假設檢驗習題答案

名則整理――優(yōu)秀資源名則整理――優(yōu)秀資源22TOC\o"1-5"\h\z1．假設某產(chǎn)品的重量服從正態(tài)分布，現(xiàn)在從一批產(chǎn)品中隨機抽取16件，測得平均重量為820克，標準差為60克，試以顯著性水平a=0.01與a=0.05,分別檢驗這批產(chǎn)品的平均重量是否是800克。解：假設檢驗為H:N=800,H:N豐800產(chǎn)品重量應該使用雙側(cè)0010檢驗。采用分布的檢驗統(tǒng)計量t=x_+。查出a=和兩個水o/nn平下的臨界值為12=.115和3)平下的臨界值為12=.115和3)820-80060/.16=1.667。因為，＜所2以.在9兩4個7水平下都接受原假設。2．某牌號彩電規(guī)定無故障時間為10000小時，廠家采取改進措施，現(xiàn)在從新批量彩電中抽取100臺，測得平均無故障時間為10150小時，標準差為500小時，能否據(jù)此判斷該彩電無故障時間有顯著增加（a=0.01）？解：假設檢驗為H：N=10000,H:口＞10000（使用壽命有無顯0010著增加，應該使用右側(cè)檢驗）?？山撇捎谜龖B(tài)分布的檢驗統(tǒng)計量x-Uz=一在。查出a=水平下的反查正態(tài)概率表得到臨界值到o/v,n2.3之4間（因為表中給出的是雙側(cè)檢驗的接受域臨界值，因此本題的單側(cè)檢驗顯著性水平應先乘以2，再查到對應的臨界值）。計算統(tǒng)計量值10150-10150-100000z==3。因為500八.100，（所＞以2拒.絕3原2假）設，無故障時間有顯著增加。設某產(chǎn)品的指標服從正態(tài)分布，它的標準差。已知為5今抽了一個容量為26的樣本，計算得平均值為16。3問7在5％的顯著水平下，能否認為這批產(chǎn)品的指標的期望值〃為解H0:旦=1600,H1:旦w1600,標準差°已知拒絕域為|Z|＞z.,取

a=0.05,n=a=0.05,n=26,z=z=z=1.96a0.0250.9752由檢驗統(tǒng)計量1「5二17</12，接15HO%+16oo,96即，以95%的把握認為這批產(chǎn)品的指標的期望值林為某電器零件的平均電阻一直保持在6改變加工工藝后，測得個零件的平均電阻為6如改變工藝前后電阻的標準差保持在0,問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響a解H:旦=2.64,H:旦w2.64,已知標準差。拒絕域為01Z>z，取a=0.05,z=z=1.96,aa0.02522n=100,n=100,由檢驗統(tǒng)計量2.62-2.640.06/<100—3.33>1.96,接受H1:Rw2.64,即,以95%的把握認為新工藝對此零件的電阻有顯著影響.5．某食品廠用自動裝罐機裝罐頭食品,每罐標準重量為50克0,每隔一定時間需要檢查機器工作情況?，F(xiàn)抽得10罐,測得其重量為（單位：克）:1,9551,050,549,850,349,279,261,240,750假6定某重量服從正態(tài)分布,試問以95％的顯著性檢驗機器工作是否正常?解H:R―500vsH:rw500,總體標準差。未知拒絕域為01t>t（n一1）,n=10,經(jīng)計算得到xs取a2a—0.05,t（9）—2.2622,由檢驗統(tǒng)計量0.025

