祖工力11彎曲應(yīng)力課件

第十章彎曲應(yīng)力單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ1第

11

章彎曲應(yīng)力

梁的彎曲正應(yīng)力

梁的彎曲切應(yīng)力

梁的強(qiáng)度分析與設(shè)計(jì)

彎拉(壓)組合問(wèn)題本章主要研究：?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ2第11章彎曲應(yīng)力

§1

彎曲正應(yīng)力

§2

慣性矩與平行軸定理

§3彎曲切應(yīng)力

§4梁的強(qiáng)度條件

§5梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)

§6

彎拉(壓)組合與截面核心單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ3§1

彎曲正應(yīng)力

引言彎曲試驗(yàn)與假設(shè)彎曲正應(yīng)力公式例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ4引言彎曲應(yīng)力彎曲正應(yīng)力－梁彎曲時(shí)橫截面上的s彎曲切應(yīng)力－梁彎曲時(shí)橫截面上的t對(duì)稱(chēng)彎曲對(duì)稱(chēng)截面梁，在縱向?qū)ΨQ(chēng)面承受橫向外力時(shí)的受力與變形形式－對(duì)稱(chēng)彎曲單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ5

彎曲試驗(yàn)與假設(shè)彎曲試驗(yàn)點(diǎn)擊畫(huà)面單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ6試驗(yàn)現(xiàn)象

橫線(xiàn)仍為直線(xiàn)，仍與縱線(xiàn)正交

靠頂部縱線(xiàn)縮短，靠底部縱

線(xiàn)伸長(zhǎng)

縱線(xiàn)伸長(zhǎng)區(qū)，截面寬度減小,

縱線(xiàn)縮短區(qū)，截面寬度增大彎曲假設(shè)

橫截面變形后仍保持平面,仍與縱線(xiàn)正交－彎曲平面假設(shè)

各縱向”纖維”

,處于單向受力狀態(tài)－單向受力假設(shè)

（純彎與正彎矩作用）單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ7推論

梁內(nèi)存在一長(zhǎng)度不變的過(guò)渡層－中性層

橫截面間繞中性軸相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)

中性軸⊥截面縱向?qū)ΨQ(chēng)軸單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ8對(duì)稱(chēng)彎曲正應(yīng)力公式公式的建立幾何方面物理方面單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ9靜力學(xué)方面結(jié)論中性軸過(guò)截面形心

中性軸位置：

正應(yīng)力公式：

中性層曲率：，對(duì)稱(chēng)彎曲

,純彎與非純彎聯(lián)立求解式(a),(b)與(c)

應(yīng)用條件：詳見(jiàn)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ10一些易混淆的概念對(duì)稱(chēng)彎曲－對(duì)稱(chēng)截面梁，在縱向?qū)ΨQ(chēng)面承受橫向外力時(shí)的受力與變形形式純彎曲－梁或梁段各橫截面的剪力為零彎矩為常數(shù)的受力狀態(tài)中性軸－橫截面受拉與受壓區(qū)的分界線(xiàn)形心軸－通過(guò)橫截面形心的坐標(biāo)軸彎曲剛度EI－代表梁截面抵抗彎曲變形的能力

抗彎截面系數(shù)Wz－代表梁截面幾何性質(zhì)對(duì)彎曲強(qiáng)度的影響中性軸與形心軸對(duì)稱(chēng)彎曲與純彎曲

截面彎曲剛度與抗彎截面系數(shù)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ11例題例

1-1梁用№18工字鋼

制成,Me=20kN?m,E=200GPa。計(jì)算：最大彎曲正應(yīng)力smax

,梁軸曲率半徑r解：1.工字鋼一種規(guī)范化、系列化的工字形截面的標(biāo)準(zhǔn)鋼材（GB706-88）№18工字鋼：?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ122.應(yīng)力計(jì)算3.變形計(jì)算Me=20kN?m，E=200GPa，求

smax

與r單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ13§2

慣性矩與平行軸定理

靜矩與慣性矩簡(jiǎn)單截面慣性矩

平行軸定理例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ14

靜矩與慣性矩靜矩慣性矩－截面對(duì)z軸的靜矩－截面對(duì)z軸的慣性矩單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ15

簡(jiǎn)單截面慣性矩矩形截面慣性矩圓形截面慣性矩單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ16平行軸定理平行軸定理Cy0z0－形心直角坐標(biāo)系Oyz

－任意直角坐標(biāo)系同理得：二者平行單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ17例題例

2-1已知：F=15kN,l=400mm,b=120mm,d=20mm計(jì)算：截面

B-B的最大拉應(yīng)力st,max與壓應(yīng)力sc,max解：1.彎矩計(jì)算單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ182.慣性矩計(jì)算3.最大彎曲正應(yīng)力單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ19例

2-2

已知：鋼帶厚d=2mm,寬b=6mm,D=1400mm,E=200GPa。計(jì)算：帶內(nèi)的smax

與M解：1.

