四川省樂山市文孔中學高二數(shù)學理月考試題含解析

四川省樂山市文孔中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，則的值分別為（） A.18，

B.36，

C.

，36

D.18，參考答案：D2.過雙曲線x2﹣y2=1的右焦點且與右支有兩個交點的直線，其傾斜角范圍是(

)A．[0，π） B．（，） C．（，）∪（，） D．（0，）∪（，π）參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)x1x2＞0，x1+x2＞0和判別式大于0求得k的范圍，從而可得傾斜角范圍．【解答】解：設(shè)直線y=k（x﹣），與雙曲線方程聯(lián)立，消去y，可得（1﹣k2）x2+2k2x﹣2k2﹣1=0∵x1x2＞0

∴＞0，∴k2＞1，即k＞1或者k＜﹣1①又x1+x2＞0，∴＞0，可得k＞1或者k＜﹣1，②又△=（8k4）﹣4（1﹣k2）（﹣2k2﹣1）＞0解得k∈R③由①②③知k的取值范圍是k＜﹣1或k＞1．又斜率不存在時，也成立，∴＜α＜．故選：B．【點評】本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．當直線與圓錐曲線相交，涉及交點問題時常用“韋達定理法”來解決．3.過橢圓的一個焦點作垂直于長軸的橢圓的弦，則此弦長為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B4.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.如下圖所示將若干個點擺成三角形圖案，每條邊（包括兩個端點）有n(n>l，n∈N*)個點，相應的圖案中總的點數(shù)記為，則…= A．

B．

C． D．參考答案：B略5.某船開始看見燈塔在南偏東30方向，后來船沿南偏東60的方向航行45km后，看見燈塔在正西方向，則這時船與燈塔的距離是()A．15km

B．30km

C．km

D．km參考答案：C7.“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】不等式的解法及應用．【分析】設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判斷集合A，B的包含關(guān)系，根據(jù)“誰小誰充分，誰大誰必要”的原則，即可得到答案．【解答】解：設(shè)A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A?B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要條件．故選A．【點評】本題考查的知識點是必要條件，充分條件與充要條件判斷，其中熟練掌握集合法判斷充要條件的原則“誰小誰充分，誰大誰必要”，是解答本題的關(guān)鍵．8.已知等差數(shù)列的前n項和能取到最大值，且滿足：對于以下幾個結(jié)論：①數(shù)列是遞減數(shù)列；

②

數(shù)列是遞減數(shù)列；③

數(shù)列的最大項是；④

數(shù)列的最小的正數(shù)是．其中正確的結(jié)論的個數(shù)是（

）A．0個

B．1個

C．2個D．3個參考答案：D9.已知集合M={x|（x+2）（x﹣3）≤0}，N={﹣3，﹣1，1，3，5}，則M∩N=（）A．{1，3} B．{﹣3，﹣1，1} C．{﹣3，1} D．{﹣1，1，3}參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】先化簡集合M，再由交集的定義求交集，然后比對四個選項，選出正確選項來．【解答】解：∵M={x|（x+2）（x﹣3）≤0}={x|﹣2≤x≤3}

N={﹣3，﹣1，1，3，5}，∴M∩N={﹣1，1，3}，故選：D．【點評】本題考查交集及其運算，求解的關(guān)鍵是化簡集合及正確理解交集的定義．10.設(shè)a，b是夾角為300的異面直線，則滿足條件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β（）A．不存在 B．有且只有一對 C．有且只有兩對 D．有無數(shù)對參考答案：D【考點】LJ：平面的基本性質(zhì)及推論．【分析】先任意做過a的平面α，然后在b上任取一點M，過M作α的垂線，可以得到面面垂直；再結(jié)合平面α有無數(shù)個，即可得到結(jié)論．【解答】解：任意做過a的平面α，可以作無數(shù)個．在b上任取一點M，過M作α的垂線，b與垂線確定的平面β垂直與α．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，則三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為．參考答案：12π【考點】LG：球的體積和表面積．【分析】可得△PAC是Rt△．PBC是Rt△．可得三棱錐P﹣ABC的外接球的球心、半徑，即可求出三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中點O，則有OP=OC=OA=OB=，∴O為三棱錐P﹣ABC的外接球的球心，半徑為．∴三棱錐P﹣ABC的外接球的表面積為4πR2=12π．故答案為：12π12.直線與圓交于A，B兩點，則|AB|=________;參考答案：圓的方程可化為，所以圓的圓心為，且半徑是2，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知.13.若命題“存在實數(shù)”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍為

