2022-2023學(xué)年山東省青島市城陽第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析

2022-2023學(xué)年山東省青島市城陽第六中學(xué)高三數(shù)學(xué)理知識點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合A={x|x≥2}，B={x|x≤2m2}，且A??RB，那么m的值可以是(

) A．1 B．0 C．﹣1 D．參考答案：B考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題：計(jì)算題；集合．分析：化簡求集合?RB={x|x＞2m2}，從而可得2m2＜2，從而確定答案即可．解答： 解：?RB={x|x＞2m2}，∵A??RB；∴2m2＜2；即m2＜1；故選：B．點(diǎn)評：本題考查了集合的運(yùn)算與集合包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．2.下列函數(shù)中，與函數(shù)的奇偶性相同，且在上單調(diào)性也相同的是A. B.C. D.參考答案：B3.函數(shù)的圖象大致是(

)

參考答案：A略4.對于直角坐標(biāo)系內(nèi)任意兩點(diǎn)P1（x1，y1）、

P2（x2，y2），定義運(yùn)算，若M是與原點(diǎn)相異的點(diǎn)，且，則∠MON

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B5.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為.若是的等比中項(xiàng),,則等于A.

18

B.

24

C.

60

D.

90參考答案：C解析：由得得,再由得

則,所以,.故選C6.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Tn，且T14=128，則+的最小值是（）A． B． C．2 D．2參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析；由等比數(shù)列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解：由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)可得T14=（a7a8）7=128，結(jié)合數(shù)列的項(xiàng)為正數(shù)可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a8=時(shí)取等號，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)和基本不等式求最值，屬基礎(chǔ)題．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入A的值為2，則輸出P的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】計(jì)算題；圖表型；分析法；算法和程序框圖．【分析】根據(jù)輸入A的值，然后根據(jù)S進(jìn)行判定是否滿足條件S≤2，若滿足條件執(zhí)行循環(huán)體，依此類推，一旦不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，求出此時(shí)的P值即可．【解答】解：A=2，P=1，S=0，滿足條件S≤2，則P=2，S=，滿足條件S≤2，則P=3，S=，滿足條件S≤2，則P=4，S=不滿足條件S≤2，退出循環(huán)體，此時(shí)P=4故選：C【點(diǎn)評】本題主要考查了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)有兩種形式：當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)和直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)是先判斷后循環(huán)，直到型循環(huán)是先循環(huán)后判斷．8.已知全集，A={3,4,5}，，則A.{5,6} B.{3,4} C.{2,3} D.{2,3,4,5}參考答案：B9.某人研究中學(xué)生的性別與成績、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（

）表1表2表3表4A.成績

B.視力

C.智商

D.閱讀量參考答案：D，，，。分析判斷最大，所以選擇D。

10.已知(>0,)，A、B為圖象上兩點(diǎn)，B是圖象的最高點(diǎn)，C為B在x軸上的射影，且點(diǎn)C的坐標(biāo)為則·(

).

A.

B.

C.

4

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，橢圓的左，右頂點(diǎn)分別為，線段是垂直于橢圓長軸的弦，連接相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為____________．參考答案：故填：.考點(diǎn)：1.軌跡方程；2.橢圓方程.【方法點(diǎn)睛】本題考查了交軌法求軌跡方程，屬于中檔題型，首先根據(jù)和兩點(diǎn)的坐標(biāo)，表示直線和,然后兩個(gè)方程消參后就是交點(diǎn)的軌跡方程，消參多選擇的方法多采用代入消參，或四則消參，比如兩個(gè)式子相加，相減，或相除，相乘，再根據(jù)點(diǎn)在拋物線上，得到軌跡方程.12.已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，則

。參考答案：4413.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選作）在極坐標(biāo)系中，曲線與的交點(diǎn)為,點(diǎn)坐標(biāo)為，則線段的長為

。參考答案：略14.（幾何證明選做題）如圖1所示，過⊙外一點(diǎn)P作一條直線與⊙交于A，B兩點(diǎn)，已知PA＝2，點(diǎn)P到⊙的切線長PT＝4，則弦AB的長為________.參考答案：15.已知F是雙曲線的左焦點(diǎn)，定點(diǎn)A(1，4)，P是雙曲線右支上的動點(diǎn)，則|PF|+|PA|的最小值為

