假設(shè)檢驗(yàn)習(xí)題答案

名則整理――優(yōu)秀資源名則整理――優(yōu)秀資源22TOC\o"1-5"\h\z1．假設(shè)某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取16件，測(cè)得平均重量為820克，標(biāo)準(zhǔn)差為60克，試以顯著性水平a=0.01與a=0.05,分別檢驗(yàn)這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。解：假設(shè)檢驗(yàn)為H:N=800,H:N豐800產(chǎn)品重量應(yīng)該使用雙側(cè)0010檢驗(yàn)。采用分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量t=x_+。查出a=和兩個(gè)水o/nn平下的臨界值為12=.115和3)平下的臨界值為12=.115和3)820-80060/.16=1.667。因?yàn)?，＜?以.在9兩4個(gè)7水平下都接受原假設(shè)。2．某牌號(hào)彩電規(guī)定無故障時(shí)間為10000小時(shí)，廠家采取改進(jìn)措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺(tái)，測(cè)得平均無故障時(shí)間為10150小時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差為500小時(shí)，能否據(jù)此判斷該彩電無故障時(shí)間有顯著增加（a=0.01）？解：假設(shè)檢驗(yàn)為H：N=10000,H:口＞10000（使用壽命有無顯0010著增加，應(yīng)該使用右側(cè)檢驗(yàn)）?？山撇捎谜龖B(tài)分布的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量x-Uz=一在。查出a=水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值到o/v,n2.3之4間（因?yàn)楸碇薪o出的是雙側(cè)檢驗(yàn)的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗(yàn)顯著性水平應(yīng)先乘以2，再查到對(duì)應(yīng)的臨界值）。計(jì)算統(tǒng)計(jì)量值10150-10150-100000z==3。因?yàn)?00八.100，（所＞以2拒.絕3原2假）設(shè)，無故障時(shí)間有顯著增加。設(shè)某產(chǎn)品的指標(biāo)服從正態(tài)分布，它的標(biāo)準(zhǔn)差。已知為5今抽了一個(gè)容量為26的樣本，計(jì)算得平均值為16。3問7在5％的顯著水平下，能否認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值〃為解H0:旦=1600,H1:旦w1600,標(biāo)準(zhǔn)差°已知拒絕域?yàn)閨Z|＞z.,取

a=0.05,n=a=0.05,n=26,z=z=z=1.96a0.0250.9752由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量1「5二17</12，接15HO%+16oo,96即，以95%的把握認(rèn)為這批產(chǎn)品的指標(biāo)的期望值林為某電器零件的平均電阻一直保持在6改變加工工藝后，測(cè)得個(gè)零件的平均電阻為6如改變工藝前后電阻的標(biāo)準(zhǔn)差保持在0,問新工藝對(duì)此零件的電阻有無顯著影響a解H:旦=2.64,H:旦w2.64,已知標(biāo)準(zhǔn)差。拒絕域?yàn)?1Z>z，取a=0.05,z=z=1.96,aa0.02522n=100,n=100,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量2.62-2.640.06/<100—3.33>1.96,接受H1:Rw2.64,即,以95%的把握認(rèn)為新工藝對(duì)此零件的電阻有顯著影響.5．某食品廠用自動(dòng)裝罐機(jī)裝罐頭食品,每罐標(biāo)準(zhǔn)重量為50克0,每隔一定時(shí)間需要檢查機(jī)器工作情況。現(xiàn)抽得10罐,測(cè)得其重量為（單位：克）:1,9551,050,549,850,349,279,261,240,750假6定某重量服從正態(tài)分布,試問以95％的顯著性檢驗(yàn)機(jī)器工作是否正常?解H:R―500vsH:rw500,總體標(biāo)準(zhǔn)差。未知拒絕域?yàn)?1t>t（n一1）,n=10,經(jīng)計(jì)算得到xs取a2a—0.05,t（9）—2.2622,由檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量0.025