502-500502-5006.4979/<10二0.9733<2.2622,接受H0:…5。。即,以95%的把握認為機器工作是正常的6，一車床工人需要加工各種規(guī)格的工件，已知加工一工件所需的時間服從正態(tài)分布N06），均值為18分，標準差為4.62分?，F(xiàn)希望測定，是否由于對工作的厭煩影響了他的工作效率。今測得以下數(shù)據(jù)：21.01,19.32,18.76,22.42,20.49,25.89,20.11,18.97,20.90試依據(jù)這些數(shù)據(jù)（取顯著性水平a=0.05），檢驗假設：H:^<18,H:口>18。01解：這是一個方差已知的正態(tài)總體的均值檢驗，屬于右邊檢驗問題，檢驗統(tǒng)計量為7—無-18Z=。o/vn代入本題具體數(shù)據(jù)，得到Z=代入本題具體數(shù)據(jù)，得到Z=20.874-184.62/v9=1.8665。檢驗的臨界值為Z=1.645。0.05因為Z=1.8665>1.645，所以樣本值落入拒絕域中，故拒絕原假設H，即認為該工人加工一工件所需時間顯著地大于18分鐘。07，《美國公共健康》雜志（1994年3月）描述涉及20143個個體的一項大規(guī)模研究。文章說從脂肪中攝取熱量的平均百分比是38.4%（范圍是6%到71.6%），在某一大學醫(yī)院進行一項研究以判定在該醫(yī)院中病人的平均攝取量是否不同于38.4%，抽取了15個病人測得平均攝取量為40.5%，樣本標準差為7.5%。設樣本來自正態(tài)總體N（N,O2），旦,o2均未知。試取顯著性水平

a=0.05檢驗假設：H:旦=38.4,H:旦。38.4。解：這是一個方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗，屬于雙邊檢驗問題，檢驗統(tǒng)計量為元一38.4

t=s/x;n,,4,,40.5—38.4代入本題具體數(shù)據(jù)，得到2===1.0844。7.5/.15檢驗的臨界值為t(14)=2.1448。0.025因為|t|=1.0844<2.1448，所以樣本值沒有落入拒絕域中，故接受原假設H，即認為平均攝取量顯著地為38.4%。08，自某種銅溶液測得9個銅含量的百分比的觀察值為8.3，標準差為0.025。設樣本來自正態(tài)總體N(N,o2)，N,o2均未知。試依據(jù)這一樣本取顯著性水平a=0.01檢驗假設：H：N>8.42,H:N<8.42。01解：這是一個方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗，屬于左邊檢驗問題，檢驗統(tǒng)計量為x—8.42

t=-。s/7n代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=8.3-8.420.025/“9=-14.4。檢驗的臨界值為—(8)=-2.8965。0.01因為t=-14.4<-2.8965(或者說’|=14.4>2.8965)，所以樣本值

落入拒絕域中，故拒絕原假設H，即認為銅含量顯著地小于8.42%。09，測得某地區(qū)16個成年男子的體重（以公斤計）為77.18,80.81,65.83,66.28,71.28,79.45,78.54,62.2069.01,77.63,74.00,77.18,61.29,72.19,90.35,59.47設樣本來自正態(tài)總體N（禺G2），口,o2均未知，試取a=0.05檢驗假設：H:旦=72.64,H:旦。72.64。01解：這是一個方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗，屬于雙邊檢驗問題，檢驗統(tǒng)計量為x—72.64

t=。s/n.n代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=72.668-72.648.338/V16=0.0134。檢驗的臨界值為t（15）=2.1315。0.025因為t=0.0134<2.1315，所以樣本值沒有落入拒絕域中，故接受原假設H，即認為該地區(qū)成年男子的平均體重為72.64公斤。010，一工廠的經(jīng)理主張一新來的雇員在參加某項工作之前至少需要培訓200小時才能成為獨立工作者，為了檢驗這一主張的合理性，隨機選取10個雇員詢問他們獨立工作之前所經(jīng)歷的培訓時間（小時）記錄如下208，180，232，168，212，208，254，229，230，181設樣本來自正態(tài)總體N（禺g2），口,o2均未知。試取a=0.05檢驗假設：H:^<200,H:口>200。01解：這是一個方差未知的正態(tài)總體的均值檢驗，屬于右邊檢驗問題，名則整理――優(yōu)秀資源,名則整理――優(yōu)秀資源,名則整理――優(yōu)秀資源名則整理――優(yōu)秀資源22檢驗統(tǒng)計量為檢驗統(tǒng)計量為x—200

