小學(xué)奧數(shù)通項歸納精選練習(xí)例題含答案解析(附知識點撥及考點)

通項歸納且］M隹例題精講【例1】 1+2+4+8+16+32+64+128+256+512+1024=?！究键c】通項歸納 【難度】2星 【題型】計算【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級【解析】方法一：令a=1+2+4+8+|||十1024,則2a=2+4+8+16+|||+1024+2048,兩式相減，得a=2048-1=2047。方法二：找規(guī)律計算得到10242-1=2047【答案】2047【例2】在一列數(shù)：1,3,57_9川|中，從哪一個數(shù)開始，1與每個數(shù)之差都小于—?357911 1000【考點】通項歸納 【難度】2星 【題型】計算【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽【解析】這列數(shù)的特點是每個數(shù)的分母比分子大2,分子為奇數(shù)列，要1—至二1解出n>999.5,【解析】這列數(shù)的特點是每個數(shù)的分母比分子大2n1 1000, , ,1999 ,一一一，從n=1000開始，即從1999開始，滿足條件200119992001【例3】計算：1+'+—1一+… 1 12123 12...2007【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算【解析】先找通項公式a【解析】先找通項公式an= = =2(- )12川nn(n1)nn1原式=1?1原式=1?12(21) 1 2007(20071)2 22 2 2 2HI2 22 2 2 2HI 2 122334 20072008200722007 2007=2 = 2008 10041004+111++111+1 357HI21【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算1 1 1【解析】先找通項:an= = = 【解析】先找通項:35惘2n1 12n13nnn2原式=————111—13243546 9111012=1—1— I"—— 1 1 |||—1—1335 911 2446 1012

1 17512 -264TOC\o"1-5"\h\z111 111 17512 -264=—M [+—M■2 111 2 2【答案】175264111 1 1 1【鞏固】計算：1+—+― 1 1 11一1W(3一4)(4一5)川(麗一 1 1 11一1W(3一4)(4一5)川(麗224246246824681024681012【考點】通項歸納 【難度】2星 【題型】計算【關(guān)鍵詞】南京市，興趣杯，決賽【解析】先通項歸納:an1 _ 124"12n]22nn111111原式— + + + + + 原式122334455667=1」.1」.1」?川?1」:112 23 34 67【例4】 -2-+ 3 +|||+ 1999 TOC\o"1-5"\h\z1 1 1 1 1 .. 11 (1 )(1 ) (1 )(1 )川(1 )223 2 3 1999【考點】通項歸納【難度】3星 【題型】計算1 1 1(12)(13)川(1一)2(n1)(n2)1 1二2(一-——)n1n2原式=原式=，)}2=1膽20007 100010009991000[例5]224_4.6_688101013 3557通項歸納（法1）:可先找通項79 911【難度】3星2n,an-- ■-1n-1二1【題型】計算1一, 1原式=(1 )(113)(1(n-1)(n1)1 1)(1 )79 911TOC\o"1-5"\h\z1 1 5 52 1111 11=5 (1 )=5一二5一2 1111 11、上 舊小 2 8 8 1818 32 32 50 50(法2):原式=(2—) +(---) +(- -一) +(--一)+(--一)3 35 5 7 7 9 9 11=26W*.生一理=10_4§=523 5 7 9 11 11 115【答案】5-11IIB1—992-1【考點】通項歸納【解析】an—1 2(n1)-1【難度】2(n1)22(n 1)2(n1)-1 n(n2)原式= M (21)(2-1)(31)(3-1)x|l|x【題型】計算98989999 x (981)(98-1)(991)(99-1)2233445598T 99J9J絲【鞏固】31491-50IIB1—992-1【考點】通項歸納【解析】an—1 2(n1)-1【難度】2(n1)22(n 1)2(n1)-1 n(n2)原式= M (21)(2-1)(31)(3-1)x|l|x【題型】計算98989999 x (981)(98-1)(991)(99-1)2233445598T 99J9J絲【鞏固】31491-509997100981100計算:32992299【考點】通項歸納【題型】計算【解析】通項公式:ann11n1-1-nn2原式=(21)(2-1)(31)(3—1)(41)(4—1)刈心98989999 X (981)(98—1)(991)(99-1)[例6]22334455 K X K 98J899J9999710098132499504 4 98 98 99 i9 =2 993 5 97 99 98 100 1 100121231234 久 區(qū) 123川509950【考點】通項歸納【難度】4星(1n)n23川50【題型】計算找通項an(1n)n1n(n.1)n(n1)-2223344556原式:一---―-10 18 2823344556」“X111=--X--X-刈,14253647【鞏固】'1+^^卜'1+^—.22-1 32-1通過試寫我們又發(fā)現(xiàn)數(shù)列存在以上規(guī)律，這樣我們就可以輕松寫出全部的項，所以有原式=2"J"UU142536472原式=2"J"UU142536472里26484949505051八III八 八 八 475048514952350.23=——二2一152 26【例71計算：工十——1——+ 1 +HI+ 1 121223122334 122334川910【考點】通項歸納 【難度】3星 【題型】計算1【解析】由于1父2+2M3+|||+nM(n+1='nn+1/n+2),則31 3 = ,1223111nn1nn1n2原式—3——3—.川一3—123234345 910113-2，一， 卜；1223 2334i [13-2，一， 卜；1223 2334i [19101011J 13一21x|-281110 110【答案】-81110【例8】計算:【考點】通項歸納2 2 2 22 3 -2004 2005+ +I+ 23 20042005【難度】3星2 22005 2006【例8】計算:【考點】通項歸納2 2 2 22 3 -2004 2005+ +I+ 23 20042005【難度】3星2 22005 200620052006【題型】計算（法1）:可先來分析一下它的通項情況,2 , ,、2n (n 1)an二2 2n(n1) nn(n1)n(n1)n(n1)n12 1 3 2 4 3 5 4 IJb2005原式=(1,一),(一,1)( )-( ) ( 1 2 2 3 3 4 4 5 20042004 2006)(2005 2005等20062005=20052 (法2):an20062n2005二4010—2006(n彳) 2n2n1n(n1)2nqn=2——=2 nnn(n1)20054010 2006[例9](1 )(2 )(3-2通項歸納3[例9](1 )(2 )(3-2通項歸納3-)HI48(8--)(99【難度】3星-）10【題型】計算通項為：a通項為：an=nnn(n1)-n1223242 8292910原式=一—一一川一一=346789=3628891036288【例10】2 2 2112~-3 731 1 21323 3【例10】2 2 2112~-3 731 1 21323 332 2 2 21 2 3 4」3 c3 八3 ,31 2 3 4通項歸納12 22...【難度】4星n(n1)(2n1)2 2 21 2 ...26」3c3 c-312".26【題型】計算an6

