4.2探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系++講義+-2022-2023學(xué)年高一上學(xué)期物理人教版（2019）必修第一冊(cè)

9-2．實(shí)驗(yàn)：探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系一、實(shí)驗(yàn)分析1．研究對(duì)象：本實(shí)驗(yàn)研究的是小車的加速度與小車受到的合力和小車的質(zhì)量間的關(guān)系，所以研究對(duì)象是小車。2．控制變量法：由于加速度跟物體受到的合外力和質(zhì)量?jī)蓚€(gè)物理量有關(guān)，所以要分別研究加速度與合力的關(guān)系、加速度與質(zhì)量的關(guān)系，這就需要用控制變量法分別來研究。（1）控制小車的質(zhì)量M不變，改變小車受到的合力F的大小，研究小車的加速度a與合力F的關(guān)系；（2）控制小車受到的合力F不變，改變小車質(zhì)量M的大小，研究小車的加速度a與小車質(zhì)量M的關(guān)系。3．實(shí)驗(yàn)器材及裝置：實(shí)驗(yàn)裝置如圖4-2-1所示，實(shí)驗(yàn)需要的器材有：水平桌面、木板、小車、細(xì)線、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、紙帶、鉤碼若干、木塊等。4．衡力的提供：如果直接用彈簧測(cè)力計(jì)給小車施加一個(gè)衡力是不可能做到的，所以用在細(xì)線下掛鉤碼的方法為小車提供衡力，如圖4-2-1所示。5．平衡摩擦力：本實(shí)驗(yàn)研究的是物體的加速度a與物體受到的合力F的關(guān)系。如果木板水平，物體受到的合力不等于鉤碼的重力mg，而是等于鉤碼的重力與摩擦力的差，即,因摩擦力無法計(jì)算，所以合力F無法計(jì)算，如圖4-2-2所示。為了讓物體受到的合外力F等于鉤碼的重力mg，需把木板右端抬高，使小車的摩擦力與小車重力沿斜面向下的分力Mgsinθ大小相等，如圖4-2-3所示。此時(shí)小車受到的合力為0，再掛上重物，此時(shí)小車受到的合力為，如圖4-2-4所示。小車的摩擦力是否被平衡的檢驗(yàn)方法是：給小車一個(gè)初速度，小車帶著紙帶在斜面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶打出的點(diǎn)跡均勻。6．物理量的測(cè)量：（1）小車的質(zhì)量M：用天平測(cè)出小車的質(zhì)量M；（2）小車的加速度a：用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通過紙帶測(cè)出小車的加速度a；（3）小車的合外力F：物體受到的合外力等于所掛重物的重力。7．小車的質(zhì)量與重物質(zhì)量的關(guān)系：摩擦力被平衡后，如果直接用彈簧測(cè)力計(jì)給小車一個(gè)拉力F的作用，F(xiàn)即為小車受到的合力，系統(tǒng)的質(zhì)量為小車的質(zhì)量M，可以研究小車的加速度a與合力F和質(zhì)量M的關(guān)系，如圖4-2-5所示。但是，用彈簧測(cè)力計(jì)給小車提供衡力F是做不到的，不容易控制力的大小不變，可以用在細(xì)線下懸掛鉤碼的方法提供衡力，如圖4-2-6所示。但由于增加了鉤碼，所以系統(tǒng)的質(zhì)量發(fā)生了變化，系統(tǒng)的總質(zhì)量變?yōu)?，?shí)際上是小車和鉤碼組成的系統(tǒng)受到的合力是，不單是小車受到的合力為。為了減小鉤碼質(zhì)量的影響，應(yīng)使鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，忽略鉤碼的質(zhì)量，系統(tǒng)的總質(zhì)量等于小車的質(zhì)量，此時(shí)可以認(rèn)為小車受到的合力為。鉤碼的質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量的證明：鉤碼和小車受力如圖4-2-7所示，對(duì)鉤碼有：……①，對(duì)小車有：……②由①②得：……③（當(dāng)時(shí)，，此時(shí)）……④由③式可知，繩對(duì)小車M的拉力實(shí)際上不等于鉤碼的重力mg，由④式可知，當(dāng)鉤碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M時(shí)，拉力約等于小車的重力，所以，要把鉤碼的重力當(dāng)成對(duì)小車的拉力，必須滿足鉤碼的質(zhì)量m遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M，即。8．探究小車加速度與質(zhì)量關(guān)系的方法：由于物體受力一定時(shí)，它的質(zhì)量越小，加速度也越大，所以我們猜想物體的加速度與物體的質(zhì)量成反比，在圖像中，圖線應(yīng)是一條雙曲線，如圖4-2-8所示。雖然通過數(shù)據(jù)畫出來的圖線是彎曲的，但我們很難判斷圖線是一條雙曲線。我們轉(zhuǎn)換思路，如果小車的加速度a與小車的質(zhì)量M成反比，則小車的加速度a一定與小車質(zhì)量M的倒數(shù)（）成正比，即，在圖像中，圖線應(yīng)是一條直線，如圖4-2-9所示。