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動物群體的微分方程模型§1引言§2單種群模型與人口問題§3進行開發(fā)的單種群模型§4弱肉強食模型§5競爭排斥模型§6競爭排斥原理的數(shù)學分析§7無管理的撈魚模型§0引言AGM-85試題A的標題是“動物群體的管理”,題文曰:“一種資源有限(即有限的食物、空間、水等)的環(huán)境里發(fā)現(xiàn)天然存在的動物群體,試選擇一種魚類或哺乳動物(例如北美矮種馬、鹿、兔、鮭魚、帶條紋的歐洲鱸魚等)以及一個你能獲得適當數(shù)據(jù)的環(huán)境,并建立一個對該動物群體捕獲量的最佳方案。與這一試題有相同或相似數(shù)學模型問題非常之多,例如人口問題,生態(tài)與動植物保護的問題,種群之間的競爭排斥題,等等,這些涉及人口與社會發(fā)展生態(tài)與社會發(fā)展的重要問題,理應成為數(shù)學建模當中急需考慮的內(nèi)容。本講用常微分方程這一數(shù)學模型定量地或定性地討論此類問題的建模思想與方法§1單種群模型與人口問題動植物種群本身是離散變量,談不上可微,但由于突然增加或減少的只是單一個體或少數(shù)幾個個體,與全體數(shù)目相比,這種增量是很微小的,所以,可以近似地假設大規(guī)模種群隨時間是連續(xù)地甚至可微地在變化,進而可以引用微分方程這數(shù)學工具來研究。英國人馬爾薩斯(Malthus,17661834)認為人口的凈增長率為常數(shù),即單位時間內(nèi)人口增量與人口總量成正比,設t時刻人口數(shù)位p(D),則有Mal

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