等腰三角形的性質(zhì)王春艷(一) 全國(guó)獲獎(jiǎng)

第一章三角形的證明

第1課時(shí)全等三角形及等腰三角形的性質(zhì)任店鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)王春艷學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解作為證明基礎(chǔ)的八條公理內(nèi)容，掌握證明的基本步驟和書(shū)寫(xiě)格式；2.學(xué)生能夠用綜合的方法證明等腰三角形的有關(guān)性質(zhì)定理；3.學(xué)生通過(guò)動(dòng)手操作、經(jīng)歷做輔助線(xiàn)的證明過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探究的習(xí)慣；學(xué)習(xí)重點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)及推論；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)及推論解決相關(guān)問(wèn)題及證明的書(shū)寫(xiě)格式知識(shí)點(diǎn)一

全等三角形的判定定理及性質(zhì)（1）全等三角形的判定定理有哪些？（2）全等三角形的性質(zhì)有哪些？知識(shí)點(diǎn)二

等腰三角形的性質(zhì)（1）請(qǐng)你說(shuō)出等腰三角形的定義?（2）請(qǐng)你說(shuō)出如圖等腰三角形ABC各個(gè)邊角的名稱(chēng)?CBA↗（）↘（）∠A叫做-----------∠B、∠C叫做-----------線(xiàn)段AB、AC叫做---------線(xiàn)段BC叫做---------------(2)動(dòng)手操作、問(wèn)題探究如圖，同學(xué)們自己將一塊等腰三角形紙片按如圖折紙，得到帶折痕是AD的圖，觀察探索（1）等腰三角形是-------圖形；（2）你發(fā)現(xiàn)∠B與∠C有特殊的數(shù)量關(guān)系：→→DCBADCBD(C)BA歸納猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角-----------→→DCBADCBAD(C)BA（3）同學(xué)們，你們根據(jù)上面的思路，還有其他的方法可以證明定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等①證明命題的三個(gè)步驟是什么？②請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出完整的證明過(guò)程和步驟？③你有幾種方法？你喜歡哪一種？為什么？一題多解證明命題的三步驟定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.CBA定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：取BC的中點(diǎn)D,連接AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,BD=CD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）CBAD一題多解證法一:等腰三角形的性質(zhì)等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：作△ABC頂角∠A的角平分線(xiàn)AD.在△ABD和△ACD中

∵AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD∴△ABD≌△ACD(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）CBAD一題多解證法二:定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)等腰三角形的性質(zhì)已知：如圖,在△ABC中,AB=AC.求證：∠B=∠C.證明：在△ABC和△ACB中

∵AB=AC,∠A=∠A,AC=AB,∴△ABC≌△ACB(SAS)

∴∠B=∠C（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）CBA一題多解證法三:

點(diǎn)撥：此題還有多種證法，不論怎樣證，依據(jù)都是全等的基本性質(zhì)。定理:等腰三角形的兩個(gè)底角相等.(等邊對(duì)等角)歸納總結(jié)同學(xué)們根據(jù)剛才的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)和自己探索發(fā)現(xiàn)折痕AD具有怎樣的性質(zhì)？因此，歸納出等腰三角形的另一性質(zhì)：-----------------------------------------CBAD等腰三角形的性質(zhì)推論:

等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高互相重合.(三線(xiàn)合一)CBAD小結(jié)（1）等腰三角形的性質(zhì)定理：----簡(jiǎn)稱(chēng)為：-----符號(hào)語(yǔ)言是：（2）等腰三角形的性質(zhì)定理的推論：------簡(jiǎn)稱(chēng)為：-----符號(hào)語(yǔ)言：--------CBA

1.等腰三角形的兩個(gè)底角相等；簡(jiǎn)稱(chēng)為：等邊對(duì)等角；符號(hào)語(yǔ)言：在△

ABC中，∵

AB=AC∴∠B=∠C

2.等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊中線(xiàn)、底邊上高三條線(xiàn)重合；簡(jiǎn)稱(chēng)：三線(xiàn)合一；符號(hào)語(yǔ)言：在△

ABC中，AB=AC。①∵∠BAD=

BAC,∴

AD⊥BC,BD=CD;②∵AD⊥BC,∴BD=CD,∠BAD=∠

BAC

;③∵

BD=CD,∴

∠BAD=

BAC,AD⊥BC;等腰三角形的性質(zhì)CBAD2.如圖,在△ABD中,C是BD上的一點(diǎn)，且AC⊥BD，AC=BC=CD，（1）求證：△ABD是等腰三角形;（2）求∠BAD的度數(shù).大膽嘗試