。參考答案：略14.已知，，當=

時，有最小值；參考答案：1＋ｉ

略15.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn＝2n2＋pn，a7＝11.若ak＋ak＋1＞12，則正整數(shù)k的最小值為________．參考答案：6略16.已知雙曲線的一條漸近線和圓相切，則該雙曲線的離心率為

參考答案：17.已知，其中a，bR，為虛數(shù)單位，則a+b=

▲

．參考答案：4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（I）設(shè)復數(shù)z和它的共軛復數(shù)滿足，求復數(shù)z．（Ⅱ）設(shè)復數(shù)z滿足|z+2|+|z﹣2|=8，求復數(shù)z對應的點的軌跡方程．參考答案：【考點】A5：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】（Ⅰ）設(shè)出復數(shù)z=x+yi，根據(jù)，求出x，y的值，求出z即可；（Ⅱ）設(shè)復數(shù)z=x+yi，得到關(guān)于x，y的方程，整理判斷即可．【解答】解：（I）設(shè)，由可得，所以，∴；（II）設(shè)復數(shù)z=x+yi，由|Z+2|+|Z﹣2|=8，得，其軌跡是橢圓，方程為．19.已知數(shù)列，，點在直線上.（1）求數(shù)列的通項公式； （2）若參考答案：

略20.已知函數(shù)(,為自然對數(shù)的底數(shù)).(1)若曲線在點處的切線平行于軸,求的值;(2)求函數(shù)的極值;(3)當?shù)闹禃r,若直線與曲線沒有公共點,求的最大值.參考答案：解:(Ⅰ)由,得.又曲線在點處的切線平行于軸,得,即,解得.………4分(Ⅱ),①當時,,為上的增函數(shù),所以函數(shù)無極值.②當時,令,得,.,;,.所以在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,故在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上,當時,函數(shù)無極小值;當,在處取得極小值,無極大值.………………8分(Ⅲ)當時,令,則直線:與曲線沒有公共點,等價于方程在上沒有實數(shù)解.假設(shè),此時,,又函數(shù)的圖象連續(xù)不斷,由零點存在定理,可知在上至少有一解,與“方程在上沒有實數(shù)解”矛盾,故.又時,,知方程在上沒有實數(shù)解.所以的最大值為.………………………13分解法二:(Ⅰ)(Ⅱ)同解法一.(Ⅲ)當時,.直線:與曲線沒有公共點,等價于關(guān)于的方程在上沒有實數(shù)解,即關(guān)于的方程: (*)在上沒有實數(shù)解.①當時,方程(*)可化為,在上沒有實數(shù)解.②當時,方程(*)化為.令,則有.令,得,當變化時,的變化情況如下表:當時,,同時當趨于時,趨于,從而的取值范圍為.所以當時,方程(*)無實數(shù)解,解得的取值范圍是.綜上,得的最大值為.…………………13分

略21.已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與x軸的非負半軸重合．若曲線C的極坐標方程為，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．（Ⅰ）求曲線C的直角坐標方程與直線l的普通方程；（Ⅱ）設(shè)點，直線l與曲線C交于A、B兩點，求的值．參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）9.【分析】（Ⅰ）根據(jù)極坐標與直角坐標互化公式，即可求解曲線的直角坐標方程，消去參數(shù)，即可得到直線的普通方程；（Ⅱ）由題意，把直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標方程中，利用參數(shù)的幾何意義，即可求解．【詳解】（Ⅰ）由，得，又由，得曲線C的直角坐標方程為，即，由，消去參數(shù)t，得直線l的普通方程為.

（Ⅱ）由題意直線l的參數(shù)方程可化為(為參數(shù))，代入曲線的直角坐標方程得.由韋達定理，得，則.【點睛】本題主要考查了極坐標方程與直角坐標方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，以及直線的參數(shù)方程的應用，其中解答熟記互化公式，合理應用直線的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．22.21．（本小題滿分12分）若，，.⑴求⑵猜想與的關(guān)系，并用數(shù)學歸納法證明.參考答案：21