江蘇省揚(yáng)州市高二下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題Word含答案

2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)一?單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求，則集合中元素的個(gè)數(shù)為（）2.若命題“”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.的方向向量為，平面的法向量為.若，則的值為（）若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.（單位：百元）與當(dāng)天平均氣溫（單位：）之間有如下數(shù)據(jù)：-2-1012百元5421經(jīng)分析知，與之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，其線性回歸直線方程為，則（）在上的圖像大致為（）A.B.C.D.，則（）滿足，且當(dāng)時(shí)，.若關(guān)于的不等式在上有且只有60個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分），則（）A.B.C.越大，則越大10.某班準(zhǔn)備舉行一場(chǎng)小型班會(huì)，班會(huì)有3個(gè)歌唱節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，現(xiàn)要排出一個(gè)節(jié)目單，則下列說(shuō)法正確的是（）A.若3個(gè)歌唱節(jié)目排在一起，則有6種不同的排法B.若歌唱節(jié)目與語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目相間排列，則有12種不同的排法C.若2個(gè)語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目不排在一起，則有72種不同的排法D.若前2個(gè)節(jié)目中必須要有語(yǔ)言類(lèi)節(jié)目，則有84種不同的排法11.下列命題中正確的是（）A.在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，12.如圖，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為為線段的中點(diǎn)，為線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（）為的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為為的中點(diǎn)時(shí)，記與平面的交點(diǎn)為，則，使得異面直線與所成的角為，使得點(diǎn)到直線的距離為三?填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）是曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________.中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)均為2，且它們彼此的夾角都是，則__________.15.現(xiàn)調(diào)查某地區(qū)某種野生動(dòng)物的數(shù)量，將該地區(qū)分成面積相近的200個(gè)地塊，從這些地塊中簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取20個(gè)作為樣本，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)，其中分別表示第個(gè)樣本的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動(dòng)物的數(shù)量，構(gòu)造向量，其中，，并計(jì)算得由選擇性必修二教材中的知識(shí)，我們知道對(duì)數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)，則上述數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)__________.16.五一小長(zhǎng)假，多地迎來(lái)旅游高峰期，各大旅游景點(diǎn)都推出了種種新奇活動(dòng)以吸引游客，小明去某景點(diǎn)游玩時(shí)，發(fā)現(xiàn)了一個(gè)趣味游戲，游戲規(guī)則為：一個(gè)會(huì)走路的機(jī)器人從一數(shù)軸上的點(diǎn)出發(fā)沿該數(shù)軸行走，游客可以設(shè)定機(jī)器人總共行走的步數(shù)n，機(jī)器人每一步會(huì)隨機(jī)選擇前或向后行走，且每一步的距離均為一個(gè)單位，設(shè)機(jī)器人走完設(shè)定的n步后所在位置對(duì)應(yīng)數(shù)為隨機(jī)變量，則__________，__________.四?解答題?證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分10分）已知集合，其中.（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.（本小題滿分12分）在的展開(kāi)式中，__________.給出下列條件：①若前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為46；②若所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256；③若第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng).試在這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并且完成下列問(wèn)題：（1）求的值；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).19.（本小題滿分12分）在這7個(gè)自然數(shù)中.（1）每次取一個(gè)數(shù)，取后放回，共取3次，設(shè)為取到奇數(shù)的次數(shù)，求的數(shù)學(xué)期望；（2）任取3個(gè)不同的數(shù)，設(shè)為其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)，求的概率分布.20.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，是以為斜邊的等腰直角三角形，，分別為上的點(diǎn)，且.（1）若，求證：平面；（2）若，直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值21.