問(wèn)題分析

應(yīng)力～變形關(guān)系：

內(nèi)力～變形關(guān)系：已知鋼帶變形，求鋼帶應(yīng)力與內(nèi)力單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ20帶厚

d=2mm,寬

b=6mm,D

=

1400mm,E

=

200GPa，求smax

與M2.應(yīng)力計(jì)算3.

彎矩計(jì)算單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ21§3

彎曲切應(yīng)力

矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力工字形等薄壁梁的彎曲切應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ22矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力假設(shè)t

(y)

//

截面?zhèn)冗?，并沿截面寬度均勻分布?wèn)題狹窄矩形截面梁(h>b)，分析其彎曲切應(yīng)力分布單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ23彎曲切應(yīng)力公式Sz(w)－面積

w

對(duì)中性軸

z

的靜矩單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ24單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ25截面翹曲與非純彎推廣

切應(yīng)變非均布

截面翹曲（aba'b'（=，彎曲s仍保持線(xiàn)性分布切應(yīng)力非均布當(dāng)梁上作用橫向分布載荷時(shí)，只要l>

5h，純彎s公式仍足夠精確當(dāng)FS=常數(shù)時(shí)，單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ26工字形等薄壁梁的彎曲切應(yīng)力工字形薄壁梁假設(shè):t//腹板側(cè)邊，并沿其厚度均勻分布w－y下側(cè)部分截面對(duì)中性軸

z的靜矩單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ27盒形薄壁梁w單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ28彎曲正應(yīng)力與彎曲切應(yīng)力比較當(dāng)l>>h時(shí)，smax

>>tmax單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ29例題例3-1FS=15kN，Iz

=8.8410-6m4，b=120mm，d=20mm，yC

=45mm。試求

：tmax

；腹板與翼緣交接處切應(yīng)力

ta解：?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ30§4

梁的強(qiáng)度條件

梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)

梁的強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件的選用例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ31梁危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)實(shí)心與非薄壁截面梁a,c點(diǎn)處－單向應(yīng)力b點(diǎn)處－純剪切單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ32薄壁截面梁c,d點(diǎn)處－單向應(yīng)力a點(diǎn)處－純剪切b點(diǎn)處－s,t聯(lián)合作用d單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ33梁的強(qiáng)度條件彎曲正應(yīng)力強(qiáng)度條件：彎曲切應(yīng)力強(qiáng)度條件：

s,t

聯(lián)合作用強(qiáng)度條件smax-最大彎曲正應(yīng)力[t]-材料純剪切許用應(yīng)力（詳見(jiàn)強(qiáng)度理論）[s]-材料單向應(yīng)力許用應(yīng)力tmax-最大彎曲切應(yīng)力單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ34梁強(qiáng)度條件的選用細(xì)長(zhǎng)非薄壁梁短而高梁、薄壁梁、M小FS大的梁考慮

s,t

聯(lián)合作用的強(qiáng)度條件單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ35例題例4-1簡(jiǎn)易吊車(chē)梁，F(xiàn)=20kN，l=6m，[s]=100MPa

，[t]=60MPa，選擇工字鋼型號(hào)解：1.危險(xiǎn)工作狀態(tài)分析移動(dòng)載荷問(wèn)題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ362.按彎曲s條件選截面選

№22a,Wz=3.09×10-4m43.校核梁的剪切強(qiáng)度單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ37例4-2簡(jiǎn)支梁在跨中受集中載荷P=30kN，l=8m，[σ]=120MPa。