在圖像中，如果圖線是一條直線，則說明小車的加速度a一定與小車質(zhì)量M的倒數(shù)（）成正比，同時(shí)也說明小車的加速度a一定與小車質(zhì)量M成反比。二、探究加速度與力的關(guān)系1．實(shí)驗(yàn)步驟：（1）用天平測(cè)出小車的質(zhì)量M；（2）讀出鉤碼的質(zhì)量m1；（3）組裝器材如圖4-2-10所示；（4）平衡摩擦力：在木板不帶滑輪的一端下面墊一塊木塊，反復(fù)調(diào)整木塊的位置，直到給小車一個(gè)初速度時(shí)，小車帶著紙帶在木板上正好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡均勻。圖4-2-12m1=50g①（5）將鉤碼通過細(xì)線繞過滑輪系在小車上，如圖4-2-11所示。把紙帶穿過限位孔壓在小車上，再把小車放在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處。先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器穩(wěn)定后再釋放小車，在小車到達(dá)滑輪前壓住小車，使小車停止運(yùn)動(dòng)，斷開電源，取下紙帶，在紙帶上寫下編號(hào)①及該次使用鉤碼的質(zhì)量m1圖4-2-12m1=50g①（6）保持小車的質(zhì)量M不變，多次改變所掛鉤碼的質(zhì)量m，重復(fù)步驟（5），多做幾次實(shí)驗(yàn)，并在紙帶上寫下編號(hào)及該次使用鉤碼的質(zhì)量；2．?dāng)?shù)據(jù)處理：（1）根據(jù)公式，分別計(jì)算出各條紙帶的加速度a；（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填寫表格。實(shí)驗(yàn)次數(shù)小車質(zhì)量M/kg鉤碼質(zhì)量m/kg合力（mg）F/N加速度a/(m·s-2)①1.000.050.490.49②1.000.100.980.98③1.000.151.471.47④1.000.201.961.96…………提示：小車受到的合力。（3）畫出小車的圖像。作圖像時(shí)，要使盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不能落在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能分布在直線的兩側(cè)，距離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍去。作出的圖線應(yīng)如圖4-2-13所示；（4）根據(jù)圖線分析小車加速度a與所受合力F的關(guān)系。3．得出結(jié)論：在小車質(zhì)量不變的情況下，圖線是一條通過原點(diǎn)的直線，說明在物體的質(zhì)量一定時(shí)，物體的加速度與物體受到的合力成正比。三、探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系：1．實(shí)驗(yàn)步驟：如圖4-2-14所示，保持鉤碼的質(zhì)量m不變，多次改變小車上重物的質(zhì)量（相當(dāng)于改變小車的質(zhì)量M），多做幾次實(shí)驗(yàn)，并在紙帶上寫下編號(hào)及該次小車與小車上重物的總質(zhì)量M；2．?dāng)?shù)據(jù)處理：（1）根據(jù)公式，分別計(jì)算出各條紙帶的加速度a；（2）根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填寫表格。實(shí)驗(yàn)次數(shù)鉤碼質(zhì)量鉤碼重力小車和重物的總質(zhì)量M/kg小車和重物總質(zhì)量的倒數(shù)/kg-1加速度a/(m·s-2)①②③……（3）畫出小車的圖像，應(yīng)如圖4-2-15所示；（4）根據(jù)圖線分析小車的加速度a與小車質(zhì)量M的關(guān)系。3．得出結(jié)論：在合外力不變的情況下，小車的圖線是一條通過原點(diǎn)的直線，說明物體受到的合力一定時(shí)，物體的加速度a與物體的質(zhì)量M成反比。四、實(shí)驗(yàn)需要注意的事項(xiàng)1．拉小車的細(xì)線必須與木板平行，如果不平行，則小車受到的合外力不等于細(xì)線的拉力，而是等于細(xì)線拉力的分力。2．平衡摩擦力時(shí)不能掛鉤碼，但必須帶紙帶，因?yàn)榧垘c計(jì)時(shí)器間的摩擦也需要平衡；3．無論改變鉤碼質(zhì)量探究加速度與力的關(guān)系，還是改變小車質(zhì)量探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系，整個(gè)實(shí)驗(yàn)中只需要一次平衡摩擦力。4．平衡摩擦力時(shí)，要給小車一個(gè)初速度，觀察小車是否做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小車做勻速直線運(yùn)動(dòng)的標(biāo)志是打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出的點(diǎn)跡均勻。