浙江省溫州市瑞安濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

浙江省溫州市瑞安濱江中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在處有極值10，則的值為

（

▲

）A

.

B.

C.

D.以上都不正確參考答案：D略2.指數(shù)函數(shù)y＝f(x)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(2，－1)，則此指數(shù)函數(shù)為A． B． C． D．參考答案：A略3.已知集合= （） A． B． C． D．{—2，0}參考答案：C略4.已知函數(shù)=，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．以上都有可能參考答案：.試題分析：由關(guān)于x的方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，可得：的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為3個(gè)，，故應(yīng)選.考點(diǎn)：1、函數(shù)與方程；2、分段函數(shù)；5.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖如圖①所示，它的俯視圖的直觀圖是，如圖②所示，其中，則該幾何體的表面積為()A．

B．

C．

D．參考答案：C6.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），且P（2≤X≤4）=0.6826，則P（X＞4）=(

)A．0.1585B．0.1588C．0.1587D．0.1586參考答案：C考點(diǎn)：正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．專題：計(jì)算題；概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，可知正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，利用對(duì)稱性，即可求得P（X＞4）．解答： 解：∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，1），∴正態(tài)曲線的對(duì)稱軸是x=3，∵P（2≤X≤4）=0.6826，∴P（X＞4）=0.5﹣P（2≤X≤4）=0.5﹣0.3413=0.1587．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，注意根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱性解決問題．7.按如圖所示的程序框圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)M的值是（）A.5 B.6 C.7 D.8參考答案：B略8.已知，，，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較、、三個(gè)數(shù)與0和1的大小關(guān)系，進(jìn)而可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】指數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，則；指數(shù)函數(shù)是上的減函數(shù)，則，即；對(duì)數(shù)函數(shù)是上的增函數(shù)，則.因此，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)冪與對(duì)數(shù)式的大小比較，一般利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)結(jié)合中間值法來比較，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.將函數(shù)y=的圖像向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖像的函數(shù)解析式是（A）y=

（B）y=

（C）y=1+

（D）y=參考答案：B略10.某校學(xué)生會(huì)為研究該校學(xué)生的性別與語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)成績(jī)這3個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查了100名學(xué)生，得到某次期末考試的成績(jī)數(shù)據(jù)如表1至表3，根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知該校學(xué)生語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、英語(yǔ)這三門學(xué)科中（

）A.語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小B.數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小C.英語(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小D.英語(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小參考答案：C【分析】根據(jù)題目所給的列聯(lián)表，計(jì)算的觀測(cè)值，得出統(tǒng)計(jì)結(jié)論?！驹斀狻恳?yàn)椋杂⒄Z(yǔ)成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最大，語(yǔ)文成績(jī)與性別有關(guān)聯(lián)性的可能性最小.故選C。【點(diǎn)睛】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)據(jù)分析和處理能力。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則___________.參考答案：

．

12.已知正三棱錐A-BCD每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，球心O在正三棱錐的內(nèi)部．球的半徑為R，且．若過A作球O的截面，所得圓周長(zhǎng)的最大值是8π，則該三棱錐的側(cè)面積為_______．參考答案：【分析】依題意，該球的大圓的周長(zhǎng)為8π，可得R＝4，BC=6．設(shè)底面BCD的中心為E，連接BE并延長(zhǎng)交CD于F，求得BE，EF，在三角形OBE中應(yīng)用勾股定理得到OE．可得三棱錐的高AE＝AO+OE．所以由勾股定理得到三棱錐的斜高AF．求側(cè)面積即可．【詳解】依題意，該球的大圓的周長(zhǎng)為8π，所以2πR＝8π，得R＝4，如圖，正三棱錐A﹣BCD中，設(shè)底面三角形BCD的中心為E，則AE⊥平面BCD，設(shè)F為CD的中點(diǎn)，連接BF，AF，則E是BF的三等分點(diǎn)，且AF是三棱錐的側(cè)面ACD的斜高．根據(jù)正三棱錐的對(duì)稱性，球心O在AE上．所以BC6．則BE2．EF，又因?yàn)槿切蜲BE為直角三角形，所以O(shè)E2．所以三棱錐的高AE＝AO+OE＝4+2＝6．所以三棱錐的斜高AF．該三棱錐的側(cè)面積為S側(cè)＝339．故填：．【點(diǎn)睛】本題考查了正三棱錐的結(jié)構(gòu)特征，正三棱錐的外接球，考查空間想象能力與計(jì)算能力，是中檔題．13.若在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)過點(diǎn)且與原點(diǎn)的距離為的直線有兩條，

則的取值范圍是___________．參考答案：略14.(07年全國(guó)卷Ⅱ文)已知數(shù)列的通項(xiàng)，則其前項(xiàng)和

．參考答案：答案：解析：已知數(shù)列的通項(xiàng)，，則其前項(xiàng)和=．15.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（2）=

．參考答案：12【分析】由已知中當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，先求出f（﹣2），進(jìn)而根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵當(dāng)x∈（﹣∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，∴f（﹣2）=﹣12，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（2）=12，故答案為：12【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)求值，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．16.下列四個(gè)命題：

①；

②；

③；④．

其中正確命題的序號(hào)是

．參考答案：①②④17.14．對(duì)于各數(shù)互不相等的整數(shù)數(shù)組(是不小于2的正整數(shù))，對(duì)于任意，當(dāng)時(shí)有，則稱，是該數(shù)組的一個(gè)“逆序”，一個(gè)數(shù)組中所有“逆序”的個(gè)數(shù)稱為該數(shù)組的“逆序數(shù)”，則數(shù)組（2，4，3，1）中的逆序數(shù)等于

.