n2(n1)23n(n1)31 1(E)4TOC\o"1-5"\h\z盾2〃1 1、,11、,11 1 12 1、52原式二二[( )-(~~)( )11110-(——)]=-(1 )=—3 12 23 34 2627 3 27 815281【例11]24 —^———' -23452021 12122一+…+21222 102通項歸納一，一I一， 1雖然很容易看出——23【難度】3星工1」【題型】計算可是再仔細一看，并沒有什么效果，因為這不【答案】【答案】99象分數(shù)裂項那樣能消去很多項.我們再來看后面的式子，每一項的分母容易讓我們想到公式2 _2 _2 2 1 _1 2 3 ...n=—n(n1)(2n1)6,1 6于是我們又有- = 于是我們又有12 2232， ，n2n(n1)(2n1)減號前面括號里的式子有10項，減號后面括號里的式子也恰好有 10項，是不是“一個對一個”呢？_12021 1呢？_12021 1212 22 12 22TOC\o"1-5"\h\z11 1 1 1 1=24 -6 2345 2021 123235 10112111 1 1 7 / 1 1 1=24父I——+ + 1-24x + ++ I12父34x5 20M23 <2x4x34x6x5 20x22x23,11 1W1 1 1 1124xI——— i+i——― …+ [12父32X4X3)(4父54x6x5； <20x21=24+—=24+—1—i=6M1^—2022 12+ +■■*+ |23 1011=6/」；=留11 11【答案】6011n2—100n+5000=5000—n(100—n)=5000—(100—n(00—(100—n)],可以看出如果把n換成【例12】計算:21-100500022-2005000【例12】計算:21-100500022-2005000十111+299【考點】通項歸納【解析】本題的通項公式為【難度】4星2

n299-99005000【題型】計算2n-100n5000,沒辦法進行裂項之類的處理.注意到分母100-n的話分母的值不變，所以可以把原式子中的分數(shù)兩兩組合起來，最后單獨剩下一個250TOC\o"1-5"\h\z2 .50-50005000將項數(shù)和為100的兩項相加，得2 2 2 on . 100-n n100-n2n-200n10000o~ 2 二- = 2 二2n-100n5000100-n）-100100-nF卜5000n-100n5000n-100n5000所以原式=2父49+1=99.（或者，可得原式中99項的平均數(shù)為1,所以原式=儼99=99）315153315153【例13】計算:2 2 2 22 4 6 ? 1998-^―-^―Hl…八23-15-17-1 1999-1【考點】通項歸納【難度】4星【題型】計算【解析】通項歸納:22n 2n2n2二2n1 -12n2n2123,, 999 1原式= __j|i 234 100010001000【例14】計算:2_2 2_2 21 2 3 2 3 4 十 2-+III通項歸納原式=-2二1 2 3-1【難度】4星2 2 2 ,2i2 3 4一一一2 103-12 2 28 9 10+ 35川17【題型】計算2 2 28 9 10-1通項歸納,2 2 2n-1??n「n1

n2-13n22

n2-15 5 1 1=3 —=3 n-1 2n-1n1原式=38,一1二?一————2 291029=24—9=27292729【例15】計算:5 7 ...------2-2—