.參考答案：916.經(jīng)過點(diǎn)M(l，2)的直線l與圓相文于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值等于_______。參考答案：1617.一個(gè)幾何體的三視圖為如圖所示的三個(gè)直角三角形，則該幾何體表面的直角三角形的個(gè)數(shù)為

個(gè)．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可得：原幾何體為三棱錐P﹣ABC：PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAC．即可得出答案．【解答】解：由三視圖可得：原幾何體為三棱錐P﹣ABC：PA⊥平面ABC，BC⊥平面PAC．因此表面4個(gè)三角形都為直角三角形．故答案為：4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且=5，，，成等比數(shù)列。數(shù)列的每一項(xiàng)均為正實(shí)數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且滿足（I）數(shù)列，的通項(xiàng)公式（II）令，記數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若對任意恒成立，求正整數(shù)m的最大值。參考答案：（I）

.（II）正整數(shù)的最大值為6.（I）設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，由已知可得：，且解得：或（舍）

…………2分當(dāng)時(shí)，，

…………3分

當(dāng)時(shí)，①②②-①得，

…………4分，是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列.故.

…………6分（II）

…………7分

…………9分

，令，則當(dāng)時(shí)，為遞增數(shù)列，，

…………10分

又對恒成立，故，解得，

…………11分

所以正整數(shù)的最大值為6.

…………12分19.我們把定義在上，且滿足（其中常數(shù)滿足）的函數(shù)叫做似周期函數(shù)．（1）若某個(gè)似周期函數(shù)滿足且圖像關(guān)于直線對稱．求證：函數(shù)是偶函數(shù)；（2）當(dāng)時(shí)，某個(gè)似周期函數(shù)在時(shí)的解析式為，求函數(shù)，的解析式；（3）對于確定的時(shí)，，試研究似周期函數(shù)函數(shù)在區(qū)間上是否可能是單調(diào)函數(shù)？若可能，求出的取值范圍；若不可能，請說明理由．參考答案：因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱，……………………1分又函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，所以①

………2分又，

用代替得③……………3分由①②③可知，．即函數(shù)是偶函數(shù)；…………4分（2）當(dāng)時(shí)，；……10分（3）當(dāng)時(shí)，…12分顯然時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)

…13分又時(shí)，是增函數(shù)，此時(shí)……14分若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，那么它必須是增函數(shù)，則必有，

………16分解得

．

………18分20.已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為等腰梯形，AB∥DC,AC⊥BD,AC與BD相交于點(diǎn)O，且頂點(diǎn)P在底面上的射影恰為O點(diǎn)，又BO=2，PO=,PB⊥PD.(Ⅰ)求二面角P－AB－C的大小；(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)M在棱PC上，且為何值時(shí)，PC⊥平面BMD.參考答案：解：18．解法一：平面，；

又，由平面幾何知識得：（Ⅰ）連結(jié)，為二面角的平面角，二面角的大小為（Ⅱ）連結(jié)，平面平面，

又在中，，，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

故時(shí)，平面解法二：

平面

又，，得：以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，各點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，（Ⅰ）設(shè)平面的一個(gè)法向量為，，，由

得

取，又已知平面ABCD的一個(gè)法向量，

又二面角為銳角，所求二面角的大小為（Ⅱ）設(shè)，由于三點(diǎn)共線，，平面，

由（1）（2）知：，。故時(shí)，平面。略21.(本小題滿分12分)某市對該市小微企業(yè)資金短缺情況統(tǒng)計(jì)如下表：小微企業(yè)短缺資金額(萬元)[0,20)[20,40)[40,60)[60,80)[80,100]頻率0.050.10.350.30.2(1)試估計(jì)該市小微企業(yè)資金缺額的平均值；(2)某銀行為更好的支持小微企業(yè)健康發(fā)展，從其第一批注資的A行業(yè)3家小微企業(yè)和B行業(yè)的2家小微企業(yè)中隨機(jī)選取3家小微企業(yè)，進(jìn)行跟蹤調(diào)研．設(shè)選取的3家小微企業(yè)中A行業(yè)的小微企業(yè)的個(gè)數(shù)至少有2家的概率．參考答案：(1)由統(tǒng)計(jì)表得，該市小微企業(yè)資金缺額的平均值約為＝10×0.05＋