四川省樂山市羅目中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

四川省樂山市羅目中學2021年高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列各個對應中,從A到B構成映射的是（

）A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

→

B

A

B

C

D

參考答案：D略2.下列關系式中正確的是

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B3.若向量共線，則實數(shù)的值是（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：B【知識點】平面向量坐標運算【試題解析】因為向量共線，所以，得，故答案為：B4.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)．當時，,若關于x的方程，有且僅有6個不同的實數(shù)根,則實數(shù)a的取值范圍是（▲）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.設偶函數(shù)的定義域為R，且在上是增函數(shù)，則的大小關系是

A、

B、C、

D、參考答案：A6.已知a=（），b=log93，c=3，則a，b，c的大小關系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．c＞a＞b C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【分析】利用冪函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵a=（）＜=，b=log93=，c=3＞1，∴c＞b＞a．故選：D．7.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)的圖象和直線的交點個數(shù)是（

）A．0

B．1

C.2

D.4參考答案：C8.若直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，則a=（）A．.2或﹣1 B．.2 C．﹣1 D．以上都不對參考答案：C【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關系．【分析】由直線平行可得a（a﹣1）﹣2×1=0，解方程驗證可得．【解答】解：∵直線l1：ax+2y+6=0與直線平行，∴a（a﹣1）﹣2×1=0，解得a=2，或a=﹣1當a=2時，兩直線重合．故選：C．9.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60o”時，應該（

）

A．假設三內(nèi)角都不大于60o B．假設三內(nèi)角都大于60oC．假設三內(nèi)角至多有一個大于60o

D．假設三內(nèi)角至多有兩個大于60o參考答案：B略10.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）無論實數(shù)a，b（ab≠0）取何值，直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點

．參考答案：（﹣2，3）考點： 恒過定點的直線．專題： 直線與圓．分析： 把已知直線變形為，然后求解兩直線x+2=0和y﹣3=0的交點得答案．解答： 由ax+by+2a﹣3b=0，得a（x+2）+b（y﹣3）=0，即，聯(lián)立，解得．∴直線ax+by+2a﹣3b=0恒過定點（﹣2，3）．故答案為：（﹣2，3）．點評： 本題考查了直線系方程，關鍵是掌握該類問題的求解方法，是基礎題．12.函數(shù)y=3+ax﹣1（a＞0且a≠1）的圖象必過定點P，P點的坐標為．參考答案：（1，4）【考點】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】通過圖象的平移變換得到y(tǒng)=3+ax﹣1與y=ax的關系，據(jù)y=ax的圖象恒過（0，1）得到f（x）恒過（1，4）【解答】解：y=3+ax﹣1的圖象可以看作把y=ax的圖象向右平移一個單位再向上平移3個單位而得到，且y=ax一定過點（0，1），則y=ax﹣1+3應過點（1，4）故答案為：（1，4）13.一只螞蟻在三邊長分別為3、4、5的三角形面內(nèi)爬行，某時間該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為

；參考答案：14.下面框圖所給的程序運行結果為S＝28，如果判斷框中應填入的條件是“”,則整數(shù)_______.

參考答案：7略15.已知數(shù)列{an}中，an=，求數(shù)列{an}的最大項.參考答案：略16.已知向量=（1，2），=（x,4）,且則x=

參考答案：17.已知集合，集合B={x|x<a}，若A∩B，a的取值范圍是

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知a,b.(Ⅰ)求a－2b；(Ⅱ)設a,b的夾角為,求的值;(Ⅲ)若向量a＋kb與a－kb互相垂直，求的值.參考答案：解：(Ⅰ)=（1,2）-2（-3,1）=（1+6,2-2）=（7,0）；……………..（4分）（Ⅱ）=；………（8分）

(Ⅲ)因為向量與互相垂直，所以（）·（）=0即

因為=5，，所以;…………（12分）19.已知函數(shù)（），且函數(shù)的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若函數(shù)（）在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍.參考答案：據(jù)題意，，所以，解得.

…11分故的取值范圍是.

…12分20.設=(2，－1)，=(3，1)，=(m，3)．（1）當m=2時，將用和表示；（2）若⊥，求實數(shù)m的值．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）利用平面向量基本定理，借助于方程思想求出系數(shù)；（2）首先求出兩個向量的坐標，然后利用垂直得到關于m的方程解之．【解答】解：（1）當m=2時，設，則有解之得即．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2），，因為，所以，即1×（m﹣3）+2×2=0，解得m=﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21.（9分）二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x（1）寫出f（x）單調(diào)區(qū)間（2）寫出f（x）的值域（3）若f（x）=x2﹣2x，x∈，求f（x）的最大，最小值．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： （1）對稱軸x=1，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求解，（2）根據(jù)單調(diào)性求解x=1時，最小值為f（1）=1﹣2=﹣1，即可得出值域．（3）判斷出單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．解答： （1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣2x，∴對稱軸x=1即單調(diào)遞減區(qū)間為（﹣∞，1]，單調(diào)遞增區(qū)間，∴對稱軸x=1，∵單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間，∴ymin=f（1）=﹣1，ymax=f（﹣2）=8．即ymin=﹣1，ymax=8點評： 本題考查了二次函數(shù)的基本性質(zhì)，求解問題，難度不大，屬于容易題，關鍵是根據(jù)對稱軸，確定單調(diào)區(qū)間，最值問題．22.已知函數(shù)，其中a為實數(shù)。（Ⅰ）當時，求函數(shù)的最小值；（Ⅱ）若在[－1,1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；（Ⅲ）對于給定的負數(shù)，若存在兩個不相等的實數(shù)（且）使得，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或；（Ⅲ）見解析【分析】（Ⅰ）由題可知當時，，分別討論該函數(shù)在各段上的最小值和區(qū)間端點值，進而求出在整個定義域上的最小值；（Ⅱ）因為在上為增函數(shù)，分，，三種情況討論即可（Ⅲ）因為，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令，分，兩種情況具體討論即可?！驹斀狻拷猓?Ⅰ)當時，所以當時有最小值為；當時，由得，所以當時，函數(shù)的最小值為（Ⅱ）因為在上為增函數(shù)，若，則在上為增函數(shù)，符合題意；若，不合題意；若，則，從而綜上，實數(shù)的取值范圍為或。（Ⅲ）因為，則在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，令1、若，則，由知且所以令，則在，上增函數(shù)，在，上為減函數(shù)(1)當時，且,則在