502-500502-5006.4979/<10二0.9733<2.2622,接受H0:…5。。即,以95%的把握認(rèn)為機(jī)器工作是正常的6，一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，已知加工一工件所需的時(shí)間服從正態(tài)分布N06），均值為18分，標(biāo)準(zhǔn)差為4.62分?，F(xiàn)希望測(cè)定，是否由于對(duì)工作的厭煩影響了他的工作效率。今測(cè)得以下數(shù)據(jù)：21.01,19.32,18.76,22.42,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)（取顯著性水平a=0.05），檢驗(yàn)假設(shè)：H:^<18,H:口>18。01解：這是一個(gè)方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為7—無-18Z=。o/vn代入本題具體數(shù)據(jù)，得到Z=代入本題具體數(shù)據(jù)，得到Z=20.874-184.62/v9=1.8665。檢驗(yàn)的臨界值為Z=1.645。0.05因?yàn)閆=1.8665>1.645，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)H，即認(rèn)為該工人加工一工件所需時(shí)間顯著地大于18分鐘。07，《美國(guó)公共健康》雜志（1994年3月）描述涉及20143個(gè)個(gè)體的一項(xiàng)大規(guī)模研究。文章說從脂肪中攝取熱量的平均百分比是38.4%（范圍是6%到71.6%），在某一大學(xué)醫(yī)院進(jìn)行一項(xiàng)研究以判定在該醫(yī)院中病人的平均攝取量是否不同于38.4%，抽取了15個(gè)病人測(cè)得平均攝取量為40.5%，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為7.5%。設(shè)樣本來自正態(tài)總體N（N,O2），旦,o2均未知。試取顯著性水平

a=0.05檢驗(yàn)假設(shè)：H:旦=38.4,H:旦。38.4。解：這是一個(gè)方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于雙邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為元一38.4

t=s/x;n,,4,,40.5—38.4代入本題具體數(shù)據(jù)，得到2===1.0844。7.5/.15檢驗(yàn)的臨界值為t(14)=2.1448。0.025因?yàn)閨t|=1.0844<2.1448，所以樣本值沒有落入拒絕域中，故接受原假設(shè)H，即認(rèn)為平均攝取量顯著地為38.4%。08，自某種銅溶液測(cè)得9個(gè)銅含量的百分比的觀察值為8.3，標(biāo)準(zhǔn)差為0.025。設(shè)樣本來自正態(tài)總體N(N,o2)，N,o2均未知。試依據(jù)這一樣本取顯著性水平a=0.01檢驗(yàn)假設(shè)：H：N>8.42,H:N<8.42。01解：這是一個(gè)方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于左邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為x—8.42

t=-。s/7n代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=8.3-8.420.025/“9=-14.4。檢驗(yàn)的臨界值為—(8)=-2.8965。0.01因?yàn)閠=-14.4<-2.8965(或者說’|=14.4>2.8965)，所以樣本值

落入拒絕域中，故拒絕原假設(shè)H，即認(rèn)為銅含量顯著地小于8.42%。09，測(cè)得某地區(qū)16個(gè)成年男子的體重（以公斤計(jì)）為77.18,80.81,65.83,66.28,71.28,79.45,78.54,62.2069.01,77.63,74.00,77.18,61.29,72.19,90.35,59.47設(shè)樣本來自正態(tài)總體N（禺G2），口,o2均未知，試取a=0.05檢驗(yàn)假設(shè)：H:旦=72.64,H:旦。72.64。01解：這是一個(gè)方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于雙邊檢驗(yàn)問題，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為x—72.64

t=。s/n.n代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=72.668-72.648.338/V16=0.0134。檢驗(yàn)的臨界值為t（15）=2.1315。0.025因?yàn)閠=0.0134<2.1315，所以樣本值沒有落入拒絕域中，故接受原假設(shè)H，即認(rèn)為該地區(qū)成年男子的平均體重為72.64公斤。010，一工廠的經(jīng)理主張一新來的雇員在參加某項(xiàng)工作之前至少需要培訓(xùn)200小時(shí)才能成為獨(dú)立工作者，為了檢驗(yàn)這一主張的合理性，隨機(jī)選取10個(gè)雇員詢問他們獨(dú)立工作之前所經(jīng)歷的培訓(xùn)時(shí)間（小時(shí)）記錄如下208，180，232，168，212，208，254，229，230，181設(shè)樣本來自正態(tài)總體N（禺g2），口,o2均未知。試取a=0.05檢驗(yàn)假設(shè)：H:^<200,H:口>200。01解：這是一個(gè)方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗(yàn)，屬于右邊檢驗(yàn)問題，名則整理――優(yōu)秀資源,名則整理――優(yōu)秀資源,名則整理――優(yōu)秀資源名則整理――優(yōu)秀資源22檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為x—200

