高中數(shù)學(xué)-直線與平面垂直的判定定理教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

《直線與平面垂直的判定》（第一課時(shí)）學(xué)情分析優(yōu)勢：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩直線（共面或異面）互相垂直的位置關(guān)系，學(xué)習(xí)了直線與平面平行的判定和性質(zhì)，有了“通過觀察、操作并抽象概括等活動(dòng)獲得數(shù)學(xué)結(jié)論”的體會，有了一定的空間想象能力、幾何直觀能力、推理論證能力以及運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力，參與意識、自主探究能力有所提高，具備學(xué)習(xí)本節(jié)課所需的知識。學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于如何從直線與平面垂直的直觀形象中提煉出直線與平面垂直的定義，感悟直線與平面垂直的意義；以及如何從折紙?jiān)囼?yàn)中探究出直線與平面垂直的判定定理。劣勢：在探究直線與平面垂直的判定定理過程中，學(xué)生對為什么要且只要兩條相交直線的理解有一定的困難，因?yàn)槎x中“任一條直線”指的是“所有直線”，這種用“有限”代替“無限”的過程導(dǎo)致學(xué)生形成理解上的思維障礙。同時(shí)，在直線與平面垂直判定定理的運(yùn)用中，不知如何選擇已知平面內(nèi)的兩條相交直線證明直線與平面垂直，導(dǎo)致證明過程中無從著手或發(fā)生錯(cuò)誤?；诖?，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、實(shí)驗(yàn)、討論、推理等活動(dòng)，領(lǐng)悟定義與判定定理的本質(zhì)內(nèi)涵，通過對例題和練習(xí)的思考、板演、交流，體驗(yàn)思路的形成過程，感悟蘊(yùn)涵其中的數(shù)學(xué)思想方法。《直線與平面垂直的判定》效果分析 對于高中的學(xué)生已經(jīng)具備一定的自主探究和合作能力。因此課前先安排學(xué)生上網(wǎng)查閱有關(guān)"直線與平面垂直"的圖片資料，然后在網(wǎng)上師生進(jìn)行交流，教學(xué)中，安排學(xué)生觀察思考與討論交流，對線面垂直定義和定理進(jìn)行抽象概括，指導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作立幾畫板加深概念的本質(zhì)理解，操作折紙實(shí)驗(yàn)完成定理的探究。從中體現(xiàn)出學(xué)生活躍的思維、濃厚的興趣、強(qiáng)烈的參與意識和自主探究能力。(1)"引導(dǎo)-探究式"教學(xué)方法。在線面垂直定義的建構(gòu)中，課前預(yù)習(xí)中利用長方體使學(xué)生感知線面垂直，課上引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)觀察生活中的線面垂直，再通過立幾畫板演示得出定義，然后引導(dǎo)學(xué)生對定義進(jìn)行抽象概括；而在判定定理的探究過程中，引導(dǎo)學(xué)生通過動(dòng)手操作折紙實(shí)驗(yàn)和動(dòng)畫演示來得出定理，最后引導(dǎo)學(xué)生對定理進(jìn)行歸納總結(jié)。整個(gè)教學(xué)過程遵循"直觀感知-操作確認(rèn)-歸納總結(jié)"的認(rèn)知規(guī)律，注重發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，同時(shí)，加強(qiáng)空間觀念的培養(yǎng)，注重知識產(chǎn)生的過程性。(2)采用"從特殊到一般"、"從具體到抽象"的方法。在定義和定理的探究過程中，從具體圖片和實(shí)物模型出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生直觀感知，再到定義定理的抽象概括。這有助于學(xué)生對知識進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu)；有利于突出重點(diǎn)、解決難點(diǎn)；也有利于發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性?？傊竟?jié)課很好的完成了預(yù)設(shè)的教學(xué)目標(biāo)，突破了重點(diǎn)，攻破了難點(diǎn)，教師發(fā)揮了引導(dǎo)作用，使得學(xué)生能夠自主思考，深刻理解知識，達(dá)到了預(yù)期效果?！吨本€與平面垂直的判定》（第一課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)【教學(xué)目標(biāo)】知識和技能:使學(xué)生理解線面垂直的定義與判定定理；使學(xué)生能夠運(yùn)用定義與判定定理證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題.過程和方法:運(yùn)用類比的數(shù)學(xué)方法類發(fā)現(xiàn)線面平行發(fā)現(xiàn)線面垂直關(guān)系；在探索直線與平面垂直定義與判定定理的過程中發(fā)展直觀想象、邏輯推理與數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科核心素養(yǎng).3.感悟和體驗(yàn)“線面垂直與線線垂直相互轉(zhuǎn)化”、“無限轉(zhuǎn)化為有限”、“從特殊到一般、一般到特殊”等轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.情感態(tài)度和價(jià)值觀:激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生不斷探索新知的精神，滲透事物之間互相轉(zhuǎn)化和理論聯(lián)系實(shí)際的辯證唯物主義觀，并通過圖形的立體美、對稱美，培養(yǎng)學(xué)生的審美觀念。【教學(xué)重點(diǎn)】直線與平面垂直的判定定理的理解與應(yīng)用【教學(xué)難點(diǎn)】1.直觀感知、操作確認(rèn)，使學(xué)生概括出直線與平面垂直的定義和判定定理.2.相關(guān)數(shù)學(xué)命題證明過程中垂直關(guān)系的互相轉(zhuǎn)化.【教法】采用啟發(fā)式、合作式的教學(xué)方法【學(xué)法】