不能使小車由靜止開始運(yùn)動(dòng)，因?yàn)樾≤囉伸o止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定不是勻速直線運(yùn)動(dòng)，而是加速運(yùn)動(dòng)。5．實(shí)驗(yàn)時(shí)，要先接通電源，待打點(diǎn)計(jì)時(shí)器穩(wěn)定后再放開小車；6．小車要靠近打點(diǎn)計(jì)器釋放，這樣可以盡量打出更多的點(diǎn)；7．小車和小車上重物的總質(zhì)量要遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量；8．作圖像時(shí)，要使盡可能多的點(diǎn)落在直線上，不能落在直線上的點(diǎn)應(yīng)盡可能分布在直線的兩側(cè)，距離直線較遠(yuǎn)的點(diǎn)應(yīng)舍去。五、實(shí)驗(yàn)誤差或錯(cuò)誤分析1．當(dāng)鉤碼質(zhì)量過大時(shí)（不能滿足mM時(shí)）：（1）探究小車的加速度與力的關(guān)系實(shí)驗(yàn)：在該實(shí)驗(yàn)這中，小車的質(zhì)量M保持不變，需要不斷的改變鉤碼的質(zhì)量，當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量時(shí)，，，，即鉤碼的重力近似等于合外力，此時(shí)小車的加速度為：，小車的加速度為與合外力（鉤碼的重力mg）成正比，在圖像中，圖線是一條通過原點(diǎn)的直線。但當(dāng)鉤碼的質(zhì)量較大時(shí)，m的質(zhì)量不能忽略，由表達(dá)式可知，小車的加速度為，由于小車的質(zhì)量M不變，隨著鉤碼質(zhì)量m的增大，小車的加速度a會(huì)明顯偏小，所以在a-F圖像中，當(dāng)鉤碼的質(zhì)量較大時(shí)（不滿足mM時(shí)），圖線會(huì)向下彎曲，即向F軸彎曲，在直線圖線的末端會(huì)出現(xiàn)一段向F軸彎曲的“尾巴”，測(cè)量的加速度偏小，如圖4-2-16所示。（2）探究小車的加速度與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)：在該實(shí)驗(yàn)這中，鉤碼的質(zhì)量m保持不變，需要不斷改變的小車上重物的質(zhì)量，從而改變小車的質(zhì)量。當(dāng)小車的質(zhì)量遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量時(shí)，，，，鉤碼的重力近似等于合外力，此時(shí)小車的加速度為：，小車的加速度與小車質(zhì)量的倒數(shù)成正比，在圖像中，圖線是一條通過原點(diǎn)的直線。但當(dāng)鉤碼的質(zhì)量較大時(shí)，m的質(zhì)量不能忽略，由表達(dá)式可知，小車的加速度為，小車的加速度a會(huì)明顯偏小，所以在圖像中，當(dāng)小車的質(zhì)量較小時(shí)（不滿足mM時(shí)），圖線會(huì)向下彎曲，即向軸彎曲，在直線圖線的末端會(huì)出現(xiàn)一段向軸彎曲的“尾巴”，測(cè)量的加速度偏小，如圖4-2-17所示。規(guī)律方法在探究加速度與力及質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)不滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量時(shí)，在a-F圖像和圖像中，都是一段向橫軸（F軸或軸）彎曲的圖線。2．沒有平衡好摩擦力：（1）圖線特點(diǎn)：在a-F圖像中，當(dāng)沒有平衡好摩擦力時(shí)，圖線不過原點(diǎn)，如圖4-2-17所示。（2）圖線在縱軸上有截距：在a-F圖像中，如圖4-2-18所示圖線甲，圖線在縱軸上有截距，表示表示平衡摩擦力過度，木板的傾角過大。由圖線可知，當(dāng)時(shí)，，表示沒有掛鉤碼時(shí)就已經(jīng)有了加速度，也就是說，在平衡摩擦力時(shí)，小車不是做勻速直線運(yùn)動(dòng)，而是做加速運(yùn)動(dòng)，原因是木板的傾角過大，，摩擦力平衡過輕。（3）圖線在橫軸上有截距：在a-F圖像中，如圖4-2-18所示圖線乙，表示平衡摩擦力過輕或沒有平衡摩擦力，木板的傾角過小或根本沒有傾角。由圖線可知，當(dāng)時(shí)，才有加速度，本應(yīng)掛上鉤碼就有加速度，而實(shí)際上當(dāng)鉤碼的重力大于F1時(shí)才有加速度，原因是木板的傾角過小，，摩擦力沒有平衡完全。（4）圖線是否過原點(diǎn)，圖線的斜率不變：證明如下（如圖4-2-19所示）：設(shè)，如果準(zhǔn)確平衡摩擦力，則，二者合力為0，鉤碼的重力（F）即為小車M受到的合外力，小車的質(zhì)量為M，對(duì)M有：，，即圖線的斜率為。由于沒有平衡好摩擦力，設(shè)mgsinθ與Ff的合力F′（以平衡摩擦力過輕為例，此時(shí)，mgsinθ與Ff的合力F′的方向沿斜面向上），對(duì)M有：，，圖線的斜率為，所以當(dāng)沒有平衡好摩擦力時(shí)，雖然圖線不過原點(diǎn)，但圖線的斜率不變，即無論是否平衡好摩擦力，圖線都與平衡好摩擦力的圖線平行,如圖4-2-20所示，乙圖線表示剛好平衡好摩擦力，甲圖線表示平衡摩擦力過度，丙圖線表示平衡摩擦力過輕或沒有平衡摩擦力，三條圖線平行。