二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)“黃岡賽”一等獎(jiǎng)

第13課時(shí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)中考考標(biāo)解讀課堂過關(guān)檢測重點(diǎn)題型歸類中考考標(biāo)解讀考點(diǎn)1二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)考點(diǎn)2二次函數(shù)圖象的平移任意拋物線y＝a(x－h(huán))2＋k可以由拋物線y＝ax2經(jīng)過平移得到，具體平移方法如下：二次函數(shù)圖象的平移，實(shí)質(zhì)上是頂點(diǎn)位置的變化，只要確定平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可以寫出平移后拋物線的解析式．重點(diǎn)題型歸類重點(diǎn)1求二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸方程 (2014·天津)拋物線y＝x2－2x＋3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是______．【解析】利用配方法把二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，然后根據(jù)y＝a(x－h(huán))2＋k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(h，k)，就可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)．由y＝x2－2x＋3，得y＝(x－1)2＋2，所以其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)．故答案為(1，2)．(1，2)

重點(diǎn)2二次函數(shù)的平移 (2014·荊門)將拋物線y＝x2－6x＋5向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度后，得到的拋物線解析式是(

)A.y＝(x－4)2－6 B．y＝(x－4)2－2C．y＝(x－2)2－2 D.y＝(x－1)2－3【解析】先將拋物線y＝x2－6x＋5，化為y＝(x－3)2－4，然后根據(jù)自變量左加右減，函數(shù)值上加下減，就可寫出平移后的拋物線的解析式為y＝(x－1－3)2－4＋2，即y＝(x－4)2－2.也可先把y＝x2－6x＋5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，－4)，再把點(diǎn)(3，－4)向上平移2個(gè)單位長度，再向右平移1個(gè)單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，－2)，然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式為y＝(x－4)2－2.故答案為B.B二次函數(shù)的平移是中考常考內(nèi)容，多以填空題、選擇題的形式出現(xiàn)，主要有兩種類型，一是已知拋物線的解析式及平移方法，寫出平移后的方程，二是已知平移前后拋物線的解析式，確定平移方法．解第一種類型的方法有兩種．方法一：先將拋物線的解析式化為頂點(diǎn)式，然后根據(jù)沿y軸平移則直接在解析式的常數(shù)項(xiàng)后進(jìn)行加減(上加下減)，若沿x軸平移則直接在含x的括號(hào)內(nèi)進(jìn)行加減(左加右減)，就可寫出解析式；方法二：求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移方法，求出平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，利用頂點(diǎn)式就可寫出平移后的解析式．第二種類型的解法是：求出平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，看頂點(diǎn)坐標(biāo)是如何變化，就可得到平移方法．重點(diǎn)3二次函數(shù)的性質(zhì) (2014·三明)已知二次函數(shù)y＝－x2＋2bx＋c，當(dāng)x>1時(shí)，y的值隨x值的增大而減小，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 (

)A．b≥－1B．b≤－1C．b≥1D．b≤1D二次函數(shù)的性質(zhì)主要考查其增減性和求最大(小)值．求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種可由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．二次函數(shù)增減性要分對稱軸左側(cè)和右側(cè)兩種情況說明，不能說y隨x的增大而增大或y隨x的增大而減?。?(2014·陜西)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖13－1所示，則下列結(jié)論中正確的是 (

)

圖13－1A．c＞－1 B.b＞0C．2a＋b≠0 D.9a＋c＞3bD本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，是中考的常考內(nèi)容之一．解答這類問題時(shí)，要注意從拋物線的開口方向、對稱軸的位置，與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及相關(guān)數(shù)據(jù)等信息進(jìn)行分析判斷，從而得出正確的結(jié)論．它們的關(guān)系是：(1)a決定開口方向及開口大小，當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；a<0時(shí)，拋物線開口向下．|a|越大，拋物線的開口越小；|a|越小，拋物線的開口越大．(3)c的符號(hào)看圖象與y軸交點(diǎn)的位置c＝0?圖象過原點(diǎn)；c>0?圖象與y軸交于正半軸；c<0?圖象與y軸交于負(fù)半軸．另外，判斷am2＋bm＋c的符號(hào)，就是判斷x＝m時(shí)，函數(shù)值的符號(hào)，可由點(diǎn)(m，am2＋bm