自主探究、小組合作【教學(xué)過程】教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖自主預(yù)習(xí)1.參看課本：如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,(1)請列舉與直線AB垂直的直線；(2)請列舉與直線A1A垂直的直線；(3)兩直線垂直的定義.學(xué)生課前預(yù)習(xí)完成教師提前批閱調(diào)查學(xué)情使學(xué)生了解本課重點(diǎn)，引起學(xué)生思考，帶著問題進(jìn)入課堂。2.直線與平面平行的判定定理(1)文字語言:(2)圖形語言:(3)符號語言:課堂教學(xué)導(dǎo)入新課①直線和平面有幾種位置關(guān)系？?②直線在平面內(nèi)、直線與平面平行已經(jīng)研究過，于是直線與平面相交就成為今天所要重點(diǎn)研究的問題。請思考，在日常生活中，哪種線面相交的情形最特殊？一．直線與平面垂直的定義1．展示生活中的線面垂直（旗桿、建筑等），直觀感知2.實(shí)驗(yàn)操作：把手中的書本立在桌子上，觀察書脊與每一頁貼在桌子上的底邊的關(guān)系。3．概括概念、明確表示方法明確圖形語言、文字語言與符號語言，學(xué)生動(dòng)手畫圖，表示線面垂直4．對定義內(nèi)涵的進(jìn)一步理解提問：若一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則線面垂直，反之是否成立？用符號語言如何表示？得出結(jié)論：若l⊥α，mα，則l⊥m定義運(yùn)用三棱錐D'-BCD中有哪些面是直角三角形？請說明理由（展示“鱉臑”）二．直線與平面垂直的判定定理探究1.觀察思考—猜想定理提問：如何證明線面垂直？思考1.運(yùn)用直線與平面垂直的定義來檢驗(yàn)可行嗎？思考2.類比直線與平面平行的判定定理，覺得“如果一條直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，那么這條直線與平面垂直”對嗎？學(xué)生復(fù)習(xí)線面關(guān)系，教師引入主題學(xué)生觀察圖片，操作手中的課本，觀察，得出平面的垂線與平面內(nèi)直線的關(guān)系，概括出線面垂直定義學(xué)生意識到線面垂直可以推出線線垂直，明確其證明的符號語言教師板書符號語言運(yùn)用定義證明線線垂直，找到直角三角形教師提出問題，學(xué)生思考后可以舉反例證明這兩種說法的錯(cuò)誤性。通過對生活是的觀察，讓學(xué)生直觀感受線面垂直的特點(diǎn)，提升學(xué)生的抓住問題主要矛盾的能力，提升數(shù)學(xué)抽象的學(xué)科素養(yǎng)，同時(shí)讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)來源于生活，體會研究線面垂直的意義。深化概念理解，掌握一種線線垂直的證明方法訓(xùn)練學(xué)生用定義證明線線垂直的技能，同時(shí)滲透數(shù)學(xué)傳統(tǒng)文化知識，增強(qiáng)學(xué)生的文化自信。設(shè)計(jì)兩種錯(cuò)誤方案，通過舉反例的形式提升學(xué)生的邏輯思維