六、圖線的斜率1．圖線的斜率：當(dāng)時(shí)，根據(jù)可知，，圖線的斜率為，表示圖線的斜率為小車質(zhì)量的倒數(shù)。例題1某同學(xué)在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，畫出了如圖4-2-21所示的三條圖線，該實(shí)驗(yàn)研究的是（選填“探究加速度與力的關(guān)系”或“探究加速度與質(zhì)量的關(guān)系”），這三條圖線表示實(shí)驗(yàn)中小車的（選填“質(zhì)量”或“合外力”）不同，圖線表示物體的質(zhì)量較大。解析：由圖線可知，該實(shí)驗(yàn)研究的是小車的加速度隨合外力的變化關(guān)系，該實(shí)驗(yàn)研究的是“探究加速度與力的關(guān)系”，實(shí)驗(yàn)在圖像中，圖線的斜率為，表示圖線的斜率為小車質(zhì)量的倒數(shù)。三條圖線的斜率不同，表示三個(gè)物體的質(zhì)量不同，圖線的斜率越大，小車的質(zhì)量越大，所以物體C的質(zhì)量最大。答案：探究加速度與力的關(guān)系，質(zhì)量，C例題2某同學(xué)在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，畫出了如圖4-2-22所示的三條圖線，三條圖線的平行，實(shí)驗(yàn)中需控制（選填“鉤碼”或“小車”）的質(zhì)量不變，圖線丙的斜率為k，則在圖線乙的實(shí)驗(yàn)中，小車的質(zhì)量為。解析：由圖線可知，該實(shí)驗(yàn)研究的是小車的加速度隨合外力的變化關(guān)系，需要控制小車的質(zhì)量不變，不斷改變鉤碼的質(zhì)量；三條圖線的平行，說明斜率相同，小車的質(zhì)量相同，圖線丙的斜率為，小車的質(zhì)量為。答案：小車，2．圖線的斜率：當(dāng)時(shí)，根據(jù)可知，，圖線的斜率為，表示圖線的斜率為鉤碼的重力。例題2某同學(xué)在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，畫出了如圖4-2-23所示的圖線，實(shí)驗(yàn)中需控制（選填“鉤碼”或“小車”）的質(zhì)量不變，圖線的斜率為k，則在圖線的實(shí)驗(yàn)中，鉤碼的質(zhì)量為。解析：由圖線可知，該實(shí)驗(yàn)研究的是小車的加速度與小車質(zhì)量的關(guān)系，需要控制鉤碼的質(zhì)量不變，在圖線中，圖線的斜率為，表示圖線的斜率為鉤碼的重力，所以鉤碼的質(zhì)量為：。答案：鉤碼，七、安裝有拉力傳感器的實(shí)驗(yàn)1．拉力傳感器：拉力傳感器是可以直接測(cè)量拉力的儀器，如彈簧測(cè)力計(jì)。2．在“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”中安裝拉力傳感器：如圖4-2-24所示，在實(shí)驗(yàn)中安裝拉力傳感器，傳感器測(cè)量的是對(duì)小車的拉力，在平衡摩擦力的前提下，傳感器的讀數(shù)就是繩的拉力，就是小車受到的合外力，所以在實(shí)驗(yàn)中如果安裝了拉力傳感器，就不需要鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量了。3．拉力傳感器安裝的位置：（1）拉力傳感器安裝在小車上：如圖4-2-24所示。①特點(diǎn)：在摩擦力已經(jīng)平衡的前提下，小車受到的合外力等于拉力傳感器的讀數(shù)。②圖線表達(dá)式：設(shè)拉力傳感器的讀數(shù)為F，則有，圖線表達(dá)式為。③圖線的斜率：圖線斜率為。④小車質(zhì)量：由可知，小車質(zhì)量。例題2“用DIS研究加速度與力及質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖4-2-25甲所示。通過拉力傳感器和位移傳感器可獲得小車運(yùn)動(dòng)過程受到的拉力F和加速度a。（1）實(shí)驗(yàn)時(shí)要保持不變，通過改變，來達(dá)到改變拉力的目的。（2）該實(shí)驗(yàn)（選填“需要”或“不需要”）鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量。（3）某組同學(xué)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出a與F的關(guān)系圖像如圖4-2-25乙所示，圖像不過原點(diǎn)的主要原因是。（4）如圖4-2-25乙所示，木板水平，重力加速度為g，圖線的斜率為k，在橫軸上的截距為b，則小車的質(zhì)量為，小車與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。（5）該組同學(xué)又用該裝置要驗(yàn)證小車的加速度a與小車的質(zhì)量M成反比，平衡好摩擦力后，該組同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)作出圖像如圖4-2-25丙所示，若圖線的斜率為k，則實(shí)驗(yàn)時(shí)拉力傳感器的讀數(shù)為。