山東省濰坊市昌城中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濰坊市昌城中心中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.二面角內(nèi)一點(diǎn)到兩個(gè)面的距離分別為到棱的距離是則二面角的度數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則（

）

A.63

B.36

C.27

D.45參考答案：D略3.化簡(jiǎn)(

)A.

B.

C.

D.參考答案：c略4.如圖，在中，,,

,則的值為(

)

A．

B．

C．

D．

參考答案：A略5.下列函數(shù)中，與相同函數(shù)的是（

）A. B. C.

D.參考答案：D選項(xiàng)A中，，所以兩函數(shù)的解析式不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項(xiàng)B中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項(xiàng)C中，，所以兩函數(shù)的定義域不同，故兩函數(shù)的圖象不同。選項(xiàng)D中，,所以兩函數(shù)的定義域、解析式都相同，故兩函數(shù)的圖象相同。選D。

6.某單位為了了解用電量y（千瓦時(shí)）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫/℃181310－1用電量/千瓦時(shí)24343864由表中數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中。預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為（

）A．72

B．70

C．68

D．66參考答案：C由題意得，∴樣本中心為(10,40)．∵回歸直線過(guò)樣本中心(10,40)，∴，∴，∴回歸直線方程為．當(dāng)時(shí)，，即當(dāng)氣溫為－4℃時(shí)，用電量的千瓦時(shí)數(shù)約為68．故選C．

7.已知向量=（0，2），=（1，），則向量在上的投影為(

)A．3B．C．﹣D．﹣3參考答案：A考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：由兩向量的坐標(biāo)求出兩向量夾角的余弦值，代入投影公式得答案．解答： 解：由，）得cos＜，=∴向量在上的投影為．故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量在向量方向上的投影的概念，是基礎(chǔ)題． 8.若G是△ABC的重心，a，，bc分別是角A，B，C的對(duì)邊，，則角C=（）A.30° B.60° C.120° D.150°參考答案：C【分析】是的重心，可得，由，可得，不妨取，可得．再利用余弦定理即可求解．【詳解】解：∵是的重心，∴，∵，∴，不妨取，可得．∴，為的內(nèi)角，則．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形重心的性質(zhì)、余弦定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．9.化簡(jiǎn)的結(jié)果為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.如果cosθ＜0，且tanθ＞0，則θ是（）A．第一象限的角 B．第二象限的角 C．第三象限的角 D．第四象限的角參考答案：C【考點(diǎn)】GC：三角函數(shù)值的符號(hào)．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的符號(hào)，判斷θ是哪一象限角即可．【解答】解：∵cosθ＜0，∴θ是第二、第三象限角或x負(fù)半軸角，又tanθ＞0，∴θ是第一或第三象限角，∴θ是第三象限角．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根據(jù)三角函數(shù)值判斷三角函數(shù)符號(hào)的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則+

．參考答案：012.若，則=_________________參考答案：分析：由二倍角公式求得，再由誘導(dǎo)公式得結(jié)論．詳解：由已知，∴．故答案為．點(diǎn)睛：三角函數(shù)恒等變形中，公式很多，如誘導(dǎo)公式、同角關(guān)系，兩角和與差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先選用哪個(gè)公式后選用哪個(gè)公式在解題中尤其重要，但其中最重要的是“角”的變換，要分析出已知角與未知角之間的關(guān)系，通過(guò)這個(gè)關(guān)系都能選用恰當(dāng)?shù)墓剑?3.直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，則a的值為

．參考答案：0或﹣6【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】根據(jù)兩直線垂直時(shí)，一次項(xiàng)對(duì)應(yīng)系數(shù)之積的和等于0，求得a的值．【解答】解：∵直線2x+ay=2與ax+（a+4）y=1垂直，∴2a+a（a+4）=0，解得a=0或﹣6，故答案為0或﹣6．14.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》中有“天池盆測(cè)雨”題：在下雨時(shí)，用一個(gè)圓臺(tái)形的天池盆接雨水．天池盆盆口直徑為二尺八寸，盆底直徑為一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中積水深九寸，則平地降雨量是寸．（注：①平地降雨量等于盆中積水體積除以盆口面積；②一尺等于十寸）參考答案：3【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意得到盆中水面的半徑，利用圓臺(tái)的體積公式求出水的體積，用水的體積除以盆的上地面面積即可得到答案．【解答】解：如圖，由題意可知，天池盆上底面半徑為14寸，下底面半徑為6寸，高為18寸．因?yàn)榉e水深9寸，所以水面半徑為寸．則盆中水的體積為（立方寸）．所以則平地降雨量等于（寸）．故答案為3．15.對(duì)于,有如下四個(gè)命題:

①若

,則為等腰三角形,②若,則是直角三角形③若,則是鈍角三角形④若,則是等邊三角形其中正確的命題序號(hào)是

。參考答案：②④略16.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式為_____.參考答案：17.若120°角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值為_______.參考答案：.【分析】利用三角函數(shù)的定義以及誘導(dǎo)公式求出的值.【詳解】由誘導(dǎo)公式得，另一方面，由三角函數(shù)的定義得，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式與三角函數(shù)的定義，解題時(shí)要充分利用誘導(dǎo)公式求特殊角的三角函數(shù)值，并利用三角函數(shù)的定義求參數(shù)的值，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分，第（1）小問(wèn)2分，第（2）小問(wèn)4分，第（3）小問(wèn)6分）某學(xué)習(xí)小組在暑期社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，通過(guò)對(duì)某商場(chǎng)一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過(guò)去的一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)）每件的銷售價(jià)格（百元）與時(shí)間（天）的函數(shù)關(guān)系近似滿足為正常數(shù)，日銷售量（件）與時(shí)間（天）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：參考答案：解：（1）依題意有：，即，所以．

………2分（2）由表中的數(shù)據(jù)知，當(dāng)時(shí)間變化時(shí)，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選②.

………4分從表中任意取兩組值代入可求得：．

………6分（3），．

………8分①當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）．

………10分②當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，當(dāng)時(shí)，（百元）．

………11分綜上所述：當(dāng)時(shí)，（百元）．

………12分略19.設(shè),其中,如果

，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：略20.已知函數(shù)f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b）的值域?yàn)閇1，3]（1）求a、b的值與f（x）的最小正周期；（2）用五點(diǎn)法畫出上述函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象．參考答案：【考點(diǎn)】五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】（1）根據(jù)降冪公式，化簡(jiǎn)得f（x）=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)的值域?yàn)閇1，3]，列方程解得a=3，b=1，寫出函數(shù)解析式，T=；（2）根據(jù)五點(diǎn)畫出函數(shù)圖象．【解答】解：（1）f（x）=asin2x+bcos2x（a＞b），由降冪公式，可得：f（x）=a?+b，=（b﹣a）cos2x+（a+b），函數(shù)f（x）的值域?yàn)閇1，3]，（a＞b）（b﹣a）+（a+b）=1，﹣（b﹣a）+（a+b）=3，解得：a=3，b=1，∴f（x）=﹣cos2x+2，T===π，f（x）的最小正周期π；（2）函數(shù)在區(qū)間[﹣π，π]上的大致圖象如圖．21.（12分）在與角－2010°終邊相同的角中，求滿足下列條件的角．(1)最小的正角；(2)最大的負(fù)角；(3)－720°～720°內(nèi)的角．參考答案：(1)150

(2)-210

(3)-570、-210、150、51022.（本小題滿分12分）如圖（1），邊長(zhǎng)為的正方形中，分別為上的點(diǎn)，且