內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，那么集合A中滿足條件“”的元素的個(gè)數(shù)為()A.60 B.100 C.120 D.130參考答案：D分析】根據(jù)題意，中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.根據(jù)這個(gè)情況分類計(jì)算再相加得到答案.【詳解】集合A中滿足條件“”中取0的個(gè)數(shù)為2,3,4.則集合個(gè)數(shù)為：故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了排列組合的應(yīng)用，根據(jù)中取0的個(gè)數(shù)分類是解題的關(guān)鍵.2.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是（

）

A．240 B．－240 C．192 D．－192參考答案：D略3.直線y＝x＋1被橢圓所截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是()參考答案：C4.下列函數(shù)中有2個(gè)零點(diǎn)的是

A、

B、

C、

D、參考答案：A5.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和記為，若的值為一確定的常數(shù)，則下列各數(shù)中也是常數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.已知等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，公比，記，，則P與Q的大小關(guān)系是(

)A.

B.

C.

D.無法確定參考答案：A略7.若某程序框圖如右圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15參考答案：A8.在正項(xiàng)等比數(shù)列中，,則的值是(

)A.10000

B.1000

C.100

D.10參考答案：C略9.一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)路程(米)與時(shí)間（秒）滿足，如果它在秒內(nèi)的平均速度與秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.下列函數(shù)中，最小值為4的是（

）A．

B.C．

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)作直線l交拋物線于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，則等于 ．參考答案：812.已知函數(shù)，點(diǎn)P()在函數(shù)圖象上，那么的最小值是

．參考答案：413.P為橢圓上一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為左右焦點(diǎn)，若∠F1PF2=60°，則△F1PF2的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】先利用橢圓定義求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，因?yàn)橹澜裹c(diǎn)三角形的頂角，利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面積公式即可．【解答】解：由橢圓方程可知，a=5，b=3，∴c=4∵P點(diǎn)在橢圓上，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，∴|PF1|+|PF2|=2a=10，|F1F2|=2c=8在△PF1F2中，cos∠F1PF2=====cos60°=∴72﹣4|PF1||PF2|=2|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|=12又∵在△F1PF2中，=|PF1||PF2|sin∠F1PF2∴=×12sin60°=3故答案為314.命題:“≤”的否定為（）A.

B.C.

D.≤參考答案：B略15.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1116.已知，則

的最小值是__________參考答案：4略17.在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若c=4，tanA=3，cosC=，求△ABC面積．參考答案：6【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】根據(jù)cosC可求得sinC和tanC，根據(jù)tanB=﹣tan（A+C），可求得tanB，進(jìn)而求得B．由正弦定理可求得b，根據(jù)sinA=sin（B+C）求得sinA，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得面積．【解答】解：∵cosC=，∴sinC=，tanC=2，∵tanB=﹣tan（A+C）=﹣=1，又0＜B＜π，∴B=，∴由正弦定理可得b==，∴由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，∴△ABC面積為：bcsinA=6．故答案為：6．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E是棱D1D的中點(diǎn)，點(diǎn)F在棱BB上，且滿足.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求平面AEF與平面AA1D1D所成銳二面角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【分析】（Ⅰ）由正方體的性質(zhì)得出平面，再由直線與平面垂直的性質(zhì)可證明出；（Ⅱ）以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，計(jì)算出平面和平面的法向量，利用向量法求出這兩個(gè)平面所成銳二面角的余弦值。【詳解】（Ⅰ）在正方體中，平面，平面，∴；（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，，，分別為，，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，∴，，，設(shè)為平面的一個(gè)法向量，則，即，令，可得，∵平面，∴為平面的一個(gè)法向量，∴，∴平面與平面所成銳二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查直線與直線垂直的證明，考查利用空間向量法計(jì)算二面角，解題的關(guān)鍵就是計(jì)算出兩個(gè)平面的法向量，利用空間向量法來進(jìn)行計(jì)算，考查計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中等題。19.袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)（n=1，2，3，4）．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．（Ⅰ）求ξ的分布列，期望和方差；（Ⅱ）若η=aξ+b，Eη=1，Dη=11，試求a，b的值．參考答案：略20.已知，設(shè)p：函數(shù)在R上單調(diào)遞減；q：函數(shù)的定義域?yàn)镽，若“p且q”為假命題，“p或q”為真命題，求c的取值范圍。參考答案：c取值范圍為∪由c>0時(shí),函數(shù)在在（-∞，+∞）上單調(diào)遞減得當(dāng)0<c<1；………2分故命題p為真時(shí)0<c<1;∵函數(shù)的定義域?yàn)镽,∴得不等式對(duì)于任意的恒成立,∴△=22-4(2c)<0(c>0)∴,故q為真時(shí),…………………7分由題意知p與q中有且只有一個(gè)為真命題，若p真q假,則0<c<1且,∴若p假q真,則c≥1且,∴綜上，c取值范圍為∪……………10分

21.在長方體中，已知，求異面直線與所成角的余弦值.參考答案：解析：連接，為異面直線與所成的角.

連接，在△中，，

則.

22.如圖，已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，，，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，且；（Ⅰ）證明：無論取何值，總有；（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，直線與平面所成的角最大？并求該角取最大值時(shí)的正切值；（Ⅲ）是否存在點(diǎn)，使得平面與平面所成的二面角為30o，若存在，試確定點(diǎn)的位置，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：證明：（1）如圖，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則A1（0，0，1），B1（1，0，1），M（0，1，），N（，0），，C

N

（1）∵，∴∴無論取何值，AM⊥PN………………4分（2）∵（0，0，1）是平面ABC的一個(gè)法向量?！鄐inθ=|cos<|=∴當(dāng)＝時(shí)