高二物理競賽課件節(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)

節(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)

節(jié)點電壓法(nodevoltagemethod)一、思路能否假定一組變量使之自動滿足KVL，從而減少聯(lián)立方程的個數(shù)？任意選擇一個節(jié)點設為參考節(jié)點。節(jié)點電壓：獨立節(jié)點到參考點的電壓。KVL自動滿足iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1節(jié)點電壓法：以節(jié)點電壓為未知量列寫電路方程分析電路的方法。例1用回路法求各支路電流。+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4解(2)列KVL方程(R1+R2)Ia-R2Ib=US1-

US2-R2Ia+(R2+R3)Ib-

R3Ic=US2

-R3Ib+(R3+R4)Ic=-US4對稱陣，且互電阻為負(3)求解回路電流方程，得Ia，

Ib

，Ic(1)設獨立回路電流

(順時針)IaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_US4R4I4(5)校核：選一新回路校核KVL方程是否滿足。(4)求各支路電流：I1=Ia,I2=Ib-Ia,I3=Ic-Ib,I4=-Ic例2用回路法求含有受控電壓源電路的各支路電流。+_2V-3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5先將VCVS看作獨立源建立方程；解：(1)設回路電流Ia、Ib、

IcIaIbIcU2=3(Ib-Ia)(3)用回路電流表示控制量(2)寫回路方程(1+3)Ia-

3Ib=2-3Ia+(3+2+1)Ib-Ic=-3U2-Ib+(1+2)Ic=3U24Ia-3Ib=2-12Ia+15Ib-Ic=09Ia-10Ib+3Ic=0整理得：系數(shù)行列式不對稱+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIcIa=1.19AIb=0.92AIc=-0.51A(3)解方程得*由于含受控源，方程的系數(shù)矩陣一般不對稱。+_2V3U2++3U2–1212I1I2I3I4I5IaIbIc(5)校核1I1+2I3+2I5=2(UR降=E升

)(4)求各支路電流I4=Ib-

Ic=1.43AI5=Ic=–0.52AI1=Ia=1.19AI2=Ia-

Ib=0.27AI3=Ib=0.92A,(R1+R2)I1-R2I2=US1+US2+Ui-R2I1+(R2+R4+R5)I2-R4I3=-US2-R4I2+(R3+R4)I3=-Ui增加回路電流和電流源電流的關系方程。IS=I1-I3_+Ui例3列寫含有理想電流源電路的回路電流方程。_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2I3方法1：設電流源端電壓為UiI1=IS-R2I1+(R2+R4+R5)I2+R5I3=-US2R1I1+R5I2+(R1+R3+R5)I3=US1_+_US1US2R1R2R5R3R4IS+I1I2方法2：選取獨立回路時，使理想電流源支路僅僅屬于一個回路,該回路電流即為IS。I3思考：含理想受控電流源時如何列方程？返回首頁二、節(jié)點法推導iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1(1)列出節(jié)點電壓和支路電流的關系節(jié)點1：iS1=i1+i2+i3(2)列KCL方程節(jié)點2：

i2+i3=i4+i5G11G12G21G22isn1isn2等效電流源G5G5uS1G11、G22自電導G12

、G21互電導恒為負整理得：iSG1i1i2i3i4i5G2G5G3G40un11un22+-uS2+-uS1G11un1+G12un2=iSn1G11un1+G12