四川省內(nèi)江市圣燈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省內(nèi)江市圣燈中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知||=1，||=4，且與的夾角為，則?的值是（） A． 2 B． ±2 C． 4 D． ±4參考答案：A考點： 平面向量數(shù)量積的運算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 利用數(shù)量積公式解答．解答： 由已知可得?=||×||cos=1×4×=2；故選A．點評： 本題考查了數(shù)量積公式，熟記數(shù)量積公式是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題2.如圖,是正三棱錐且側(cè)棱長為，兩側(cè)棱的夾角為，分別是上的動點，則三角形的周長的最小值為（

）

.

.

.

.參考答案：A3.以直線x±2y=0為漸近線，且截直線x﹣y﹣3=0所得弦長為的雙曲線方程為（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．y2﹣=1 D．﹣y2=1參考答案：D【考點】KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】設(shè)雙曲線方程為x2﹣4y2=λ，聯(lián)立方程組，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，由橢圓弦長公式求出λ=4，由此能求出雙曲線方程．【解答】解：∵雙曲線以直線x±2y=0為漸近線，∴設(shè)雙曲線方程為x2﹣4y2=λ，聯(lián)立方程組，消去y，得3x2﹣24x+（36+λ）=0，設(shè)直線被雙曲線截得的弦為AB，且A（x1，y1），B（x2，y2），則，△=242﹣432﹣12λ＞0，∴|AB|=?==，解得λ=4，∴所求雙曲線方程是．故選：D．4.給出命題：①x∈R，使x3<1；

②$x∈Q，使x2=2；③"x∈N，有x3>x2；④"x∈R，有x2+1>0．其中的真命題是：（

）A．①④B．②③C．①③

D．②④參考答案：A

解析:方程x2=2的解只有物理數(shù),所以不存在有理數(shù)使得方程x2=2成立,故②為假命題;比如存在,使得,故③為假命題.5.已知是三條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題正確的是（

）A．若，則

B．若，則

C．若，則

D．若，則

參考答案：C由題意得，平行與同一直線的兩條直線是平行的可知，若，則。6.集合，集合Q=，則P與Q的關(guān)系是（）P=Q

B．PQ

C．

D．參考答案：C7.若實數(shù)滿足且，則的取值范圍是（

）A．[1,11]

B．[0,12]

C.[3,9]

D．[1,9]參考答案：A8.設(shè)原命題：若，則

中至少有一個不小于，則原命題與其逆命題的真假情況是（

）

A．原命題真，逆命題假

B．原命題假，逆命題真

C．原命題與逆命題均為真命題

D．原命題與逆命題均為假命題參考答案：A

解析：因為原命題若，則

中至少有一個不小于的逆否命題為，若都小于，則顯然為真，所以原命題為真；原命題若，則

中至少有一個不小于的逆命題為，若

中至少有一個不小于，則，是假命題，反例為9.若直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，則a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不對參考答案：C【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程驗證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1當(dāng)a=2時，兩直線重合．故選：C．10.設(shè)a、b為實數(shù)，且a＋b＝3，則的最小值為A.6

B.

C.

D.8參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在上的減函數(shù)，如果在上恒成立，那么實數(shù)的取值范圍是_____．參考答案：【知識點】函數(shù)的單調(diào)性與最值【試題解析】因為在上恒成立，，函數(shù)是定義在上的減函數(shù)

所以，

故答案為：12.有以下四個命題：①對于任意不為零的實數(shù)，有＋≥2；②設(shè)

是等差數(shù)列的前項和，若為一個確定的常數(shù)，則也是一個確定的常數(shù)；③關(guān)于的不等式的解集為，則關(guān)于的不等式的解集為；④對于任意實數(shù)，．其中正確命題的是_______________（把正確的答案題號填在橫線上）參考答案：②略13.把一個正方形等分成九個相等的小正方形，將中間的一個正方形挖掉如圖(1)；再將剩余的每個正方形都分成九個相等的小正方形，并將中間一個挖掉，得圖(2)；如此繼續(xù)下去……，第三個圖中共挖掉

個正方形；第n個圖中被挖掉的所有小正方形個數(shù)為

.

參考答案： 73

略14.五位同學(xué)圍成一圈依次循環(huán)報數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報出的數(shù)為2，第二位同學(xué)首次報出的數(shù)為3，之后每位同學(xué)所報出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報出數(shù)的乘積的個位數(shù)字，則第2013個被報出的數(shù)為

▲

．參考答案：6略15.已知不共線向量，，滿足，且與的夾角等于，與的夾角等于，||=1，則||等于

.參考答案：2略16.已知兩個非零向量=

▲

．參考答案：2117.

