河北省張家口市赤城縣第一中學高一數(shù)學理模擬試題含解析

河北省張家口市赤城縣第一中學高一數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合A={y|y=2x}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，那么A∩（?UB）=(

)A．（0，3] B．[﹣1，3] C．（3，+∞） D．（0，﹣1）∪（3，+∞）參考答案：A【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】求出集合A，B，然后求解交集即可．【解答】解：集合A={y|y=2x}={y|y＞0}，B={x|x2﹣2x﹣3＞0，x∈R}，?UB={x|x2﹣2x﹣3≤0，x∈R}={x|﹣1≤x≤3}，A∩（?UB）=（0，+∞）∩[﹣1，3]=（0，3]．故選：A．【點評】本題考查集合的交集，并集，補集的運算，函數(shù)的值域以及不等式的解法，考查計算能力．2.函數(shù)的反函數(shù)的圖象過點，則a的值為(

)．

(A)

(B)2

(C)或2

(D)3參考答案：A3.數(shù)列，稱為斐波那契數(shù)列，是由十三世紀意大利數(shù)學家列昂納多?斐波那契以兔子繁殖為例子而引入，故又稱為“兔子數(shù)列”．該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和．記該數(shù){Fn}的前n項和為Sn，則下列結論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】利用迭代法可得，即成立，即可得到答案.【詳解】由題意，熟練數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即該數(shù)列從第三項開始，每項等于其前相鄰兩項之和，則，即成立，所以成立，故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的綜合應用問題，其中解答中根據(jù)數(shù)列的結構特征，合理利用迭代法得出是解答本題的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.4.設a=log3，b=（）

c=2，則

(

)Aa<b<c

B

c<b<a

C

c<a<b

D

b<a＜c參考答案：A5.一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為(

)A.48

B.

C.

D.80參考答案：C6.函數(shù)的圖象是下列圖象中的

(

)參考答案：A7.點A（sin2015°，cos2015°）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點】三角函數(shù)線；運用誘導公式化簡求值．【分析】利用判斷終邊所在象限，三角函數(shù)在的符號，判斷所在象限即可．【解答】解：2015°=1800°+215°，點A（sin2015°，cos2015°）即A（sin215°，cos215°），sin215°＜0，cos215°＜0．A是第三象限的坐標．故選：A．8.直線經(jīng)過點A(1,2)，在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是()A．

B．C．

D．參考答案：B設直線的斜率為，如圖所示，過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為3，此時；過定點A的直線經(jīng)過點時，直線l在x軸上的截距為-3，此時，數(shù)形結合可知滿足條件的直線l的斜率范圍是.本題選擇B選項.

9.函數(shù)的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的周期公式，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，所以函數(shù)的最小正周期是：.故選：D．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的求法，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題．10.設偶函數(shù)的定義域為R，當時是增函數(shù)，則的大小關系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若定義運算a?b=，則函數(shù)f（x）=x?（2﹣x）的值域是．參考答案：（﹣∞，1]【考點】函數(shù)的值域．

【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)題意求出f（x）的解析式，再判斷出函數(shù)的單調性，即可得到答案．【解答】解：由a?b=得，f（x）=x?（2﹣x）=，∴f（x）在（﹣∞，1）上是增函數(shù)，在[1，+∞）上是減函數(shù)，∴f（x）≤1，則函數(shù)f（x）的值域是：（﹣∞，1]，故答案為：（﹣∞，1]．【點評】本題考查分段函數(shù)的值域，即每段值域的并集，也是一個新定義運算問題：取兩者中較小的一個，求出函數(shù)的解析式并判斷出其單調性是解題的關鍵．12.函數(shù)y＝的單調區(qū)間為

．參考答案：（－∞，－1），（－1，＋∞）13.點A（3，1）和B（﹣4，6）在直線3x﹣2y+a=0的兩側，則a的取值范圍是_________．參考答案：(-7,24)14.設定義在R上的函數(shù)同時滿足以下條件：①；②；③當時，，則__________.參考答案：【思路點撥】根據(jù)條件先探究函數(shù)的奇偶性、周期性,再將所求函數(shù)值轉化為已知函數(shù)值求解.解:依題意知:函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且周期為2,∴f()+f(1)+f()+f(2)+f()=f()+f(1)+f(-)+f(0)+f()=f()+f(1)-f()+f(0)+f()=f()+f(1)+f(0)=-1+21-1+20-1=.15.設數(shù)集，，且都是集合的子集，如果把叫做集合的“長度”，那么集合的長度的最小值是

．參考答案：略16.已知函數(shù)在[－3,2]上的最大值為4，則實數(shù)__________．參考答案：或－3解：當時，，不成立．當時，，開口向上，對稱軸，當時取得最大值，所以，解得．當時，，開口向下，對稱軸，當時，取得最大值，所以，解得．綜上所述：或－3．17.下列命題：①存在x<0，x2－2x－3＝0；②對于一切實數(shù)x<0，都有|x|>x；③?x∈R，＝x；④已知an＝2n，bm＝3m，對于任意n，m∈N*，an≠bm.其中，所有真命題的序號為________．參考答案：①②解析：因為x2－2x－3＝0的根為x＝－1或3，所以存在x0＝－1<0，使x－2x0－3＝0，故①為真命題；②顯然為真命題；③＝|x|，故③為假命題；④當n＝3，m＝2時，a3＝b2，故④為假命題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的公比是的等差中項，數(shù)列的前n項和為.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）先由題意，列出方程組，求出首項與公比，即可得出通項公式；（2）根據(jù)題意，求出，再由（1）的結果，得到，利用錯位相減法，即可求出結果.【詳解】（1）因為等比數(shù)列的公比，，是的等差中項，所以，即，解得，因此，；（2）因為數(shù)列的前項和為，所以，（）又當也滿足上式，所以，；由（1），；所以其前項和①因此②①式減去②式可得：，因此.【點睛】本題主要考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合應用，以及錯位相減法求數(shù)列的和，熟記等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式以及求和公式即可，屬于常考題型.19.（本題滿分10分）已知在平面直角坐標系中，△三個頂點坐標分別為

（I）求邊的中線所在的直線方程；（II）求邊的高所在的直線方程參考答案：（1）BC中點D的坐標為，

------------------------------------------2分所以直線AD方程為：，

-----------------------5分（2）因為，,所以

----------------------------8分

所以直線BH方程為：，

-------------------------10分20.在中，，，邊的高設為，且，根據(jù)上述條件求：（1）的值；（2）的面積.參考答案：21.(本題滿分8分)已知，當為何值時，平行時它們是同向還是反向？參考答案：解:

因為，當時，則解得：此時，===．所以反向［另解：當，存在唯一實數(shù)，使

即

得：

解得：