t=s/Jn代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=210.2-20027.28/v10=1.1824。檢驗(yàn)的臨界值為t(9)=1.8331。0.05因?yàn)閠=1.1824<1.8331,所以樣本值沒有落入拒絕域中，故接受原假設(shè)H，即認(rèn)為培訓(xùn)時(shí)間不超過200小時(shí)。011設(shè)我國(guó)出口鳳尾魚罐頭，標(biāo)準(zhǔn)規(guī)格是每罐凈重250克，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，標(biāo)準(zhǔn)差是3克。現(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽取100罐檢驗(yàn)，其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平a=0.05,問這批罐頭是否合乎標(biāo)準(zhǔn)，即凈重確為250克？解：(1)提出假設(shè)?，F(xiàn)在按規(guī)定凈重為25克0，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟(jì)利益，當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過25克0時(shí)，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當(dāng)凈重遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于25克0時(shí)，買方如果接受了這批罐頭就會(huì)吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設(shè)為：9克9不克()建立統(tǒng)計(jì)量并確定其分布。由于罐頭重量服從正態(tài)分布，即(，32、),因此：t~N(250,——)100z=~N(0,1)o/nn()確定顯著水平a。此題為雙側(cè)檢驗(yàn)。()根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計(jì)量分布的臨界值，土C&=±1.96。只要

z>Ca或zv—Ca就否定原假設(shè)。22(5計(jì)算機(jī)觀察結(jié)果進(jìn)行決策：X.|LX251-250,,,X.|LX251-250,,,=3.33Z--.o/\；n3/<100(6判斷。由于0-3.33,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值?a-196,故否定原假設(shè)，2,接受即認(rèn)為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)有一定聯(lián)系我們可以通過求N的(a)的置信區(qū)間來檢驗(yàn)該假設(shè)。如果求出的區(qū)間包含小就不否定假設(shè)。例中n的的置信區(qū)間為：^±1.96o.\V即(250.421,251.588)由于n未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否定，結(jié)果與上述結(jié)論一致。12DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD12DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD20DDDDDDDDDDDDDDDDDD20DDDDDDDDDDDDDDDDDD1.5DDDDDDD.假□從一口由50DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD19.5叫，口□無□□證□解口由50DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD19.5叫，口□無□□證□解:DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDH0：.D20千口,H1：從<20nDDDDDDDDDDDDDD,DDDDz-?N(0,1)o/、Jn,DDDDDDDD,DDD:令a,由于是左單側(cè)檢驗(yàn)，拒絕域的臨界值是0--1.645，當(dāng)a0<0--1.645時(shí)就拒絕H0,計(jì)算值:19.19.5-20L5畫二-1.826H1：4<20千由于C<C=-1.645，所以拒絕H:H1：4<20千克，即檢驗(yàn)結(jié)果能提供充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了。13市場(chǎng)管理部門意欲對(duì)某廠生產(chǎn)的大瓶碳酸飲料進(jìn)行檢查，以確定是否符合其標(biāo)簽上注明的“容量至少是3磅”的說法?，F(xiàn)抽取一由20瓶組成的隨機(jī)樣本，樣本平均值為2.8965,樣本標(biāo)準(zhǔn)為0.148440135,假定該飲料包裝重量近似服從正態(tài)分布，市場(chǎng)管理部門能否由此斷該廠生產(chǎn)的大瓶碳酸飲料包裝重量不足，并對(duì)其提出投訴？皿=0.050TOC\o"1-5"\h\z解:建立假設(shè):H0：/D3磅，H1：4<3磅由于樣本容量n=20，且總休方差未知，建立統(tǒng)計(jì)量：T=4-3G百由給出數(shù)據(jù)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量的值為:t=三=2.8965-3==-3.118r0.148440135/丫20本題是左單側(cè)檢驗(yàn),市場(chǎng)管理部門.480000元。從而看/二（玷-可叫1.729，接受替換假設(shè)本題是左單側(cè)檢驗(yàn),市場(chǎng)管理部門.480000元。從可以斷定該種大瓶碳酸飲料包裝重量不足,可以對(duì)其提出投訴14某房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人宣稱某鄰近地區(qū)房屋的平均價(jià)值低于40間房屋組成的一個(gè)隨機(jī)樣本得出的平均價(jià)值為40間房屋組成的一個(gè)隨機(jī)樣本得出的平均價(jià)值為450000元，標(biāo)準(zhǔn)差