解析：（1）當(dāng)探究“加速度與力的關(guān)系”時(shí)，應(yīng)保持小車的質(zhì)量不變，通過增減鉤碼的質(zhì)量達(dá)到改變拉力的目的。（2）由于安裝有拉力傳感器，所以該實(shí)驗(yàn)不需要鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量。（3）圖線在橫軸上有截距，表示拉力達(dá)到一定程度才有加速度，說明摩擦力沒有被平衡，所以圖像不過原點(diǎn)的主要原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力過輕。（4）設(shè)摩擦力為f，則有：，圖線表達(dá)式為：，根據(jù)題意可知，，小車質(zhì)量為。當(dāng)時(shí)，，。（5）根據(jù)，，則，所以拉力傳感器的讀數(shù)為k。答案（1）小車質(zhì)量，鉤碼質(zhì)量；（2）不需要；（3）未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足；（4），；（5）k（2）拉力傳感器安裝在固定在小車上的滑輪的一條線端：如圖4-2-26所示。①特點(diǎn)：在摩擦力已經(jīng)平衡的前提下，小車受到的合外力等于拉力傳感器讀數(shù)的2倍。②圖線表達(dá)式：設(shè)拉力傳感器的讀數(shù)為F，則有，圖線表達(dá)式為。③圖線的斜率：圖線斜率為。④小車質(zhì)量的計(jì)算：由可知，小車質(zhì)量。例題2為了探究物體質(zhì)量一定時(shí)加速度與力的關(guān)系，甲同學(xué)設(shè)計(jì)了如圖4-2-27甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置，其中M為小車的質(zhì)量，為沙和沙桶的總質(zhì)量。一輕繩跨過輕質(zhì)的定滑輪和動(dòng)滑輪一端連接沙桶，另一端連接拉力傳感器，拉力傳感器可測(cè)出輕繩中的拉力大小。實(shí)驗(yàn)過程中，每次在釋放小車后，讀出拉力傳感器的示數(shù)并記為F。（1）實(shí)驗(yàn)過程中，下列操作正確的是。A．調(diào)整長(zhǎng)木板左端定滑輪的高度，使得細(xì)線與長(zhǎng)木板平行B．在掛沙桶的前提下，將帶滑輪的長(zhǎng)木板右端墊高，以平衡摩擦力C．小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先接通電源，再釋放小車D．為減小誤差，實(shí)驗(yàn)中要保證沙和沙桶的總質(zhì)量m0遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M（2）甲同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中得到如圖4-2-27乙所示的一條紙帶（兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有四個(gè)點(diǎn)沒有畫出），已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器采用的是頻率為50Hz的交流電，根據(jù)紙帶可求出小車的加速度為m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（3）甲同學(xué)以力傳感器的示數(shù)F為橫坐標(biāo)，加速度a為縱坐標(biāo)，畫出的圖像如圖4-2-27丙所示為一條直線，圖線與橫坐標(biāo)的夾角為θ，求得圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量為。A．B．tanθC．D．（4）乙同學(xué)也利用此裝置探究合外力一定時(shí)，物體的加速度和質(zhì)量的關(guān)系。他保持沙和沙桶的總質(zhì)量不變，改變放在小車中砝碼的質(zhì)量m，測(cè)出對(duì)應(yīng)的加速度a，假設(shè)已經(jīng)完全消除了摩擦力和其他阻力的影響。他沒有測(cè)量小車的質(zhì)量M，而是以為縱坐標(biāo)，m為橫坐標(biāo)，畫出圖像，從理論上分析，下列圖像正確的是（）A．B．C．D．解析：（1）調(diào)整長(zhǎng)木板左端定滑輪的高度，使得細(xì)線與長(zhǎng)木板平行，這樣才能使小車受到的合外力等于繩的拉力，故A正確；平衡摩擦力時(shí)，不能掛沙桶，故B錯(cuò)誤；小車靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，使紙帶上打出盡量多的點(diǎn)，且應(yīng)先接通電源，再釋放小車，故C正確；因?yàn)橛欣鞲衅?，不需要沙和沙桶的總質(zhì)量m0遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量M，故D錯(cuò)誤。答案：AC（2）小車的加速度大小為：m/s2（3）圖線的斜率不能用來求，更不等于，故A、B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有：，圖線的表達(dá)式為，所以，，故C正確。