數(shù)學(xué)132球的體積和表面積課件

球的體積和表面積圓錐圓柱圓臺(tái)球體旋轉(zhuǎn)體圓柱、圓錐和圓臺(tái)的側(cè)面積公式：

S側(cè)=π(r+R)l當(dāng)r=R時(shí)，S側(cè)=2πRl，即圓柱的側(cè)面積公式．當(dāng)r=0時(shí)，S側(cè)=rRl，即圓錐的側(cè)面積公式．其中r表示上底面半徑，R表示上底面半徑，l表示母線長(zhǎng)直棱柱、直棱錐和直棱臺(tái)的側(cè)面積公式：

S側(cè)=(c+c’)h’/2當(dāng)c=c’時(shí)，S側(cè)=ch’，即棱柱的側(cè)面積公式．當(dāng)c’=0時(shí)，S側(cè)=ch’/2，即棱錐的側(cè)面積公式．棱柱、棱錐和棱臺(tái)的體積公式：

v=(s+√ss'+s')h/3.

當(dāng)s=s'時(shí)為棱柱體積公式v=sh.

當(dāng)s=0為棱錐體積公式v=sh/3.怎樣求球的體積?r=Tr=mVVmh實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積h實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積hH小球的體積

等于

它排開液體的體積實(shí)驗(yàn)：排液法測(cè)小球的體積曹沖稱象假設(shè)將圓n等分，則n=6n=12A1A2OA2A1AnOpA3回顧圓面積公式的推導(dǎo)割圓術(shù)早在公元三世紀(jì)，我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽為推導(dǎo)圓的面積公式而發(fā)明了“倍邊法割圓術(shù)”。他用加倍的方式不斷增加圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)，使其面積與圓的面積之差更小，即所謂“割之彌細(xì)，所失彌小”。這樣重復(fù)下去，就達(dá)到了“割之又割，以至于不可再割，則與圓合體而無所失矣”。這是世界上最早的“極限”思想。已知球的半徑為R,用R表示球的體積.AOB2C22.球的體積AOOROA球的體積球的體積球的體積定理:半徑是R的球的體積求體積公式的方法分割求近似和化近似值為準(zhǔn)確值例1.鋼球直徑是5cm,求它的體積.變式1.一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)變式1.一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑.(鋼的密度是7.9g/cm2)解:設(shè)空心鋼球的內(nèi)徑為2xcm,則鋼球的質(zhì)量是答:空心鋼球的內(nèi)徑約為4.5cm.由計(jì)算器算得:

(變式2)鋼球直徑是5cm,.把鋼球放入一個(gè)正方體的有蓋紙盒中,至少要用多少紙?用料最省時(shí),球與正方體有什么位置關(guān)系?球內(nèi)切于正方體側(cè)棱長(zhǎng)為5cm1.球的直徑伸長(zhǎng)為原來的2倍,體積變?yōu)樵瓉淼膸妆?2.一個(gè)正方體的頂點(diǎn)都在球面上,它的棱長(zhǎng)是4cm,求這個(gè)球的體積.

課堂練習(xí)8倍兩個(gè)幾何體相（內(nèi)）切:一個(gè)幾何體的各個(gè)面與另一個(gè)幾何體的各面相切.兩個(gè)幾何體相接:一個(gè)幾何體的所有頂點(diǎn)都在另一個(gè)幾何體的表面上R高等于底面半徑的旋轉(zhuǎn)體體積對(duì)比閱讀材料以及思考題作業(yè)習(xí)題9.10第1，2，4題

球面不能展開成平面圖形，所以求球的表面積無法用展開圖求出，如何求球的表面積公式呢?回憶球的體積公式的推導(dǎo)方法,得到啟發(fā)，可以借助極限思想方法來推導(dǎo)球的表面積公式。3.球的表面積球面：半圓以它的直徑為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所成的曲面。球(即球體):球面所圍成的幾何體。它包括球面和球面所包圍的空間。半徑是R的球的體積：推導(dǎo)方法：分割求近似和化為準(zhǔn)確和球的表面積第一步：分割球面被分割成n個(gè)網(wǎng)格，表面積分別為：則球的表面積：則球的體積為：OO球的表面積第二步：求近似和由第一步得：OO球的表面積第三步：化為準(zhǔn)確和

如果網(wǎng)格分的越細(xì),則:“小錐體”就越接近小棱錐O球的表面積定理半徑是的球的表面積：

球的表面積是大圓面積的4倍1、地球和火星都可以看作近似球體，地球半徑約為6370km，火星的直徑約為地球的一半。求地球的表面積和體積；火星的表面積約為地球表面積的幾分之幾？體積呢？課堂練習(xí)解：（1）（2）例1.如圖,圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑,求證:(1)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.(2)球的表面積等于圓柱全面積的三分之二.O證明:R(1)設(shè)球的半徑為R,得:則圓柱的底面半徑為R,高為2R.(2)222624RRRSppp=+=圓柱全Q例2.如圖，已知球O的半徑為R,正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為a,它的各個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，求證：ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對(duì)稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對(duì)角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O切于這個(gè)正方體的六個(gè)面，則有R=————。。

(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼摹丁?/p>

(2)若球的半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼摹丁?/p>

(3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是———。

(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是———。

(5)若兩球表面積之差為48,它們大圓周長(zhǎng)之和為12,則兩球的直徑之差為———。題組一:題組二:1、一個(gè)四面體的所有的棱都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л2、若正四體的棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切。求球的表面積。1、一個(gè)四面體的所有的棱都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л·●●●●O●●BDCA

解：設(shè)四面體為ABCD，為其外接球心。球半徑為R，O為A在平面BCD上的射影，M為CD的中點(diǎn)。M連結(jié)BAR1、一個(gè)四面體的所有的棱都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積（）A3лB

4лCD6л解法2構(gòu)造棱長(zhǎng)為1的正方體，如圖。則A1、C1、B、D是棱長(zhǎng)為的正四面體的頂點(diǎn)。正方體的外接球也是正四面體的外接球，此時(shí)球的直徑為，選A2、若正四體的棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切，求球的表面積。解：作出過一條側(cè)棱PC和高PO的截面，則截面三角形PDC的邊PD是斜高，DC是斜高的射影，球被截成的大圓與DP、DC相切，連結(jié)EO，設(shè)球半徑為r，∽由2、若正四體的棱長(zhǎng)都為6，內(nèi)有一球與四個(gè)面都相切，求球的表面積。解法2：連結(jié)OA、OB、OC、OP，那么解題小結(jié)：1、多面體的“切”、“接”問題，必須明確“切”、“接”位置和有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，常借助“截面”圖形來解決。2、正三棱錐、正四面體是重要的基本圖形，要掌握其中的邊、角關(guān)系。能將空間問題化為平面問題得到解決，并注意方程思想的應(yīng)用。3、注意化整為零的思想的應(yīng)用。4、正四面體的內(nèi)切球半徑等于其高的四分之一，