高等地震學(xué)第一章場論

高等地震學(xué)第一章場論第1頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月課程屬性:專業(yè)普及課學(xué)時/學(xué)分:40/2.5預(yù)修課程:

高等數(shù)學(xué)數(shù)理方程:矢量分析地震學(xué)

普通物理第2頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月成績評定平時成績：30分（作業(yè)和文獻(xiàn)閱讀）期末考試：70分(考核方式：閉卷考試）紀(jì)律要求：課堂、作業(yè)、考試第3頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月教學(xué)目的和要求

本課程為準(zhǔn)備從事地震學(xué)研究的固體地球物理學(xué)領(lǐng)域的研究生提供必備的地震學(xué)進(jìn)階訓(xùn)練。從連續(xù)介質(zhì)力學(xué)開始，學(xué)習(xí)地震波動方程數(shù)學(xué)上的推導(dǎo)和在不同模型中求解，并從物理角度理解和掌握地震學(xué)在地球內(nèi)部的傳播現(xiàn)象，以及地震震源的物理模型。

第4頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章彈性動力學(xué)基礎(chǔ)第二章無限介質(zhì)中波的傳播第三章成層半空間的地震波第四章射線理論第五章地震學(xué)中的反演問題內(nèi)容提要第5頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第六章面波理論與簡正模型第七章非彈性介質(zhì)中的地震波第八章地震震源內(nèi)容提要第6頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月教材與參考書教材：

無參考書：

傅淑芳，朱仁益，1997，《高等地震學(xué)》，地震出版社，北京Stein,S.andWysession,M.,2003，AnIntroductiontoSeismology,Earthquakes,andEarthStructure,BlackwellPublishing,2003Lay,T.andWallace,T.C.,1995.Modernglobalseismology,AcademicPress,NewYorkShearerP.,2009,IntroductiontoSeismology（2nd）,CambridgeUniversityPress,Cambridge

第7頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月第一章彈性動力學(xué)基礎(chǔ)－、為什么要引入張量？標(biāo)量：只有大小，沒有方向，一個分量，比如溫度，密度等矢量：既有大小，又有方向，三個分量，可以用空間的平移運(yùn)動表示標(biāo)量和矢量能完全描述所有物理量的特征嗎？§1.1預(yù)備知識：場論第8頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月θl△lFn′S′SF′F″第9頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二、如何引入張量？

1、引入新量的原則：應(yīng)保持原有標(biāo)量和矢量的主要性質(zhì)應(yīng)把原有的標(biāo)量和矢量包含在新量定義的范圍內(nèi)，即定義方式是一致的第10頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二、如何引入張量？

2、標(biāo)量、矢量的主要性質(zhì)：坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)時矢量的長度是保持不變的第11頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月三、矢量代數(shù)（復(fù)習(xí)）矢量表示法：

有向線段表示坐標(biāo)系（直角）表示

xayzijkbθ第12頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量運(yùn)算：第13頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月矢量運(yùn)算的表示法

坐標(biāo)法：x→x1y→x2z→x3符號法：xi(i=1,2,3)=ai(i=1,2,3)

則：第14頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月Einstein約定求和（啞指標(biāo)規(guī)則）:兩個指標(biāo)重復(fù)出現(xiàn)時，表示此指標(biāo)求和記作第15頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月推論：同時改變亞指標(biāo)符號，不影響所得結(jié)果第16頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月坐標(biāo)變換(正交坐標(biāo)變換xi→xi′)

aij=cos(xi′，xj)xi′軸與xj軸的方向余弦則：

xi′＝aijxj(i,j=1,2,3)

（1）或者：

x1′＝a11x1+a12x2+a13x3x2′＝a21x1+a22x2+a23x3x3′＝a31x1+a32x2+a33x3

X1′x1x2x3X2′X3′第17頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月反變換為：xi＝ajixj′矩陣形式為：xi′＝aijxj

(i,j=1,2,3)

（1）第18頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月根據(jù)長度不變性xixi=xi′xi′可得轉(zhuǎn)換系數(shù)如下性質(zhì)：aijaik=δjkajiaki=δjk線性正交變換第19頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月四、張量定義

xi′＝aijxj(i,j=1,2,3)

（1）零階張量：量φ，只有一個分量，當(dāng)坐標(biāo)變換按照（1）式變換時，它保持恒定，則φ稱為標(biāo)量或者零階張量一階張量：設(shè)量A有三個分量Ai

（i＝1,2,3），當(dāng)坐標(biāo)按照（1）做正交變換時，它與坐標(biāo)軸變換相同，即：

Ai′＝aijAj

第20頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月二階張量：設(shè)有一量B，它有9個分量Bij，當(dāng)坐標(biāo)按照（1）變換時它按下式變換：

Bij′＝ailajmBlm三階張量:設(shè)有一量C，它有27個分量，Cijk，坐標(biāo)按照（1）變換時它按下式變換：

Cijk′＝airajsaktCrst第21頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月……….5、N階張量：設(shè)量E有3n個分量，當(dāng)按（1）式做正交變換時，它按下式變換：Eijkl….n′＝airajsakt.......anyErst…y第22頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月五、張量性質(zhì)張量和：兩個階數(shù)相同的張量可以相加或者相減，結(jié)果與原張量同階，如二階張量dij和bij則：Cij＝dij

＋bij

（i,j=1.2.3）

二階張量張量積：兩個一階張量di，bj，乘積定義為二階張量

Cij′＝di′bj′

＝ailajmdlbm=ailajmClm第23頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.對稱張量及其反對稱張量：張量dij若：

dij＝dji

對稱張量

dij＝－dji

反對稱張量第24頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月矩陣形式對稱張量:反對稱張量

任意二階張量T：第25頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月4.張量的縮階任一張量，令其中的兩個指標(biāo)相等，稱為張量的縮階，縮階后的階數(shù)減少兩階5.張量不變量(Tii,TijTji,TijTjkTki)

Tii=Tii′TijTji＝Tij′Tji′TijTjkTki＝Tij′Tjk′Tki′第26頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月6.張量判別定理：

一階張量Aj和Bi，若Tij滿足：

Bi＝TijAj

則

Tij為二階張量7.二階張量(單位張量)

第27頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月8.循環(huán)符號eijk

是三階張量即：e112=e332=e223=0

e123=e231=e312=1

e213=e132=e321=-1第28頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月六、向量分析哈密爾頓算子(Hamilton

算子)梯度:第29頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.散度:第30頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月4.旋度:第31頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月5.拉普拉斯算子第32頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月6.面積分與體積分變換公式(高斯定理)Bi：矢量B的第i個分量ni

:

S面外法線的第i個分量V：體積S：包圍體積V的封閉曲面第33頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月7.面積分與線積分變換公式（斯托克斯定理）Bi：矢量B的第i個分量ni

:

S面外法線的第i個分量dxi：回路C上弧元的第i個分量S：回路C所包圍的封閉曲面在回路C

上積分的環(huán)向與S

的外法向n

依右手定向規(guī)則：n

指向觀察者，從觀察者來看，曲線沿反時針為正。第34頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月§1.1作業(yè)：證明下列各式直接展開證明

eijkekij=6

eijkajak=0第35頁，課件共38頁，創(chuàng)作于2023年2月3.設(shè)Bij是反對稱張量，Aij是對稱張量,求AijBij4.已