（4）對(duì)小車和小車中的砝碼有：，圖線的表達(dá)式為：，由表達(dá)式可知，圖線是在縱軸上有截距的一條直線，故B正確。答案：（1）AC；（2）2.0；（3）C；（4）B（3）拉力傳感器安裝在與鉤碼一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)滑輪的一個(gè)線端：如圖4-2-28所示。①特點(diǎn)：在摩擦力已經(jīng)平衡的前提下，小車受到的合外力等于拉力傳感器的讀數(shù)。②圖線表達(dá)式：設(shè)拉力傳感器的讀數(shù)為F，則有，圖線表達(dá)式為。③圖線的斜率：圖線斜率為。④小車質(zhì)量的計(jì)算：由可知，小車質(zhì)量。例題2某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖4-2-29甲所示裝置“探究加速度與物體受力的關(guān)系”，已知小車的質(zhì)量為M，單個(gè)鉤碼的質(zhì)量為m，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接的交流電源的頻率為50Hz，動(dòng)滑輪質(zhì)量不計(jì)，實(shí)驗(yàn)步驟如下：①按圖甲所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，其中與定滑輪及拉力傳感器相連的細(xì)線豎直；②調(diào)節(jié)長(zhǎng)木板的傾角，輕推小車后，使小車能沿長(zhǎng)木板向下勻速運(yùn)動(dòng)；③掛上鉤碼，接通電源后，再放開小車，打出一條紙帶，由紙帶求出小車的加速度；④改變鉤碼的數(shù)量（未超出測(cè)力計(jì)測(cè)量范圍），重復(fù)步驟③，求得小車在不同合力作用下的加速度。根據(jù)上述實(shí)驗(yàn)過程，回答以下問題：（1）對(duì)于上述實(shí)驗(yàn)，下列哪些說法正確的是。（填選項(xiàng)前的字母）A．鉤碼的質(zhì)量必須遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量B．小車運(yùn)動(dòng)過程中鉤碼處于失重狀態(tài)C．與小車相連的細(xì)線與長(zhǎng)木板一定要平行D．彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)應(yīng)為鉤碼重力的一半（2）實(shí)驗(yàn)中打出的一條紙帶如圖4-2-29乙所示，圖中相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)未畫出，由該紙帶可求得小車的加速度a=m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）。（3）若交流電的實(shí)際頻率低于50Hz，則上述計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相比較（選填“偏大”“偏小”或“相同”）。（4）由本實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù)作出小車的加速度a與彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)F的關(guān)系圖像如圖4-2-29丙，圖線的斜率為k，則小車的質(zhì)量為。解析：（1）由于安裝有拉力傳感器，所以不需要鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量，故A錯(cuò)誤；由于鉤碼有向下的加速度，所以小車運(yùn)動(dòng)過程中鉤碼處于失重狀態(tài)，故B正確；平衡摩擦力后，只有細(xì)線與木板平行，細(xì)線的拉力才等于小車受到的合外力，如果不平行，則小車受到的合外力為細(xì)線拉力沿斜面的分力，所以與小車相連的細(xì)線必須與長(zhǎng)木板一定要平行，故C正確；由于鉤碼有向下的加速度，根據(jù)牛頓第二定律有：，，所以彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不等于鉤碼重力的一半，而是小于鉤碼重力的一半，故D錯(cuò)誤。答案：BC（2）紙帶的計(jì)數(shù)周期為：小車的加速度為：（3）若交流電的實(shí)際頻率低于50Hz，實(shí)際計(jì)數(shù)周期周期大于0.1s，而計(jì)算時(shí)仍然使用0.1s，則計(jì)算結(jié)果與實(shí)際值相比較偏大。（4）根據(jù)牛頓第二定律有：，，則，。答案：（1）BC；（2）0.88；（3）偏大；（4）規(guī)律方法無論是否平衡摩擦力，圖線的斜率k都相同，如果小車小車受到繩的拉力是拉力傳感器讀數(shù)的2倍，則，如果小車小車受到繩的拉力等于拉力傳感器讀數(shù)，則。