四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

四川省德陽市太安鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.對具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x，y，測得一組數(shù)據(jù)如下表：x24568y2040607080根據(jù)上表，利用最小二乘法得它們的回歸直線方程為=10.5x+，據(jù)此模型來預(yù)測當(dāng)x=20時，y的估計值為(

)A．210 B．210.5 C．211.5 D．212.5參考答案：C【考點(diǎn)】線性回歸方程．【專題】概率與統(tǒng)計．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于a的方程，解方程求出a，最后將x=20代入求出相應(yīng)的y即可．【解答】解：∵==5，==54∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，54）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=10.5x+，∴54=10.5×5+a，∴a=1.5，∴回歸直線方程為=10.5x+1.5，當(dāng)x=20時，=10.5×20+1.5=211.5，故選C．【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．2.（多選題）三棱錐P?ABC的各頂點(diǎn)都在同一球面上，PC⊥底面ABC，若，，且，則下列說法正確的是（

）A.是鈍角三角形 B.此球的表面積等于5πC.BC⊥平面PAC D.三棱錐A?PBC的體積為參考答案：BC【分析】根據(jù)余弦定理可得底面為直角三角形，計算出三棱錐的棱長即可判斷A，找到外接球的球心求出半徑即可判斷B，根據(jù)線面垂直判定定理可判斷C，根據(jù)椎體的體積計算公式可判斷D.【詳解】如圖，在底面三角形ABC中，由，，，利用余弦定理可得：，∴，即，由于底面ABC，∴，，∵，∴平面PAC，故C正確；∴，由于，即為銳角，∴是頂角為銳角的等腰三角形，故A錯誤；取D為AB中點(diǎn)，則D為的外心，可得三角形外接圓的半徑為1，設(shè)三棱錐的外接球的球心為O，連接OP，則，即三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐球的外接球的表面積等于，故B正確；，故D錯誤；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直的判定，椎體的體積計算以及三棱錐外接球體積的計算等等，屬于中檔題.3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為(

)A．91

B． 55

C．54

D．30參考答案：B4.已知向量，，則是//的（

）A.充要條件 B.既不充分也不必要條件C.必要不充分條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當(dāng)時，求，然后再判斷充分必要條件.【詳解】當(dāng)時，，即，解得：或，是的充分不必要條件.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示求參數(shù)和充分必要條件結(jié)合的簡單綜合問題，屬于基礎(chǔ)題型.5.集合，，A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點(diǎn)】交集的運(yùn)算A1B

解析：根據(jù)交集的定義易知，故選B.【思路點(diǎn)撥】直接利用交集的定義即可。6.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0,+∞)上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B對于A，因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，故不成立；對于B，因?yàn)?，故其為偶函?shù)，且當(dāng)時，在上是增函數(shù)，滿足要求；對于C，函數(shù)在上是減函數(shù)，故不成立；對于D，因?yàn)樵谏嫌性鲇袦p，故不成立；故選B.

7.五名同學(xué)相約去國家博物館參觀“偉大的變革：慶祝改革開放40周年大型展覽”，參觀結(jié)束后五名同學(xué)排成一排照相留念，若甲、乙二人不相鄰，則不同的排法共有(

)A.36種 B.48種 C.72種 D.120種參考答案：C【分析】根據(jù)插空法求不相鄰問題.【詳解】除甲、乙二人外，其他3個同學(xué)先排成一排，共有＝6種，這3個同學(xué)排好后，留下4個空位，排甲、乙，共有＝12種，所以，不同排法有：6×12＝72種，選C。【點(diǎn)睛】本題考查插空法求不相鄰問題，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.8.在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，若，則……等于（ ）A.5

B.6

C.

7

D.

8參考答案：C9.已知，則的值為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.離心率為的雙曲線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為虛數(shù)單位，在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為__________.

參考答案：略12.將6位志愿者分成4組，其中有2個組各2人，另兩個組各1人，分配到2012年倫敦奧運(yùn)會的四個不同場館服務(wù)，不同的分配方案有

種.（用數(shù)字作答）參考答案：108013.已知圓C過點(diǎn)，且圓心在x軸的負(fù)半軸上，直線被該圓所截得的弦長為，則過圓心且與直線l平行的直線方程為________.參考答案：x-y+3=014.已知集合，集合，則

.參考答案：{3}15.圓的圓心到直線的距離是_____.參考答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為，半徑為1，圓心到直線的距離為，答案為1.16.已知，則

．參考答案：17.已知向量．若為實(shí)數(shù)，，則的值為

．參考答案：，因?yàn)椋?，解得。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及對稱中心；（2）當(dāng)，求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)所以，的最小正周期.綜上所述，的最小正周期為.（2）由（1）可知.由于，所以：，所以：則：，綜上所述，的值域?yàn)?19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知正實(shí)數(shù)滿足：.（1）求的最小值；（2）設(shè)函數(shù)，對于（1）中求得的，是否存在實(shí)數(shù)，使成立，說明理由.參考答案：（1）∵

即∴

………2分

又

當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.

∴

………5分

（2）

………9分

∴滿足條件的實(shí)數(shù)不存在.

………10分20.（本小題滿分12分）已知：函數(shù)的最小正周期為.(1)求函數(shù)的解析式；(2)在中，若，且，求的值.參考答案：解：(1)…3分依題意：函數(shù)的周期為，即，

……5分

……6分(2)

，，.

……8分在中，，即，解得：……11分.

…………12分21.已知函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2（Ⅰ）解不等式f（x）≥0（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)x，使得f（x）≤|x|+a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）化簡函數(shù)的解析式，分類討論，求得不等式的解集．（Ⅱ）不等式即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．根據(jù)絕對值的意義可得|x+|﹣|x|∈，故有+1≥﹣，由此求得a的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=|2x+1|﹣|x|﹣2=，當(dāng)x＜﹣時，由﹣x﹣3≥0，可得x≤﹣3．當(dāng)﹣≤x＜0時，由3x﹣1≥0，求得x∈?．當(dāng)x≥0時，由x﹣1≥0，求得x≥1．綜上可得，不等式的解集為{x|x≤﹣3或x≥1}．（Ⅱ）f（x）≤|x|+a，即|x+|﹣|x|≤+1①，由題意可得，不等式①有解．由于|x+|﹣|x|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到﹣對應(yīng)點(diǎn)的距離減去它到原點(diǎn)的距離，故|x