云南省曲靖市王家莊鎮(zhèn)中學高二數學理測試題含解析

云南省曲靖市王家莊鎮(zhèn)中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中,真命題是（

）A．為實數的充要條件是為共軛復數

B．“”是“”的必要不充分條件C．的充要條件是

D．是的充分不必要條件參考答案：D略2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n=3，則輸出的S=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是（

）A

B

C

D

參考答案：A略4.已知定點F1（﹣2，0），F2（2，0），N是圓O：x2+y2=1上任意一點，點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P，則點P的軌跡是（）A．橢圓 B．雙曲線 C．拋物線 D．圓參考答案：B【考點】雙曲線的定義．【專題】計算題．【分析】由N是圓O：x2+y2=1上任意一點，可得ON=1，且N為MF1的中點可求MF2，結合已知由垂直平分線的性質可得PM=PF1，從而可得|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2為定值，由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線【解答】解：連接ON，由題意可得ON=1，且N為MF1的中點∴MF2=2∵點F1關于點N的對稱點為M，線段F1M的中垂線與直線F2M相交于點P由垂直平分線的性質可得PM=PF1∴|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2由雙曲線的定義可得點P得軌跡是以F1，F2為焦點的雙曲線故選：B【點評】本題以圓為載體，考查了利用雙曲線的定義判斷圓錐曲線的類型的問題，解決本題的關鍵是由N為圓上一點可得ON=1，結合N為MF1的中點，由三角形中位線的性質可得MF2=2，還要靈活應用垂直平分線的性質得到解決本題的第二個關鍵點|PF2﹣PF1|=|PF2﹣PM|=MF2=2＜F1F2，從而根據圓錐曲線的定義可求解，體現了轉化思想的應用．5.已知命題p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，則下列敘述正確的是（）A．￢p為：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0 B．￢p為：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p為：?x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0 D．￢p是假命題參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據已知中原命題，寫出命題的否定，并判斷其真假，可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，∴命題￢p為：?x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0；∵f（x）=2x﹣1﹣1在（1，+∞）為增函數，∴f（x）＞f（1）=0故p是真命題，即?p是假命題．故選：D6.雙曲線與橢圓有公共的焦點，它們的離心率互為倒數,則雙曲線的標準方程為A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.直線被橢圓截得的弦長是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】直線y＝x+1代入，得出關于x的二次方程，求出交點坐標，即可求出弦長．【詳解】將直線y＝x+1代入，可得，即5x2+8x﹣4＝0，∴x1＝﹣2，x2，∴y1＝﹣1，y2，∴直線y＝x+1被橢圓x2+4y2＝8截得的弦長為故選：A．【點睛】本題查直線與橢圓的位置關系，考查弦長的計算，屬于基礎題．8.從裝有6個紅球和5個白球的口袋中任取4個球，那么下列是互斥而不對立的事件是（

）A．至少一個紅球與都是紅球

B．至少一個紅球與至少一個白球

C.至少一個紅球與都是白球

D．恰有一個紅球與恰有兩個紅球參考答案：D“至少一個紅球”包含“都是紅球”；至少一個紅球與至少一個白球包含“一個紅球三個白球”、“二個紅球二個白球”、“三個紅球一個白球”；至少一個紅球與都是白球是對立的事件；恰有一個紅球與恰有兩個紅球是互斥而不對立的事件，所以選D.

9.已知定義在R上的奇函數滿足，當時，，(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知向量，，且與互相垂直，則k的值是（

）

A．1

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為______

參考答案：12.已知圓的極坐標方程，則該圓的圓心到直線的距離是______________________。參考答案：13.橢圓的焦點為,點P在橢圓上，如果線段中點在y軸上，且，則的值為_______。參考答案：714.已知圓：過坐標原點，則圓心到直線距離的最小值為

；參考答案：15.若雙曲線的離心率為，則兩條漸近線的方程為____參考答案：略16.某單位將4名新來的員工小張、小王、小李、小劉分配到營銷、財務、保管三個部門中，每個部門至少安排1名員工，其中小張不能分配到營銷部門，那么不同的分配方案有______．參考答案：24【分析】分析小張有2種方法，再分兩種情況討論其他三名員工，①三個部門每部門一人，②小王、小李、小劉中一個部門1人，另一個部門2人，分別求出情況種數，從而可得答案.【詳解】小張不能分配到營銷部門，則小張可以放在財務、保管部門，有A21種方法，另外三個員工有2種情況，①三人中，有1個人與小張分配一個部門，即小王、小李、小劉每人一個部門，有A33種，②三人中，沒有人與小張分配一個部門，這三人都被分配到小張沒有分配的另外2個部門，則這三人中一個部門1人，另一個部門2人，有C32A22種情況，則另外三名員工有A33+C32A22種安排方法，∴不同的分配方案有A21（A33+C32A22）＝24，故答案為：24．【點睛】本題考查排列組合的簡單應用，一般思路，按照先分組，再分配的原則求解即可.17.為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校200名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最多一組學生數為a，視力在4.6到5.0之間的頻率為b，則a,b的值分別為

A．78,0.68

B．54,

0.78

C．78,0.78

D．54,

0.68參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的兩個焦點分別為，，離心率為，且過點．（）求橢圓的標準方程．（）、、、是橢圓上的四個不同的點，兩條都不和軸垂直的直線和分別過點，，且這條直線互相垂直，求證：為定值．參考答案：（）；（）見解析.解：（）已知，∴，∴，橢圓為，代入，解出，，∴橢圓為．（）∵橢圓的焦點坐標為，，設直線，∵直線與互相垂直，直線，設，，，∴，∴，，∴，同理，∴為定值．19.（本題滿分14分）已知圓經過點，且圓心在直線上，又直線與圓相交于、兩點.(1)求圓的方程；(2)若，求實數的值；(3)過點作直線與垂直，且直線與圓相交于、兩點，求四邊形的面積的最大值.參考答案：20.已知函數.（1）求函數的極值；（2）當時，若存在實數使得不等式恒成立，求實數的取值范圍.參考答案：（I）由題意得，，∴，①當時，則，此時無極值；

②當時，令，則；令，則；∴在上遞減，在上遞增；

∴有極小值，無極大值；

（II）當時，由（1）知，在上遞減，在上遞增，且有極小值.

①當時，，∴，此時，不存在實數，，使得不等式恒成立；②當時，，在處的切線方程為，令，，則，，令，，則，令，則；令，則；∴，∴，∴，

當，時，不等式恒成立，∴符合題意.

由①，②得實數的取值范圍為.21.(本小題滿分14分)己知圓C:(x–2)2

+y2=9,直線l：x+y=0.(1)求與圓C相切,且與直線l平行的直線m的方程;(2)若直線n與圓C有公共點，且與直線l垂直，求直線n在y軸上的截距b的取值范圍;

參考答案：(1)

∵直線m∥直線x+y=0,∴設m:x+y+c=0,∵直線m與圓C相切，∴3=,-解得c=–2±3

………….5′得直線m的方程為：x+y–2+3=0,或x+y–2–3=0.…………7′(2)由條件設直線n的方程為：y=

x+b,

代入圓C方程整理得：2x2+2(b–2)x+b2–5=0,-

∵直線l與圓C有公共點，∴△=4(b–2)2–8(b2–5)=–4b2–16b+56≥0,………………..12′即：b2+4b–14￡0解得：………………..14′22.如圖，在一個由矩形與正三角形組合而成的平面圖形中，現將正三角形沿折成四棱錐，使在平面內的射影恰好在邊上．（1）求證