福建省寧德市雄江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

福建省寧德市雄江中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若直線與直線2x+3y﹣6=0的交點(diǎn)位于第一象限，則直線l的傾斜角的取值范圍（） A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)： 直線的斜率；兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)．專題： 計(jì)算題．分析： 聯(lián)立兩直線方程到底一個(gè)二元一次方程組，求出方程組的解集即可得到交點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)在第一象限得到橫縱坐標(biāo)都大于0，聯(lián)立得到關(guān)于k的不等式組，求出不等式組的解集即可得到k的范圍，然后根據(jù)直線的傾斜角的正切值等于斜率k，根據(jù)正切函數(shù)圖象得到傾斜角的范圍．解答： 解：聯(lián)立兩直線方程得：，將①代入②得：x=③，把③代入①，求得y=，所以兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，），因?yàn)閮芍本€的交點(diǎn)在第一象限，所以得到，由①解得：k＞﹣；由②解得k＞或k＜﹣，所以不等式的解集為：k＞，設(shè)直線l的傾斜角為θ，則tanθ＞，所以θ∈（，）．故選B．點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)兩直線的方程求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握象限點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，掌握直線傾斜角與直線斜率的關(guān)系，是一道綜合題．2.設(shè)滿足約束條件組，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為24，則的最小值為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D3.下列函數(shù)中，周期為且圖象關(guān)于直線對(duì)稱的是A B C D 參考答案：C略4.（4分）若一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，則這個(gè)正三棱柱的體積為（） A． 8 B． C． 8 D． 4參考答案：C考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長(zhǎng)為4．即可得出底面正三角形的面積與這個(gè)正三棱柱的體積．解答： 由三視圖可知：該正三棱柱的高為2，底面正三角形的一邊上的高為2，可得邊長(zhǎng)為4．∴底面正三角形的面積==4．∴這個(gè)正三棱柱的體積V==8．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了正三棱柱的三視圖及其體積計(jì)算公式、正三角形的邊角關(guān)系及其面積，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．5.下圖是長(zhǎng)和寬分別相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正視圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正視圖、俯視圖如下圖．其中真命題的個(gè)數(shù)是()A．3

B．2C．1

D．0參考答案：A6.設(shè)M=，N=，給出右邊四個(gè)圖形，其中能表示集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有（

）A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)參考答案：C7.南北朝數(shù)學(xué)家祖暅在推導(dǎo)球的體積公式時(shí)構(gòu)造了一個(gè)中間空心的幾何體，經(jīng)后繼學(xué)者改進(jìn)后這個(gè)中間空心的幾何體其三視圖如圖所示.現(xiàn)用一與下底面平行且與下底面距離為的平面去截該幾何體，則截面面積是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】由題意，首先得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，得到截面為圓環(huán)，明確其半徑求面積．【詳解】由已知得到幾何體為一個(gè)圓柱挖去一個(gè)圓錐，底面半徑為2高為2，截面為圓環(huán)，小圓半徑為，大圓半徑為2，設(shè)小圓半徑為，則，得到，所以截面圓環(huán)的面積.故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體得到三視圖以及截面面積的求法；關(guān)鍵是明確幾何體形狀，然后得到截面的性質(zhì)以及相關(guān)的數(shù)據(jù)求面積．8.函數(shù)的定義域?yàn)镽,且,已知為奇函數(shù),當(dāng)時(shí),,那么當(dāng)時(shí),的遞減區(qū)間是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C9.若直線經(jīng)過第一、二、三象限，則系數(shù)滿足的條件為（

）A．同號(hào)

B．C．

D．參考答案：B由題意得，直線，直線經(jīng)過第一、二、三象限，所以.10.（3分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的是（） A． y=sinx B． y=tan|x| C． y=sin（x﹣） D． y=cos（﹣x）參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義法，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，π）上單調(diào)遞增的函數(shù)．解答： 對(duì)于A．則為奇函數(shù)，則A不滿足；對(duì)于B．f（﹣x）=tan|﹣x|=tan|x|=f（x），則為偶函數(shù)，在（0，）上，y=tanx遞增，在（，π）上y=﹣tanx遞減，則B不滿足；對(duì)于C．y=sin（x﹣）=﹣cosx，則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞增，則C滿足；對(duì)于D．y=cosx則為偶函數(shù)，在（0，π）上單調(diào)遞減，則D不滿足．故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，以及定義的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題和易錯(cuò)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若α為銳角，且則sinα的值為________．參考答案：

12.函數(shù)y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的部分圖象如圖2所示，則函數(shù)解析式為y=____________.