（3）三種安裝方法的比較：拉力傳感器的安裝位置安裝在小車上安裝在固定在小車上的滑輪上安裝在與鉤碼一起運(yùn)動(dòng)的動(dòng)滑輪的一個(gè)線端圖示小車合外力與傳感器讀數(shù)的關(guān)系小車受到的合外力等于拉力傳感器的讀數(shù)小車受到的合外力等于拉力傳感器讀數(shù)的2倍小車受到的合外力等于拉力傳感器的讀數(shù)表達(dá)式圖線表達(dá)式圖線的斜率：小車質(zhì)量M的計(jì)算八、利用光電門做實(shí)驗(yàn)1．利用光電門做實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)：利用光電門可以測(cè)量物體通過光電門時(shí)的速度大小，實(shí)驗(yàn)可以不用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，以擺脫紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦力。例題2某同學(xué)設(shè)計(jì)了用光電門傳感器“探究小車的加速度a與小車所受拉力F及質(zhì)量M關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)。（1）在該實(shí)驗(yàn)中（選填“需要”或“不需要”）鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。（2）在該實(shí)驗(yàn)中（選填“需要”或“不需要”）平衡摩擦力。（3）如圖4-2-30所示，在小車上固定寬度為s的擋光片，將兩個(gè)光電門傳感器固定在相距為d的軌道上，釋放小車。傳感器記錄下小車經(jīng)過光電門的時(shí)間Δt1、Δt2，可以測(cè)得小車的加速度a=（用題中符號(hào)s、d、Δt1、Δt2表示）。（4）在該實(shí)驗(yàn)中采用法（填物理方法），保持小車質(zhì)量M不變，通過改變鉤碼的個(gè)數(shù)來改變小車所受的拉力大小，研究加速度a隨拉力F變化的規(guī)律。（5）若甲同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)沒有注意始終滿足M?m的條件（m為鉤碼的質(zhì)量），結(jié)果得到的圖象可能是下圖中的（）A．B．C．D．解析：（1）由于在該裝置中沒有拉力傳感器，所以需要鉤碼的質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的質(zhì)量。（2）在該實(shí)驗(yàn)中必須平衡摩擦力，小車受到的拉力才等于小車的合外力。（3）經(jīng)過光電門2時(shí)的速度大小為：，經(jīng)過光電門1時(shí)的速度大小為：，，，整理得：。（4）在該實(shí)驗(yàn)中采用了控制變量法。（5）在探究加速度與力及質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)不滿足鉤碼質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車質(zhì)量時(shí)，在a-F圖像和圖像中，都是一段向橫軸（F軸或軸）彎曲的圖線，故D正確。答案：（1）需要；（2）需要；（3）；（4）控制變量法；（5）D九、利用氣墊導(dǎo)軌與光電門做實(shí)驗(yàn)1．利用氣墊導(dǎo)軌和光電門做實(shí)驗(yàn)的特點(diǎn)：在氣墊導(dǎo)軌上懸浮的物體與氣墊導(dǎo)軌間的摩擦力非常小，一般忽略不計(jì)。利用光電門可以測(cè)量物體通過光電門時(shí)的速度大小，實(shí)驗(yàn)時(shí)可以不用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，以擺脫紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器間的摩擦力。所以利用氣墊導(dǎo)軌與光電門結(jié)合探究加速度與質(zhì)量、力的關(guān)系時(shí)，不用平衡摩擦力，但要調(diào)平導(dǎo)軌。2．調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平：當(dāng)氣墊導(dǎo)軌上相距一定距離有兩個(gè)光電門時(shí)，如果通過兩個(gè)光電門的時(shí)間相等，則表示氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)調(diào)節(jié)水平。例題2如圖4-2-31甲所示，某小組利用氣墊導(dǎo)軌裝置探究加速度與力、質(zhì)量之間的關(guān)系，同學(xué)們準(zhǔn)備了以下器材：帶有刻度尺的氣墊導(dǎo)軌、氣泵、光電門2個(gè)、數(shù)字計(jì)時(shí)器、帶遮光條的滑塊（其上可放砝碼），砝碼盤、質(zhì)量10g的砝碼6個(gè)，操作過程如下：①固定光電門，測(cè)出兩光電門之間的距離為L(zhǎng)，調(diào)節(jié)導(dǎo)軌水平，將滑塊用細(xì)線跨過輕質(zhì)滑輪與砝碼盤相連；②將6個(gè)砝碼放到滑塊上，釋放滑塊，測(cè)出其經(jīng)過光電門1和2的擋光時(shí)間；③取滑塊上一個(gè)砝碼放入砝碼盤，釋放滑塊，測(cè)出擋光時(shí)間；④再次取滑塊上一個(gè)砝碼，依次重復(fù)上述操作，直至將6個(gè)砝碼全部轉(zhuǎn)移到砝碼盤；如果滑塊上遮光條的寬度為d，重力加速度g取9.8m/s2，回答以下問題：（1）某次實(shí)驗(yàn)過程中光電門1記錄的時(shí)間為Δt1，光電門2記錄的時(shí)間為Δt2，則可求得滑塊的加速度；（用測(cè)量的物理量符號(hào)表示）（2）將6個(gè)砝碼依次移至砝碼盤上，分別測(cè)出滑塊的加速度，描點(diǎn)作圖畫出加速度a與砝碼盤中砝碼個(gè)數(shù)N的關(guān)系圖像，如圖4-2-31乙所示。