（本小題滿分12分）某電影平臺(tái)為了解觀眾對(duì)某影片的感受，已知所有參評(píng)的觀眾中男?女之比為2：1，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取120名男性和60名女性進(jìn)行調(diào)查，抽取的男觀眾中有80人給了“點(diǎn)贊”的評(píng)價(jià)，女觀眾中有45人給了“一般”的評(píng)價(jià).（1）把下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為對(duì)該影片的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)？性別評(píng)價(jià)結(jié)果合計(jì)點(diǎn)贊一般男80女45合計(jì)180（2）用頻率估計(jì)概率，在所有參評(píng)的觀眾中按“男”和“女”進(jìn)行分層抽樣，隨機(jī)抽取6名參評(píng)觀眾.①若再?gòu)倪@6名參評(píng)觀眾中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談，求這名觀眾給出“點(diǎn)贊”評(píng)價(jià)的概率；②若再?gòu)倪@6名參評(píng)觀眾中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，求在抽取的2人均給出“點(diǎn)贊”的條件下，這2人是1名男性和1名女性的概率.參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：22.（本小題滿分12分）已知為實(shí)數(shù)，函數(shù).（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點(diǎn)，求的取值范圍，并說(shuō)明是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期末調(diào)研測(cè)試高二數(shù)學(xué)參考答案題號(hào)123456789101112答案CBADCBDBACBCDACDABD題號(hào)答案或?qū)懗桑?7.【答案】（1）將代入，所以，而，所以.（2）因?yàn)?，所?因?yàn)椤啊笔恰啊背闪⒌某浞植槐匾獥l件，所以，則，且不同時(shí)取等號(hào)，所以.18.【答案】（1）選①：，即，解得，或（舍去）..選②：，解得.選③：，令，則.因?yàn)檎归_(kāi)式中第7項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，即，所以.（2）因?yàn)?所以當(dāng)或6時(shí)，為整數(shù)，所以有理項(xiàng)為和.19.【答案】（1）（解法一）因?yàn)槊看稳〉降臄?shù)是奇數(shù)的概率為，取到的數(shù)不是奇數(shù)的概率為，所以隨機(jī)變量可能的取值為，且，所以.（解法二）因?yàn)殡S機(jī)變量可能的取值為，所以，.所以.（2）奇數(shù)為：，共4個(gè)；偶數(shù)為可能的取值為.則.可得隨機(jī)變量的概率分布表為：012320.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，，即點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，在直三棱柱中，，所以，所以四邊形為平行四邊形，所以，又，所以，所以四邊形為平行四邊形，則.又因?yàn)槠矫嫫矫?，所以平?（2）平面，又，以為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn).由得，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量，則即取，得.令直線與平面所成角為，則，所以得，所以或，又因?yàn)?，所?而，所以.設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則即取.又平面的一個(gè)法向量為，得，觀察得二面角為銳角，所以二面角的余弦值為.21.【答案】（1）填寫(xiě)列聯(lián)表如下：性別評(píng)價(jià)結(jié)果合計(jì)點(diǎn)贊一般男8040120女154560合計(jì)9585180假設(shè)：對(duì)該影片的評(píng)價(jià)與性別無(wú)關(guān).根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可以求得（也可以，即通過(guò)適當(dāng)放縮，說(shuō)明大于10.828即可）由于，且當(dāng)成立時(shí)，，所以有的把握認(rèn)為對(duì)該影片的評(píng)價(jià)與性別有關(guān)..（2）①由分層抽樣知，隨機(jī)抽取的6名參評(píng)觀眾中，男性有4人，女性有2人.根據(jù)頻率估計(jì)概率知，男性觀眾給出“點(diǎn)贊”評(píng)價(jià)的概率為，給出“一般”評(píng)價(jià)的概率為；女性觀眾給出“點(diǎn)贊”評(píng)價(jià)的概率為，給出“一般”評(píng)價(jià)的概率為.從這6名參評(píng)觀眾中隨機(jī)抽取1人進(jìn)行訪談，記“這名學(xué)生給出“點(diǎn)贊”評(píng)價(jià)”為事件，“這名觀眾是男性觀眾”為事件，“這名觀眾是女性觀眾”為事件.則，所以②從這6名參評(píng)觀眾中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，記“抽取的2人均給出“點(diǎn)贊’的評(píng)價(jià)”為事件，“這兩名觀眾均是男性”為事件，“這兩名觀眾均是女性”為事件，“這兩名觀眾是1名男性和1名女性”為事件.則，.所以，所以.22.【答案】（1）由題可知，.①當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，無(wú)極值，不成立；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增.由題可知，，使得，且時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，即是極小值點(diǎn)，所以解之得.綜上，，且該極值點(diǎn)為極小值點(diǎn).（2）方法一：由題得，對(duì)恒成立.記，則，令，則，令，則在上單調(diào)遞增，又.①當(dāng)，即時(shí)，，即在上單調(diào)遞增，又，所以，即在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，恒成立.②當(dāng)，即時(shí)，，所以由零點(diǎn)存在性定理可知，，使得，則當(dāng)時(shí)，，即在上單調(diào)遞減