教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂互動(dòng)區(qū)2.實(shí)驗(yàn)操作，歸納定理（折紙?jiān)囼?yàn)）請同學(xué)們拿出一塊三角形紙片，我們一起做一個(gè)試驗(yàn)：過三角形的頂點(diǎn)A翻折紙片，得到折痕AD（如圖1），將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸）思考1.折痕AD與桌面垂直嗎？思考2.如何翻折才能使折痕AD與桌面所在的平面垂直？這時(shí)折痕AD與△ABC的邊BC是什么關(guān)系？翻折之后AD與邊CD,BD是什么關(guān)系呢？思考3.由以上的實(shí)驗(yàn)?zāi)隳艿玫绞裁唇Y(jié)論呢？思考4.空間里和AD平行l(wèi)的直線是否與平面垂直，l與CD和BD的關(guān)系是什么？3.合情推理，概括定理根據(jù)上面的試驗(yàn)，結(jié)合兩條相交直線確定一個(gè)平面的事實(shí)，你能給出直線與平面垂直的判定方法嗎？給出定義（文字語言、圖形語言、符號語言）文字語言：一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。圖形語言：符號語言：若l⊥m，l⊥n，m、nα，m∩n=O，則l⊥α展示我國古籍中線面垂直判定的文獻(xiàn)。4.類比反思，深化定理（1）與直線與平面垂直的定義相比,你覺得這個(gè)判定定理的優(yōu)越性體現(xiàn)在哪里?（2）你覺得定義與判定定理的共同點(diǎn)是什么?

（3）判斷對錯(cuò)三.直線與平面垂直判定定理的應(yīng)用例一已知直線a∥b，a⊥α，求證：b⊥α學(xué)生動(dòng)手操作、根據(jù)教師提出的思考問題思考、討論、上臺展示，并說明成果，初步感知線面垂直的判定方案學(xué)生歸納出線面垂直判定的要點(diǎn)，在教師的引導(dǎo)下規(guī)范判定定理的語言敘述，并自主寫出定理的符號語言與圖形語言教師在學(xué)生歸納完畢后板書三種語言學(xué)生思考回答，教師引導(dǎo)補(bǔ)充自主書寫，教師糾正通過動(dòng)手實(shí)踐，感知線面垂直的要點(diǎn)，通過教師提問引導(dǎo)思考有利于學(xué)生深入理解定理內(nèi)涵，提高學(xué)生動(dòng)手能力與邏輯推理能力讓學(xué)生自己歸納概括定理要點(diǎn)，深入理解定理內(nèi)容，感受數(shù)學(xué)語言敘述的嚴(yán)謹(jǐn)性在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化與傳統(tǒng)文化通過和直線與平面垂直定義的比較，讓學(xué)生體會“無限轉(zhuǎn)化為有限”的數(shù)學(xué)思想，通過尋找定義與判定定理的共同點(diǎn)，感悟和體會“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”、“線面垂直轉(zhuǎn)化為線線垂直”的數(shù)學(xué)思想.判斷對錯(cuò)神話對概念的理解規(guī)范書寫步驟教學(xué)過程師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖課堂教學(xué)例二已知三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC三條棱所在的直線兩兩垂直，求證：PA⊥平面PBC.【學(xué)生練習(xí)】已知：PA⊥α，PB⊥β，垂足分別是A、B，且α∩β=l.求證：(1)l⊥平面APB.(2)l⊥AB四．課堂小結(jié)1、學(xué)生讀書、反思通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？總結(jié)一下，與大家分享．2、教師點(diǎn)評一個(gè)定義——線面垂直一個(gè)定理——線面垂直的判定數(shù)學(xué)思想——轉(zhuǎn)化思想五．課后作業(yè)完成學(xué)案學(xué)生1.獨(dú)立思考后1-2分鐘臺前交流2.交流的時(shí)候注意先說明解題的思路，然后詳細(xì)說明解題步驟.學(xué)生獨(dú)立完成學(xué)生1.獨(dú)立思考后1-2分鐘臺前交流2.交流的時(shí)候注意先說明解題的思路，然后詳細(xì)說明解題步驟.深化對判定定理的理解,并會應(yīng)用解決線面垂直問題.鞏固定理應(yīng)用對判定定理和性質(zhì)的應(yīng)用.《直線與平面垂直的判定》教學(xué)反思