參考答案：13.在△ABC中，若則△ABC的形狀是_________參考答案：鈍角三角形略14. 的值等于

▲

．參考答案：略15.已知直線是常數(shù)），當(dāng)k變化時(shí)，所有直線都過定點(diǎn)______________.參考答案：（3，1）16.函數(shù)有意義，則的取值范圍是

.參考答案：17.如圖，AB是半圓O的直徑，且AB=8，點(diǎn)C為半圓上的一點(diǎn)．將此半圓沿BC所在的直線折疊，若圓弧BC恰好過圓心O，則圖中陰影部分的面積是

．（結(jié)果保留π）參考答案：【考點(diǎn)】扇形面積公式．【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，則可判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得OD=OE=R=2，在Rt△OBD中求出∠OBD=30°，繼而得出∠AOC，求出扇形AOC的面積即可得出陰影部分的面積．【解答】解：過點(diǎn)O作OD⊥BC于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E，連接OC，則點(diǎn)E是的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn)O為的中點(diǎn)，∴S弓形BO=S弓形CO，在Rt△BOD中，OD=DE=R=2，OB=R=4，∴∠OBD=30°，∴∠AOC=60°，∴S陰影=S扇形AOC==．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn)O是的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡(jiǎn)計(jì)算下列各式①；②．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①直接利用指數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．②利用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：①原式==2，②原式==2lg10+1+5=8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)運(yùn)算法則以及指數(shù)運(yùn)算法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．19.如圖所示，某街道居委會(huì)擬在EF地段的居民樓正南方向的空白地段AE上建一個(gè)活動(dòng)中心，其中米．活動(dòng)中心東西走向，與居民樓平行.從東向西看活動(dòng)中心的截面圖的下部分是長(zhǎng)方形ABCD，上部分是以DC為直徑的半圓.為了保證居民樓住戶的采光要求，活動(dòng)中心在與半圓相切的太陽(yáng)光線照射下落在居民樓上的影長(zhǎng)GE不超過2.5米，其中該太陽(yáng)光線與水平線的夾角滿足.（1）若設(shè)計(jì)米，米，問能否保證上述采光要求？（2）在保證上述采光要求的前提下，如何設(shè)計(jì)AB與AD的長(zhǎng)度，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大？（注：計(jì)算中π取3）參考答案：（Ⅰ）能（Ⅱ）米且米【分析】（1）以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為y=x+b，利用直線與圓相切，求出直線方程，令x=30，得EG=1.5米＜2.5米，即可得出結(jié)論；（2）欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)EG恰為2.5米，即可求出截面面積最大.【詳解】解：如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系．（1）因?yàn)锳B＝18米，AD＝6米，所以半圓的圓心為H(9,6)，半徑r＝9.設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為y＝－x＋b，即3x＋4y－4b＝0，則由＝9，解得b＝24或b＝(舍)．故太陽(yáng)光線所在直線方程為y＝－x＋24,令x＝30，得EG＝1.5＜2.5.所以此時(shí)能保證上述采光要求．（2）設(shè)AD＝h米，AB＝2r米，則半圓的圓心為H(r，h)，半徑為r.方法一設(shè)太陽(yáng)光線所在直線方程為y＝－x＋b，即3x＋4y－4b＝0，由＝r，解得b＝h＋2r或b＝h－(舍)．故太陽(yáng)光線所在直線方程為y＝－x＋h＋2r，令x＝30，得EG＝2r＋h－，由EG≤，得h≤25－2r.所以S＝2rh＋πr2＝2rh＋×r2≤2r(25－2r)＋×r2＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250.當(dāng)且僅當(dāng)r＝10時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)AB＝20米且AD＝5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大．方法二欲使活動(dòng)中心內(nèi)部空間盡可能大，則影長(zhǎng)EG恰為2.5米，則此時(shí)點(diǎn)G為(30,2.5)，設(shè)過點(diǎn)G的上述太陽(yáng)光線為l1，則l1所在直線方程為y－＝－(x－30)，即3x＋4y－100＝0.由直線l1與半圓H相切，得r＝.而點(diǎn)H(r，h)在直線l1的下方，則3r＋4h－100＜0，即r＝－，從而h＝25－2r.又S＝2rh＋πr2＝2r(25－2r)＋×r2＝－r2＋50r＝－(r－10)2＋250≤250.當(dāng)且僅當(dāng)r＝10時(shí)取等號(hào)．所以當(dāng)AB＝20米且AD＝5米時(shí)，可使得活動(dòng)中心的截面面積最大．【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)直線與圓的相切位置關(guān)系解決實(shí)際問題，考查二次函數(shù)配方法的運(yùn)用和分析解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．20.已知函數(shù)．的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P是圖象的一個(gè)最高點(diǎn)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知且，求．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）依題意知，A=2，由圖得T=π．從而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用兩角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解答： （1）由函數(shù)最大值為2，得A=2．由圖可得周期T=4[﹣（﹣）]=π，∴ω==2．

又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2sin（2?+）=2（sinαcos+cosαsin）=2[×+（﹣）×]=．點(diǎn)評(píng)： 本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，屬于中檔題．21.已知向量，,函數(shù)的圖象過點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為4.（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）計(jì)算；（3）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：(1)向量，，點(diǎn)為函數(shù)圖象上的一個(gè)最高點(diǎn)，點(diǎn)與其相鄰的最高點(diǎn)的距離為，，函數(shù)圖象過點(diǎn)，，，，由，得，的單調(diào)增區(qū)間是.(2)由（1）知的周期為4，且，，而.(3),函數(shù)在區(qū)間[0,3]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即為函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上的交點(diǎn)個(gè)數(shù).在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示，由圖象可知，①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)的圖象與直線在上的無(wú)公共點(diǎn)，即函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)與時(shí)，函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上有一個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與直線在[0,3]上有兩個(gè)公共點(diǎn)，即函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，綜上，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)在[0,3