圖像沒有經(jīng)過原點(diǎn)，產(chǎn)生的原因?yàn)?；?）通過圖像可求得滑塊的質(zhì)量kg，砝碼盤的質(zhì)量kg。（均保留兩位小數(shù)）解析：（1）根據(jù)題意有：，整理得：。（2）圖像沒有經(jīng)過原點(diǎn)，產(chǎn)生的原因?yàn)轫来a盤有一定質(zhì)量，在時(shí)，由于砝碼盤的重力使系統(tǒng)產(chǎn)生一定的加速度。（3）設(shè)砝碼盤的質(zhì)量為m0，每個(gè)砝碼的質(zhì)量為m，繩的拉力為T，砝碼盤中有N個(gè)砝碼時(shí)，對(duì)砝碼盤及盤中砝碼有：……①對(duì)小車及車上砝碼有：……②由①②得：斜率……③縱截距……④由③④得：,答案：（1）；（2）砝碼盤有一定質(zhì)量；（3）0.91，0.01規(guī)律方法掌握根據(jù)圖線的表達(dá)式和圖線的斜率及圖線在縱軸和橫軸上的截距解題的方法。十、比較法探究加速度與力、質(zhì)量之間的關(guān)系例題2用圖4-2-32甲所示的裝置進(jìn)行“探究加速度與力、質(zhì)量之間的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，圖乙是其俯視圖。兩個(gè)相同的小車放在平板上，車左端各系一條細(xì)繩，繩跨過定滑輪各掛一個(gè)相同的小盤。實(shí)驗(yàn)中可以通過增減車中鉤碼改變小車質(zhì)量，通過增減盤中砝碼改變拉力。兩個(gè)小車右端通過細(xì)線用夾子固定，打開夾子，小車在小盤和砝碼的牽引下運(yùn)動(dòng)，合上夾子，兩小車同時(shí)停止。（1）實(shí)驗(yàn)中，若兩小車通過的位移比為，則兩車加速度之比為。（2）探究“加速度與質(zhì)量之間的關(guān)系”時(shí)，小盤中應(yīng)放質(zhì)量（選填“相同”或“不相同”）的砝碼，小車中應(yīng)放質(zhì)量（選填“相同”或“不相同”）的砝碼。解析：（1）兩個(gè)小車運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t相同，……①，……②，由①②得：。（2）探究“加速度與質(zhì)量之間的關(guān)系”時(shí)，應(yīng)保持拉力（小盤及其中砝碼的總重力）不變，即小盤中應(yīng)放質(zhì)量相同的砝碼，而應(yīng)該通過改變小車中砝碼的質(zhì)量改變小車的質(zhì)量，所以小車中應(yīng)放質(zhì)量不相同的砝碼。答案：（1）；（2）相同，不相同十一、有關(guān)“探究加速度與力、質(zhì)量之間的關(guān)系”的創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)例題2某同學(xué)欲探究加速度與力的關(guān)系，其實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)步驟為：（1）按圖4-2-33甲安裝好實(shí)驗(yàn)器材，跨過定滑輪的細(xì)線一端連接在小車上，改變軌道的傾角，用手輕撥小車，給小車一個(gè)沿斜面（選填“向上”或“向下”）的初速度，直到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器在紙帶上打出一系列的點(diǎn)，表明小車沿傾斜軌道勻速下滑；（2）調(diào)整長(zhǎng)木板傾角，當(dāng)鉤碼的質(zhì)量為m0時(shí)，滑塊恰好沿長(zhǎng)木板向下做勻速運(yùn)動(dòng)。（3）保持長(zhǎng)木板的傾角不變，撤去鉤碼，將滑塊移近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，然后釋放滑塊，滑塊沿長(zhǎng)木板向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，并打出一條紙帶，在紙帶上每隔4個(gè)點(diǎn)選取一個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，測(cè)出各計(jì)數(shù)點(diǎn)到O點(diǎn)的距離如圖4-2-33乙所示。已知打點(diǎn)計(jì)時(shí)器使用的交流電的頻率為50Hz。由圖可知，打下B點(diǎn)時(shí)，滑塊的速度大小m/s，小車的加速度m/s2。（4）下列說法正確的是；A．接通電源后，再將小車從靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器處釋放B．小車下滑時(shí)，位于定滑輪和小車之間的細(xì)線應(yīng)始終跟傾斜軌道保持平行C．實(shí)驗(yàn)中必須保證細(xì)線下端