江蘇省泰州市濟川中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析

江蘇省泰州市濟川中學2021年高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圖中陰影部分的集合表示正確的有（

）A.B.C．D.參考答案：C略2.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知a2=﹣10，a3+a7=﹣8，當Sn取得最小值時，n的值為（）A．5 B．6 C．7 D．6或7參考答案：D【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與單調(diào)性即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a2=﹣10，a3+a7=﹣8，∴a1+d=﹣10，2a1+8d=﹣8，解得a1=﹣12，d=2．∴an=﹣12+2（n﹣1）=2n﹣14，令an≤0，解得n≤7．當Sn取得最小值時，n的值為6或7．故選：D．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．3.巖,則“”是“”的(

)條件A.充分不必要

B.必要不充分

C.充分必要

D.既不充分也不必要參考答案：A4.某公園有一個露天劇場，其場地呈正六邊形，如圖所示，若陰影部分可以放200個座位，則整個場地估計可以坐（

）個觀眾A．400 B．500 C．550 D．600參考答案：D設整個場地估計可以坐個觀眾，由題意及隨機模擬的方法可得，解得。即整個場地估計可以坐個觀眾。選D。

5.已知命題：，則

A.

B.

C.

D.

參考答案：C略6.拋物線y=x2的焦點坐標是(

)A．（0，）

B.(,0)

C.(1,0)

D.(0,1)參考答案：D7.已知拋物線的焦點是F（0，－2），則它的標準方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.圓上的點到直線的距離最大值是（

）A.

2

B.

1+

C.

D.1+.參考答案：B略9.如圖是用斜二測畫法畫出△AOB的直觀圖，則△AOB的面積為

▲

；

圖11參考答案：略10.復數(shù)的共軛復數(shù)是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i參考答案：D【分析】化簡復數(shù)為標準形式，然后寫出共軛復數(shù)．【詳解】，其共軛復數(shù)為．故選D．【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查共軛復數(shù)的概念，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則不等式恒成立的概率為

．參考答案：12.

己知m，l是直線，α，β是平面，給出下列命題正確的是

（1）若l垂直于α內(nèi)的兩條相交直線，則l⊥α；（2）若l平行于α，則l平行于α內(nèi)所有直線；（3）mα，lβ，且l⊥m，則α⊥β；（4）若lβ，且l⊥α，則α⊥β；（5）mα，lβ，且α∥β，則m∥l.參考答案：①②③13.不等式0的解集是，則不等式的解集是__________.參考答案：略14.一個與球心距離為1的平面截球所得的圓面面積為,則球的表面積為

.參考答案：略15.命題“”的否定是___

___.參考答案：16.已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是____________.參考答案：an＝n略17.正四棱柱中，底面邊長為1，側棱長為2，且是,的公垂線，在上，在上，則線段的長度為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(12分)出租車司機從飯店到火車站途中有六個交通崗，假設他在各交通崗遇到紅燈這一事件是相互獨立的，并且概率都是（1）求這位司機遇到紅燈前，已經(jīng)通過了兩個交通崗的概率；（2）求這位司機在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望和方差.參考答案：解：（1）因為這位司機第一、二個交通崗未遇到紅燈，在第三個交通崗遇到紅燈，所以

…………6分（2）易知

∴

………………12分略19.為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結果如下：

性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270

（Ⅰ）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；（Ⅱ）能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關？（Ⅲ）根據(jù)（Ⅱ）的結論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例？說明理由.附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828參考答案：（Ⅰ）調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助，因此該地區(qū)老年人中，需要幫助的老年人的比例的估算值為；（Ⅱ），由于.所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關；（Ⅲ）由（Ⅱ）的結論知，該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關，并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女兩層并采用分成抽樣方法比采用簡單隨機抽樣方法更好.20.在一次“知識競賽”活動中，有A1，A2，B，C四道題，其中A1，A2為難度相同的容易題，B為中檔題，C為較難題．現(xiàn)甲、乙兩位同學均需從四道題目中隨機抽取一題作答．（Ⅰ）求甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率；（Ⅱ）求甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】（Ⅰ）先列舉出所有可能的結果有16個，找出其中事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”包含的基本事件有6個，從而求得甲、乙兩位同學所選的題目難度相同的概率．（Ⅱ）在所有的基本事件中找出事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”包含的基本事件的個數(shù)，可得甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度的概率．【解答】解：由題意可知，甲、乙兩位同學分別從四道題中隨機抽取一題，所有可能的結果有16個，它們是：（A1，A1），（A1，A2），（A1，B），（A1，C），（A2，A1），（A2，A2），（A2，B），（A2，C），（B，A1），（B，A2），（B，B），（B，C），（C，A1），（C，A2），（C，B），（C，C）．（Ⅰ）用M表示事件“甲、乙兩位同學所選的題目難度相同”，則M包含的基本事件有：（A1，A1），（A1，A2），（A2，A1），（A2，A2），（B，B），（C，C），共有6個．所以．（Ⅱ）用N表示事件“甲所選題目的難度大于乙所選題目的難度”，則N包含的基本事件有：（B，A1），（B，A2），（C，A1），（C，A2，），（C，B），共有5個．所以．21.某市統(tǒng)計局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在[1000，1500）．（1）求居民收入在[3000，3500）的頻率；（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)、平均數(shù)及其眾數(shù)；（3）為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關系，按收入從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應在月收入為[2500，3000）的人中抽取多少人？參考答案：【考點】頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)頻率=小矩形的高×組距來求；（2）根據(jù)中位數(shù)的左右兩邊的矩形的面積和相等，所以只需求出從左開始面積和等于0.5的底邊橫坐標的值即可，運用取中間數(shù)乘頻率，再求之和，計算可得平均數(shù)，求出眾數(shù)即可；（3）求出月收入在[2500，3000）的人數(shù)，用分層抽樣的抽取比例乘以人數(shù)，可得答案．【解答】解：（1）月收入在[3000，3500）的頻率為0.0003×500=0.15；（2）從左數(shù)第一組的頻率為0.0002×500=0.1；第二組的頻率為0.0004×500=0.2；第三組的頻率為0.0005×500=0.25；∴中位數(shù)位于第三組，設中位數(shù)為2000+x，則x×0.0005=0.5﹣0.1﹣0.2=0.2?x=400．∴中位數(shù)為2400（元）由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2400（元）；眾數(shù)是：=2250，和=2750；（3）月收入在[2500，3000）的頻數(shù)為0.25×10000=2500（人），∵抽取的樣本容量為100．∴抽取比例為=，∴月收入在[2500，3000）的這段應抽取2500×=25（人）．22.已函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),在上.（1）求函數(shù)的解析式;并判斷在上的單調(diào)性(不要求證明);（2）解不等式．參考答案：解析：（1）設，則又是奇函數(shù)，所以，=

3分