北京市朝陽區(qū)2012～2013學(xué)年度高三年級(jí)第2學(xué)期期中統(tǒng)一考試

北京市朝陽區(qū)2012～2013學(xué)年度高三年級(jí)第2學(xué)期期中統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷（理科）（考試時(shí)間120分鐘滿分150分）本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分第I卷（選擇題共40分）注意事項(xiàng)：1．答第I卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考試科目涂寫在答題卡上?？荚嚱Y(jié)束時(shí)，將試題卷和答題卡一并交回。2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，不能答在試題卷上。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng).1．設(shè)集合，，則下列關(guān)系中正確的是（A） （B） （C） （D）2．命題“存在，使得0”的否定是.（A）不存在，使得（B）存在，使得0（C）對(duì)任意的，有0（D）對(duì)任意的，有3．已知函數(shù)則=（A）（B）（C）（D）4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（A）54（B）68（C）72（D）905．已知非零向量a，b，則“”是“”的（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件6．若關(guān)于的方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是（A）（B）（C）（D）7．已知，，，則向量a與b的夾角為（A）（B）（C）（D）xy1-1O8.若函數(shù)的圖象如圖所示，則的xy1-1O(A)（1，）(B)（0，1）(C)（0，）(D)第Ⅱ卷（非選擇題共110分）注意事項(xiàng)：考生請(qǐng)務(wù)必將第Ⅱ卷所有題目的答案寫在答題卡上，在試卷上作答無效。二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分.把答案填在題中橫線上.9．已知，則=.10．由直線與曲線所圍圖形的面積．11．函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是.12.已知O是內(nèi)部一點(diǎn)，，，且，開始a=2，i=1i≥2010?i=i開始a=2，i=1i≥2010?i=i+1結(jié)束輸出a是否13．已知某程序框圖如圖所示，則執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是．14．一個(gè)計(jì)算裝置有兩個(gè)數(shù)據(jù)輸入端口I，Ⅱ與一個(gè)運(yùn)算結(jié)果輸出端口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ，Ⅱ分別輸入正整數(shù)時(shí)，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下：①若Ⅰ，Ⅱ分別輸入1，則；②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出的結(jié)果比原來增大3；③若Ⅱ輸入固定的正整數(shù)，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來的3倍. 則=，若由得出，則滿足的平面上的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是.三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15．（本小題滿分13分）在中，角所對(duì)的邊分別為，滿足，且．（Ⅰ）求的值和的面積；（Ⅱ）若，求的值．16．（本小題滿分13分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中，，.（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和.17．（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線方程是.（Ⅰ）求，，的值；（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)在上的最大值和最小值.18．（本小題滿分13分）已知函數(shù)（I）求出的最小正周期及函數(shù)圖象的對(duì)稱中心；（II）設(shè)，若函數(shù)為偶函數(shù)，求滿足條件的最小正數(shù)的值.19．（本小題滿分14分）已知函數(shù)（為常數(shù)，且）滿足條件，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)（），使得的定義域?yàn)闀r(shí)，的取值范圍是.20．（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（）.（I）若時(shí)，函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）在（I）的結(jié)論下，設(shè)函數(shù)，，求函數(shù)的最小值（用含的式子表示最小值）；（III）設(shè)函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，過線段的中點(diǎn)作軸的垂線分別交，于點(diǎn)，，問是否存在點(diǎn)，使在M處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.北京市朝陽區(qū)2010～2011學(xué)年度高三年級(jí)第一學(xué)期期中統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（理科）2010.11一、選擇題（每小題5分，共40分）題號(hào)（1）（2）（3）（4）（5）（6）(7)(8)答案BDACBDAC二、填空題（每小題5分，共30分）題號(hào)（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案，，3三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.15.解：（Ⅰ）因?yàn)榍?，所?………………3分所以.……………6分因?yàn)椋?…8分（Ⅱ）因?yàn)?，所?……10分因?yàn)?，，所以…………?2分.所以.………13分16.解：（Ⅰ）由已知得：…………………2分解得，.……4分則數(shù)列的通項(xiàng)公式為.………………6分（Ⅱ）==.……………10分則=.………………13分17.解：（Ⅰ）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以.即.解得.…………2分又直線的斜率為 ，所以.…………4分把代入中得…………………5分點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，則…………6分解得，.所以，，.………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知.所以.……8分列表如下：極大值極小值………11分所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是和.因?yàn)椋?，，所以在上的最大值是，最小值?…13分18.解：（I）…………2分=.………………4分所以函數(shù)的最小正周期.…………5分令=,即().…………6分則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心是().…7分（II）==,依題意，().……11分所以().………12分則滿足條件的最小整數(shù)的值為.………13分19.解：（Ⅰ）因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)＝ax2＋bx滿足條件，所以函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱軸是直線x＝1．所以－eq\F(b,2a)＝1，即b＝－2a．…………2分因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，即ax2－(2a＋1)x＝0有等根．所以△＝(2a＋1)2＝0.………………4即a＝－eq\F(1,2)，b＝1．所以f(x)＝－eq\F(1,2)x2＋x．……6分（Ⅱ）①當(dāng)m＜n＜1時(shí)，f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增，f(m)＝3m，f(n)＝3n所以m，n是－eq\F(1,2)x2＋x＝3x的兩根．解得m＝－4，n＝0；………8分②當(dāng)m≤1≤n時(shí)，3n＝eq\F(1,2)，解得n＝eq\F(1,6).不符合題意；…………10分③當(dāng)1＜m＜n時(shí)，f(x)在[m，n]上單調(diào)遞減，所以f(m)＝3n，f(n)＝3m即－eq\F(1,2)m2＋m＝3n，－eq\F(1,2)n2＋n＝3m．相減得－eq\F(1,2)(m2－n2)＋(m－n)＝3(n－m)．因?yàn)閙≠n，所以－eq\F(1,2)(m＋n)＋1＝－3．所以m＋n＝8．將n＝8－m代入－eq\F(1,2)m2＋m＝3n，得－eq\F(1,2)m2＋m＝3(8－m).但此方程無解．所以m＝－4，n＝0時(shí)，f(x)的定義域和值域分別是[m，n]和[3m，3n]．………1420.解：（I）依題意的定義域?yàn)?因?yàn)樵谑窃龊瘮?shù)，所以對(duì)恒成立. ………………2分所以.因?yàn)?，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）.所以的取值范圍是.……………4分（II）設(shè)，則函數(shù)化為，.因?yàn)?，所以?dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是增函數(shù).當(dāng)時(shí)，；……………………6分當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)在上是減函數(shù).當(dāng)時(shí)，.…………………8分綜上所述，當(dāng)時(shí)，的最小值為，當(dāng)時(shí)，的最小值為.當(dāng)時(shí)，的最小值為.……9分