已知輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如右圖所示，則時速在的汽車大約有_________輛.參考答案：80三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)++(為常數(shù))(1)求函數(shù)的最小正周期；(2)若函數(shù)在上的最大值與最小值之和為，求實數(shù)的值.參考答案：略19.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若cosB=，b=2,求△ABC的面積S.參考答案：

（I）由正弦定理，設(shè)則所以即，化簡可得又，所以因此

（II）由得由余弦定理解得a=1。因此c=2又因為所以因此20.在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點，PA=2，AB=1．（Ⅰ）求四棱錐P﹣ABCD的體積V；（Ⅱ）若F為PC的中點，求證：平面PAC⊥平面AEF．參考答案：【考點】LY：平面與平面垂直的判定；LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，故，由此能求出四棱錐P﹣ABCD的體積V．（Ⅱ）由PA⊥平面ABCD，知PA⊥CD，由此能證明平面PAC⊥平面AEF．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABC中，AB=1，∠BAC=60°，∴…（2分）在Rt△ACD中，AC=2，∠CAD=60°，…（4分）∵，…（6分）證：（Ⅱ）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥CD…（7分）又AC⊥CD，PA∩AC=A∴CD⊥平面PAC，…（8分）∵E、F分別是PD、PC的中點，∴EF∥CD∴EF⊥平面PAC…（10分），∵EF?平面AEF，∴平面PAC⊥平面AEF…（12分）【點評】本題考查棱錐的體積的求法，考查平面與平面垂直的證明，解題時要認(rèn)真審題，注意合理地化立體問題為平面問題．21.設(shè)全集,集合，．（1）當(dāng)時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）時，，

所以

（2）∵，∴或， 所以，的取值范圍是或 （3）∵，∴ ∴且 所以，所求的取值范圍是 略22.已知函數(shù)f（x）=x﹣a，g（x）=a|x|，a∈R．（1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，求函數(shù)y=F（x）的零點；②若函數(shù)y=F（x）存在零點，求a的取值范圍．（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，若對任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理．【分析】（1）設(shè)F（x）=f（x）﹣g（x）．①若a=，由F（x）=0，即可求得F（x）的零點；②若函數(shù)y=F（x）存在零點，則x﹣a=a|x|，等號兩端構(gòu)造兩個函數(shù)，當(dāng)a＞0時，在同一坐標(biāo)系中作出兩函數(shù)的圖象，即可求得滿足題意的a的取值范圍的一部分；同理可得當(dāng)a＜0時的情況，最后取并即可求得a的取值范圍．（2）h（x）=f（x）+g（x），x∈[﹣2，2]，對任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立?h（x1）max﹣h（x2）min≤6，分a≤﹣1、﹣1＜a＜1、a≥1三類討論，即可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）F（x）=f（x）﹣g（x）=x﹣a﹣a|x|，①若a=，則由F（x）=x﹣|x|﹣=0得：|x|=x﹣，當(dāng)x≥0時，解得：x=1；當(dāng)x＜0時，解得：x=（舍去）；綜上可知，a=時，函數(shù)y=F（x）的零點為1；②若函數(shù)y=F（x）存在零點，則x﹣a=a|x|，當(dāng)a＞0時，作圖如下：由圖可知，當(dāng)0＜a＜1時，折線y=a|x|與直線y=x﹣a有交點，即函數(shù)y=F（x）存在零點；同理可得，當(dāng)﹣1＜a＜0時，求數(shù)y=F（x）存在零點；又當(dāng)a=0時，y=x與y=0有交點（0，0），函數(shù)y=F（x）存在零點；綜上所述，a的取值范圍為（﹣1，1）．（2）∵h(yuǎn)（x）=f（x）+g（x）=x﹣a+a|x|，x∈[﹣2，2]，∴當(dāng)﹣2≤x＜0時，h（x）=（1﹣a）x﹣a；當(dāng)0≤x≤2時，h（x）=（1+a）x﹣a；又對任意x1，x2∈[﹣2，2]，|h（x1）﹣h（x2）|≤6恒成立，則h（x1）max﹣h（x2）min≤6，①當(dāng)a≤﹣1時，1﹣a＞0，1+a≤0，h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞增；h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減（當(dāng)a=﹣1時，h（x）=﹣a）；∴h（x）max=h（0）=﹣a，又h（﹣2）=a﹣2，h（2）=2+a，∴h（x2）min=h（﹣2）=a﹣2，∴﹣a﹣（a﹣2）=2﹣2a≤6，解得a≥﹣2，綜上，﹣2≤a≤﹣1；②當(dāng)﹣1＜a＜1時，1﹣a＞0，1﹣a＞0，∴h（x）=（1﹣a）x﹣a在區(qū)間[﹣2，0）上單調(diào)遞增，且h（x）=（1+a）x﹣a在區(qū)間[0，2]上也單調(diào)遞增，∴h（x）max=h（2）=2+a，h（x2）min=h（