人教b版高中數(shù)學(xué)必修-(共22張)

4.5增長速度的比較4.6函數(shù)的應(yīng)用（二）第四章指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，并能夠運(yùn)用它們的性質(zhì)，解決某些簡單的實(shí)際問題.2.知道直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的差異.3.了解和體會(huì)函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)及分析問題、解決問題的能力.重點(diǎn)：結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型的意義，理解它們?cè)鲩L的差異性；會(huì)運(yùn)用函數(shù)模型解決問題.難點(diǎn)：會(huì)利用指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像對(duì)比研究函數(shù)的增長快慢.知識(shí)梳理1.如何比較函數(shù)值變化的快慢？平均變化率實(shí)質(zhì)上是函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比，這也可以理解為：自變量每增加一個(gè)單位，函數(shù)值將增加若干個(gè)單位.因此可用平均變化率來比較函數(shù)值變化的快慢.2.常見的函數(shù)模型及增長特點(diǎn)（1）指數(shù)函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)模型y＝ax（a>1）的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越快，即增長速度急劇增長，形象地稱為“指數(shù)爆炸”.（2）對(duì)數(shù)函數(shù)模型對(duì)數(shù)函數(shù)模型y＝logax（a>1）的增長特點(diǎn)是隨著自變量的增大，函數(shù)值增大的速度越來越慢，即增長速度平緩.（3）冪函數(shù)模型冪函數(shù)y＝xn（n>0）的增長速度介于指數(shù)函數(shù)的增長速度和對(duì)數(shù)函數(shù)的增長速度之間.特別地，一次函數(shù)的增長為線性增長（或直線增長）.3.比較冪值大小的三種方法（1）若指數(shù)相同，底數(shù)不同，則考慮使用冪函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較.（2）若指數(shù)不同，底數(shù)相同，則考慮使用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行比較.（3）若指數(shù)與底數(shù)都不同，則考慮引入中間數(shù)，使這個(gè)數(shù)的底數(shù)與一個(gè)所比較數(shù)的底數(shù)相同，指數(shù)與另一個(gè)所比較數(shù)的指數(shù)相同，那么這個(gè)數(shù)就介于所比較的兩數(shù)之間，進(jìn)而比較大小.4.?指數(shù)型函數(shù)、對(duì)數(shù)型函數(shù)模型的應(yīng)用（1）指數(shù)型函數(shù)模型y＝max+b（a>0且a≠1，m≠0），在實(shí)際問題中，有關(guān)人口增長、銀行利率、細(xì)胞分裂等問題都可用指數(shù)型函數(shù)模型來表示.（2）對(duì)數(shù)型函數(shù)模型：y＝mlogax+c（m≠0，a>0且a≠1），對(duì)數(shù)型函數(shù)模型一般給出函數(shù)關(guān)系式，然后利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解.（3）指數(shù)型、對(duì)數(shù)型函數(shù)應(yīng)用題的解題思路：①依題意，找出或建立數(shù)學(xué)模型；②依實(shí)際情況確定解析式中的參數(shù)；③依題設(shè)數(shù)據(jù)解決數(shù)學(xué)問題；④得出結(jié)論.5.建立擬合函數(shù)模型解決實(shí)際問題的步驟題型一增長速度的比較?？碱}型【歸納總結(jié)】（1）大多數(shù)實(shí)際問題不能事先知道其函數(shù)模型，要通過科學(xué)觀察和測試得出一些數(shù)據(jù)，繪出各點(diǎn)得到散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖的形狀，通過函數(shù)擬合的方法確定函數(shù)模型.（2）數(shù)據(jù)擬合的步驟①以所給數(shù)據(jù)作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中繪出各點(diǎn)；②依據(jù)點(diǎn)的整體特征，猜測這些點(diǎn)所滿足的函數(shù)模型，并設(shè)出其一般形式；③取特殊數(shù)據(jù)代入，求出函數(shù)的具體解析式；④檢驗(yàn)所得函數(shù)是否符合實(shí)際.【歸納總結(jié)】①比較冪值的大小常用圖象法、特值法和中間值法。②直線上升反映了一次函數(shù)（一次項(xiàng)系數(shù)大于0）的增長趨勢，其增長速度不變（恒為常數(shù)）；指數(shù)爆炸反映了指數(shù)函數(shù)（底數(shù)大于1）的增長趨勢，其增長速度急?。ㄔ絹碓娇欤?；對(duì)數(shù)增長反映了對(duì)數(shù)函數(shù)（底數(shù)大于1）的增長趨勢，其增長速度平緩（越來越慢）.解題時(shí)，注意根據(jù)各函數(shù)的增長類型選擇合適的函數(shù)模型刻畫實(shí)際的變化規(guī)律.題型三利用指數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題例3

［2019·海南?？诟咭黄谀菽彻?018年投入的科研資金為100萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的科研資金比上一年增長20%，則該公司投入的科研資金開始超過200萬元的年份是 （）A.2021年 B.2022年 C.2023年 D.2024年【規(guī)律方法】函數(shù)模型的選擇與數(shù)據(jù)的擬合是數(shù)學(xué)建模中最核心的內(nèi)容，解題的關(guān)鍵在于通過已知條件得出函數(shù)解析式，或者對(duì)已知數(shù)據(jù)的分析，得出重要信息，進(jìn)而從已有的各類型函數(shù)中選擇模擬，進(jìn)行數(shù)據(jù)的擬合.題型四、利用對(duì)數(shù)函數(shù)模型解決實(shí)際問題【歸納總結(jié)】解函數(shù)應(yīng)用問題的四個(gè)步驟（1）審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇函數(shù)模型；（2）建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的函數(shù)模型；（3）解模：求解函數(shù)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；（4）還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際問題.以上過程用框圖表示如下.例5.［2019·河北武邑中學(xué)高三調(diào)研］某創(chuàng)業(yè)團(tuán)隊(duì)擬生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場預(yù)測，A產(chǎn)品的利潤與投資額成正比（如圖4?5?3），B產(chǎn)品的利潤與投資額的算術(shù)平方根成正比（如圖4?5?3）.（注：利潤與投資額的單位均為萬元）

圖4?5?3圖4?5?4（1）分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤f（x），g（x）表示為投資額x的函數(shù).（2）該團(tuán)隊(duì)已籌集到10萬元資金，并打算全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，當(dāng)B產(chǎn)品的投資額為多少萬元時(shí)，生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品能獲得最大利潤？最大利潤為多少？題型五利用冪函數(shù)模型解決實(shí)際問題

小結(jié)1.直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長等不同函數(shù)類型，其增長的速度隨自變量的增大有明顯的差異。2.比較函數(shù)值的大小，常利用函數(shù)的單調(diào)性法，這兩個(gè)函數(shù)值不是同一函數(shù)的兩個(gè)值時(shí)，常用中間值法或者函數(shù)圖象法。3.求函數(shù)解析式最常用的方法是待定系數(shù)法。4.隨著自變量的增大函數(shù)值增大的速度越來越快，形象地稱為“指數(shù)爆炸”，這樣的函數(shù)常用