t=s/Jn代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=代入本題具體數(shù)據(jù)，得到t=210.2-20027.28/v10=1.1824。檢驗的臨界值為t(9)=1.8331。0.05因為t=1.1824<1.8331,所以樣本值沒有落入拒絕域中，故接受原假設H，即認為培訓時間不超過200小時。011設我國出口鳳尾魚罐頭，標準規(guī)格是每罐凈重250克，根據(jù)以往經(jīng)驗，標準差是3克?，F(xiàn)在某食品工廠生產(chǎn)一批供出口用的這種罐頭，從中抽取100罐檢驗，其平均凈重是251克。假定罐頭重量服從正態(tài)分布，按規(guī)定顯著性水平a=0.05,問這批罐頭是否合乎標準，即凈重確為250克？解：(1)提出假設?，F(xiàn)在按規(guī)定凈重為25克0，考慮到買賣雙方的合理經(jīng)濟利益，當凈重遠遠超過25克0時，工廠生產(chǎn)成本增加，賣方吃虧；當凈重遠遠低于25克0時，買方如果接受了這批罐頭就會吃虧。所以要求罐頭不過于偏重或偏輕。從而提出假設為：9克9不克()建立統(tǒng)計量并確定其分布。由于罐頭重量服從正態(tài)分布，即(，32、),因此：t~N(250,——)100z=~N(0,1)o/nn()確定顯著水平a。此題為雙側(cè)檢驗。()根據(jù)顯著水平找出統(tǒng)計量分布的臨界值，土C&=±1.96。只要

z>Ca或zv—Ca就否定原假設。22(5計算機觀察結(jié)果進行決策：X.|LX251-250,,,X.|LX251-250,,,=3.33Z--.o/\；n3/<100(6判斷。由于0-3.33,遠遠大于臨界值?a-196,故否定原假設，2,接受即認為罐頭的凈重偏高。雙側(cè)檢驗與區(qū)間估計有一定聯(lián)系我們可以通過求N的(a)的置信區(qū)間來檢驗該假設。如果求出的區(qū)間包含小就不否定假設。例中n的的置信區(qū)間為：^±1.96o.\V即(250.421,251.588)由于n未包含在該區(qū)間內(nèi)，所以否定，結(jié)果與上述結(jié)論一致。12DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD12DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD20DDDDDDDDDDDDDDDDDD20DDDDDDDDDDDDDDDDDD1.5DDDDDDD.假□從一口由50DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD19.5叫，口□無□□證□解口由50DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD19.5叫，口□無□□證□解:DDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDH0：.D20千口,H1：從<20nDDDDDDDDDDDDDD,DDDDz-?N(0,1)o/、Jn,DDDDDDDD,DDD:令a,由于是左單側(cè)檢驗，拒絕域的臨界值是0--1.645，當a0<0--1.645時就拒絕H0,計算值:19.19.5-20L5畫二-1.826H1：4<20千由于C<C=-1.645，所以拒絕H:H1：4<20千克，即檢驗結(jié)果能提供充分證據(jù)說明這些包裝食品的平均重量減少了。13市場管理部門意欲對某廠生產(chǎn)的大瓶碳酸飲料進行檢查，以確定是否符合其標簽上注明的“容量至少是3磅”的說法。現(xiàn)抽取一由20瓶組成的隨機樣本，樣本平均值為2.8965,樣本標準為0.148440135,假定該飲料包裝重量近似服從正態(tài)分布，市場管理部門能否由此斷該廠生產(chǎn)的大瓶碳酸飲料包裝重量不足，并對其提出投訴？皿=0.050TOC\o"1-5"\h\z解:建立假設:H0：/D3磅，H1：4<3磅由于樣本容量n=20，且總休方差未知，建立統(tǒng)計量：T=4-3G百由給出數(shù)據(jù)計算統(tǒng)計量的值為:t=三=2.8965-3==-3.118r0.148440135/丫20本題是左單側(cè)檢驗,市場管理部門.480000元。從而看/二（玷-可叫1.729，接受替換假設本題是左單側(cè)檢驗,市場管理部門.480000元。從可以斷定該種大瓶碳酸飲料包裝重量不足,可以對其提出投訴14某房地產(chǎn)經(jīng)紀人宣稱某鄰近地區(qū)房屋的平均價值低于40間房屋組成的一個隨機樣本得出的平均價值為40間房屋組成的一個隨機樣本得出的平均價值為450000元，標準差