（1）試為梁選擇工字鋼型號(hào)。

（2）如果P提高為40kN時(shí)，而工字鋼型號(hào)不變，試問(wèn)采取什施使梁仍能滿(mǎn)足強(qiáng)度條件。

解：（1）選擇工字鋼型號(hào)根據(jù)強(qiáng)度條件

選擇工字鋼

№28a

Wz=508cm3=5.08×10-4m3，Iz=7.11×103cm4

支座反力:RA=RB=0.5P

畫(huà)彎矩圖：?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ38（2）當(dāng)P=40kN，提高梁承載能力的措施

方法一：在原梁上增加一副梁CD，副梁的抗彎截面模量：使

Mc=[M]，而

[M]=Wz

[σ]

，即

副梁CD工字鋼的型號(hào)為№25b，Wz

=423cm3

單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ39解：方法二：在原梁上下翼緣各焊鋼板條，

鋼板條長(zhǎng)度為a，截面為80mm×10mm。加焊鋼板后截面對(duì)中性軸的慣性矩為

焊鋼板后的截面能滿(mǎn)足梁的強(qiáng)度條件。單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ40例4-3鑄鐵梁，

y1

=45mm，y2

=95mm，[st]=35MPa

，[sc]=140MPa，Iz=8.8410-6m4，校核梁的強(qiáng)度解：MD－最大正彎矩MB－最大負(fù)彎矩危險(xiǎn)截面－截面D,B單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ41危險(xiǎn)點(diǎn)－a,b,c截面D截面B單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ42例4-3Fy

=Fz

=F=1.0kN，a=800mm，截面高

h=80mm，截面寬

b=40mm，[s]=160MPa

，校核梁強(qiáng)度解：1.問(wèn)題分析分別位于x-y

與x-z

平面的兩個(gè)對(duì)稱(chēng)彎曲的組合用疊加法求解單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ432.內(nèi)力分析危險(xiǎn)截面－截面AFy

=Fz

=F單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ443.應(yīng)力分析危險(xiǎn)點(diǎn)4.強(qiáng)度校核危險(xiǎn)點(diǎn)處于單向應(yīng)力狀態(tài)分別作用st,max與sc,max,且數(shù)值相等=+－d,f單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ455.討論

彎曲正應(yīng)力沿橫截面線(xiàn)性分布

smax

發(fā)生在離中性軸最遠(yuǎn)之點(diǎn)處單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ46§5

梁的合理強(qiáng)度設(shè)計(jì)

梁的合理截面形狀

變截面梁與等強(qiáng)度梁

梁的合理受力單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ47梁的合理截面形狀

將較多材料放置在遠(yuǎn)離中性軸的位置，并注意塑性與脆性材料的差異上下對(duì)稱(chēng)塑性材料梁脆性材料梁?jiǎn)屋x祖：材料力學(xué)Ⅰ48

注重彎曲強(qiáng)度，兼顧腹板的剪切強(qiáng)度與穩(wěn)定性腹板不能過(guò)薄，以避免剪切破壞與局部失穩(wěn)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ49變截面梁與等強(qiáng)度梁－彎曲等強(qiáng)條件等強(qiáng)度梁－各橫截面具有同樣強(qiáng)度的梁－剪切等強(qiáng)條件單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ50單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ51梁的合理受力合理安排約束

a=?[F]最大單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ52合理安排加載方式單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ53§6

彎拉(壓)組合與截面核心

彎拉(壓)組合的應(yīng)力

偏心壓縮應(yīng)力

截面核心例題單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ54彎拉(壓)組合的應(yīng)力實(shí)例彎拉組合偏心拉伸（外力平行與偏離軸線(xiàn)）（橫向載荷＋軸向載荷）單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ55彎拉(壓）組合分析危險(xiǎn)點(diǎn)處－單向應(yīng)力內(nèi)力－FN，Mmax單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ56偏心壓縮應(yīng)力外力向形心簡(jiǎn)化彎壓組合單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ57截面核心偏心壓縮的中性軸－中性軸方程偏心距愈小，中性軸離形心愈遠(yuǎn)單輝祖：材料力學(xué)Ⅰ58截面核心概念

當(dāng)中性軸與橫截面邊緣相切時(shí)，截面上各點(diǎn)處僅受壓中性軸

2

對(duì)應(yīng)外力作用點(diǎn)

，點(diǎn)、點(diǎn)、點(diǎn)構(gòu)成一封閉邊界，當(dāng)外力作用于該邊界內(nèi)時(shí)，橫截面上各點(diǎn)處僅受壓