一、課前預(yù)習(xí)部分

在引入部分，用了同學(xué)平時(shí)常見的立方體，問正方體的一條側(cè)棱與它的地面是什么關(guān)系？同學(xué)根據(jù)直觀感受可以回答，是垂直的。進(jìn)一步，提出線面垂直的數(shù)學(xué)定義是什么？如何判定線面垂直？引起學(xué)生的思考

新課標(biāo)提倡數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)注意創(chuàng)設(shè)生活情境，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更貼近學(xué)生，在數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)中，精心創(chuàng)設(shè)問題情景，誘發(fā)學(xué)生思維的積極性，用卓有成效的啟發(fā)引導(dǎo)，促使學(xué)生的思維活動(dòng)持續(xù)發(fā)展。學(xué)生對學(xué)習(xí)有無興趣和求知欲，是能否積極思維的重要的動(dòng)機(jī)因素。要引起學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和求知欲望，行之有效的方法是創(chuàng)設(shè)合適的問題情景，引起學(xué)生對數(shù)學(xué)知識本身的興趣。在數(shù)學(xué)問題情景中，新的需要和學(xué)生原有的數(shù)學(xué)水平之間產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，這種認(rèn)知沖突能誘發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的積極性。因此，合適的問題情景，成為誘發(fā)和促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的動(dòng)力因素。在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中，我引入了生活中的場景，如教室的門與地面、立在桌上的課本和桌面的關(guān)系、旗桿和地面等等，來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

二、判定定理講解過程

在直線與平面垂直的性質(zhì)定理講解設(shè)計(jì)中，我讓學(xué)生先觀察實(shí)例，再從實(shí)際情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，通過兩個(gè)數(shù)學(xué)小實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生動(dòng)一動(dòng)手，學(xué)生自主探究得出判定定理。在這里，我仍然要求學(xué)生會用三種語言來表達(dá)這個(gè)判定定理，并和學(xué)生一起去分析定理中的三個(gè)條件。講解后，我設(shè)計(jì)了幾道判斷題，主要目的是希望學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)判定定理中的三個(gè)條件都是不能少的，缺少一個(gè)結(jié)論均不成立。這個(gè)設(shè)計(jì)得到了老師們的肯定，課后也給我提出了更好的處理意見。比如說，可以充分利用多媒體技術(shù)，不妨直接將三個(gè)條件投影出來，然后依次擦去一個(gè)或者兩個(gè)條件，讓學(xué)生自己去證明結(jié)論是否仍然成立。我覺得在以后的教學(xué)中，我可以嘗試采用這樣的處理方式，在此過程中，讓學(xué)生通過實(shí)踐體驗(yàn)知識形成的過程，自主完成知識的建構(gòu)，讓學(xué)生體會知識獲得的喜悅，自己做出來的才是印象最深刻的。

三、反思例題講解與隨堂練習(xí)部分

在例題講解中，我選取的是教材中的例1，先給學(xué)生分析了題意，再板書了證明過程。但是，在分析過程中，但板書不夠詳細(xì)。這是一個(gè)不足，雖然有緊張的原因，但是作為一名老師，應(yīng)該給學(xué)生做好榜樣，起到示范的作用。最后，由于時(shí)間不夠，例2講解非常詳細(xì)，如果平面中沒有現(xiàn)成的直線，那么需要我們自己去做兩條輔助線。例3不僅充分應(yīng)用判定定理去證明線面垂直，而且還應(yīng)用例2的結(jié)果，過度自然。