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，且滿足cos2A﹣cos2B=（1）求角B的值；（2）若且b≤a，求的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：正弦定理的應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題：解三角形．分析：（1）由條件利用三角恒等變換化簡(jiǎn)可得2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，求得cos2B的值，可得cosB的值，從而求得B的值．（2）由b=≤a，可得B=60°．再由正弦定理可得．解答： 解：（1）在△ABC中，∵cos2A﹣cos2B==2（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=2（cos2A﹣sin2A）=cos2A﹣sin2A=﹣2sin2A．又因?yàn)閏os2A﹣cos2B=1﹣2sin2A﹣（2cos2B﹣1）=2﹣2sin2A﹣2cos2B，∴2﹣2sin2A﹣2cos2B=﹣2sin2A，∴cos2B=，∴cosB=±，∴B=或．（2）∵b=≤a，∴B=，由正弦====2，得a=2sinA，c=2sinC，故a﹣c=2sinA﹣sinC=2sinA﹣sin（﹣A）=sinA﹣cosA=sin（A﹣），因?yàn)閎≤a，所以≤A＜，≤A﹣＜，所以a﹣c=sin（A﹣）∈[，）．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，三角恒等變換，屬于中檔題．19.(本題13分)已知橢圓C的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且=2,點(diǎn)在該橢圓上．（1）求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C上的一點(diǎn)在第一象限，且滿足,圓的方程為．求點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷直線與圓的位置關(guān)系；（3）設(shè)點(diǎn)為橢圓的左頂點(diǎn)，是否存在不同于點(diǎn)的定點(diǎn),對(duì)于圓上任意一點(diǎn),都有為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：解：（1）設(shè)橢圓的方程為，由題意可得：橢圓C兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為，

由點(diǎn)在該橢圓上，.又得，

故橢圓的方程為.

（2）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為,則-------------①由得，∴，即-------②由①②聯(lián)立結(jié)合解得：，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為∴直線的方程為∵圓的圓心O到直線的距離∴直線與相切

(3)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，則假設(shè)存在點(diǎn)，對(duì)于上任意一點(diǎn),都有為常數(shù)，則,

∴(常數(shù))恒成立可得∴∴或（不合舍去）∴存在滿足條件的點(diǎn)B，它的坐標(biāo)為.20.現(xiàn)有A，B兩球隊(duì)進(jìn)行友誼比賽，設(shè)A隊(duì)在每局比賽中獲勝的概率都是．（Ⅰ）若比賽6局，求A隊(duì)至多獲勝4局的概率；（Ⅱ）若采用“五局三勝”制，求比賽局?jǐn)?shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）E(ξ)＝.試題分析：（Ⅰ）利用“正難則反”的思路來求；（Ⅱ）按照分布列的取值情況求對(duì)應(yīng)的概率即可.試題解析：(Ⅰ)記“比賽6局，A隊(duì)至多獲勝4局”為事件A，則P(A)＝1－[C()5(1－)＋C()6]＝1－＝．故A隊(duì)至多獲勝4局的概率為．………………4分（Ⅱ）由題意可知，ξ的可能取值為3，4，5．P(ξ＝3)＝()3＋()3＝＝，P(ξ＝4)＝C()2××＋C()2××＝，P(ξ＝5)＝C()2()2＝．∴ξ的分布列為：ξ345P∴E(ξ)＝3×＋4×＋5×＝．…………12分考點(diǎn)：排列組合，分布列，期望.

21.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，a2=2，an+2=，n∈N*．（1）令bn=an+1﹣an，證明：{bn}是等比數(shù)列；（2）求{an}的通項(xiàng)公式．參考答案：考點(diǎn)：等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（1）先令n=1求出b1，然后當(dāng)n≥2時(shí)，求出an+1的通項(xiàng)代入到bn中化簡(jiǎn)可得{bn}是以1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列得證；（2）由（1）找出bn的通項(xiàng)公式，當(dāng)n≥2時(shí)，利用an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）++（an﹣an﹣1）代入并利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式求出即可得到an的通項(xiàng)，然后n=1檢驗(yàn)也符合，所以n∈N，an都成立．解答： 解：（1）證b1=a2﹣a1=1，當(dāng)n≥2時(shí)，