當(dāng)然，本節(jié)課的教學(xué)還是達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。學(xué)生基本上能知道直線與平面垂直的判定定理的內(nèi)容，會注意到定理中的三個(gè)條件一個(gè)都不能少。通過例題的講解，學(xué)生知道了證明直線與平面垂直的方法，一種是利用定義，一種是運(yùn)用判定定理，而利用判定定理關(guān)鍵是要去平面內(nèi)去找兩條條直線與已知直線垂直線。對于這條直線怎么找，除了課上提到正方體的性質(zhì)，我最后還提出了問題，讓學(xué)生課下思考平面幾何中還有哪些證明線線垂直的方法。在我的教學(xué)設(shè)計(jì)中以及課堂教學(xué)中還是存在著這樣或那樣的不足，有待以后的教學(xué)中改進(jìn)。比如要先熟悉學(xué)生搞好課堂氛圍，讓課堂活躍起來；在教學(xué)過程中，引入新課部分稍顯拖拉，有點(diǎn)不太緊湊，導(dǎo)致最后時(shí)間不夠。以上是我對這一節(jié)課的反思，作為老師，我有必要在一些細(xì)節(jié)上更加完善地做好本職工作，比如最基本的知識點(diǎn)的教授工作，扎實(shí)的數(shù)學(xué)基本功等。同時(shí)還必須注意對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，包括獨(dú)立發(fā)現(xiàn)問題--解決問題--回過頭來再尋求更好解決途徑的過程?！吨本€與平面垂直的判定》（第一課時(shí)）教材分析教材中本節(jié)共兩課時(shí)，本節(jié)課是第一課時(shí)，是空間中垂直關(guān)系中的初始課時(shí)，主要內(nèi)容是直線與平面垂直的定義、直線有平面垂直的判定定理。這節(jié)課的內(nèi)容以判定定理為主線展開，定義的描述在位置關(guān)系中起著重要作用，具體體現(xiàn)在線線垂直與線面垂直的轉(zhuǎn)化中。教材中說明，直線與平面垂直是通過直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直來定義的，定義表明了直線與平面垂直的本質(zhì)特征，這也可以看成是線線垂直的一個(gè)判定方法；教材中利用旗桿的影子的實(shí)例使學(xué)生感悟面內(nèi)直線與垂直于平面有垂直關(guān)系，然后直接引出定義，缺少對直線如何垂直于平面內(nèi)不過交點(diǎn)的直線的解釋說明。教學(xué)中可以增設(shè)利用長方體感知線面垂直的環(huán)節(jié)，并利用計(jì)算機(jī)軟件模擬線面垂直，觀察平面中的直線和與平面垂直的直線的所成角為90°。直線與平面垂直的判定定理，與定義相比可行性更強(qiáng)，從“任意一條”直接轉(zhuǎn)化到“兩條”；教材是通過折紙?jiān)囼?yàn)使學(xué)生來感悟，一條直線只要與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直就可以判定直線與平面垂直了，一句話概括，線不在多，相交就行。教材例題中證明了兩條平行線中其中一條垂直于一個(gè)平面那么；另外一條也垂直與這個(gè)平面的結(jié)論，這是直線與平面垂直判定的一種間接方法，本題既體現(xiàn)了線面垂直的定義與判定定理的應(yīng)用，還體現(xiàn)了平行于垂直之間的互相轉(zhuǎn)化。本節(jié)課的流程遵循直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證的過程，從通過實(shí)例感知線面垂直，折紙實(shí)驗(yàn)得出定義和結(jié)論，并用精確的語言表達(dá)，再到應(yīng)用環(huán)節(jié)，使學(xué)生經(jīng)歷了從直觀到抽象，從特殊到一般的學(xué)習(xí)過程，既學(xué)習(xí)了立體幾何的知識，發(fā)展空間觀念，又循序漸進(jìn)地培養(yǎng)了學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容蘊(yùn)含豐富的數(shù)學(xué)思想，即“空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題”，“無限轉(zhuǎn)化為有限”“線線垂直與線面垂直互相轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。本節(jié)是在學(xué)生學(xué)習(xí)了空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系和直線、平面平行的判定及其性質(zhì)之后進(jìn)行，直線與平面垂直是研究空間中的線線關(guān)系和線面關(guān)系的橋梁，為后繼面面垂直的學(xué)習(xí)、距離的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。《直線與平面垂直的判定》評測練習(xí)直線和平面內(nèi)兩條直線都垂直，則與平面的位置關(guān)系是（）垂直B．平行C．相交但不垂直D．都有可能2．下列命題中，正確的有()①如果一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，那么這條直線和這個(gè)平面垂直．②過直線l外一點(diǎn)P，有且僅有一個(gè)平面與l垂直．③如果三條共點(diǎn)直線兩兩垂直，那么其中一條直線垂直于另兩條直線確定的平面．④垂直于角的兩邊的直線必垂直角所在的平面．⑤過點(diǎn)A垂直于直線a的所有直線都在過點(diǎn)A垂直于a的平面內(nèi)．A．2個(gè)B．3個(gè)C．4個(gè) D．5個(gè)3．，是異面直線，那么經(jīng)過的所有平面（）A．只有一個(gè)平面與a平行B．有無數(shù)個(gè)平面與a平行C．只有一個(gè)平面與a垂直D．有無數(shù)個(gè)平面與a垂直4．若∥，直線，則l與的位置關(guān)系是____