2017-2018學(xué)年四川省成都市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題Word版含答案

一、選擇題（共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.）S，若a18a，則（S）n458xy的最大值為（2210D．16a3.已知等比數(shù)列a為遞增數(shù)列，且10aa,2aan5a，則數(shù)列的通項(xiàng)公式（n1an）2n5n2n2A．2nB．3nC．D．3nn4.如圖,AB,AC,BADCAD450，則BAC（）A．90°B．60°C.45°D．30°5.若直線a2x1ay30與直線a1x2a3y20互相垂直，則a的值為（-1C.1D．A．1B．）326.若ABC的內(nèi)角A、、BC的對邊分別為，且a、b、casinAcsinC2asinCbsinB，則等B于（）3A．B．C.D．64347.直線axy10與連接A2,3B3,2的線段相交，則的取值范圍是（、a）C.2,1,21,D．A．1,2B．2,,18.已知某幾何體的三視圖中，正視圖、側(cè)視圖均由直角三角形與半圓構(gòu)成，俯視圖由圓與其內(nèi)接直角三角形構(gòu)成，如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得幾何體的體積為（）26241B．C.161D．3329.1tan1701tan28的值是（）0A．-1B．0C.1D．21cos203sin20,b2tan1501tan2150,c1cos500a10.設(shè)，則有（）222A．cabB．a(chǎn)bcC.bcaD．a(chǎn)cbcos2，則sin2的值可以為（11.若sin）41133A．或1B．C.D．22442EF2BDE,F12.如圖，正方體ABCDABCD的棱長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)，且，則下列結(jié)111111論中錯(cuò)誤的是（）A．ACBEB．平面EF//ABCDBAEF的體積為定值A(chǔ)E,BFC.三棱錐D．異面直線所成的角為定值二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題紙上）ABBC13.如圖，正方體ABCDABCD中，直線與所成角大小為．11111114.過點(diǎn)1,3且與原點(diǎn)的距離為1的直線共有條.12axa1x10的解集為1,，則．a(chǎn)111a116.數(shù)列a滿足，aaa2n1，寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式na．22222nn1233n三、解答題（共6小題，第17題10分，18至22題每題12分，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）在直三棱柱ABCABC中，AC3,BC4,AB5,AA4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).17.如圖所示，1111（1）在棱AB上找一點(diǎn)1D，當(dāng)D在何處時(shí)可使平面ACD//平面11111CDB，并證明你的結(jié)論；1（2）求二面角BCDB大小的正切值.1l:kxy12k0kR，直線x18.已知直線l交軸負(fù)半軸于點(diǎn)A，交y軸正半軸于點(diǎn)B.（1）記ABO的面積為，求的最小值并求此時(shí)直線的方程；SSl（2）直線l過定點(diǎn)M，求MAMB的最小值.19.如圖，已知PA矩形所在的平面，M、N分別為AB、PC的中點(diǎn)，ABCD（2）求PC與面PAD所成角大小的正弦值；asinx,,b3cosxsinx,1，函數(shù)20.已知fxab，ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長12分別為a,b,c.BC（1）若f1,a3,b1，求ABC的面積S；23cos2（2）若0,f，求的值.543a,b,c，且acosBbcosAc.521.設(shè)ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊長分別為（1）求tanA:tanB的值；（2）若b4，求S的最大值.ABC22.已知數(shù)列a滿足a2,a2a2n1.1n1nna（1）設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；bn2nbnnn（2）求數(shù)列a的前n項(xiàng)和S；n1n4n22nn2c（3）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和.ncTaannnnn12017-2018學(xué)年四川省成都市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題答案一、選擇題1-5:DCABC6-10:BDCDA11、12：AD二、填空題13.14.215.-216.a6,n132n1,n2n三、解答題17.解：（1）當(dāng)D在棱AB中點(diǎn)時(shí)，可使平面ACD//平面CDB，證明略.111111（2）在平面ABC內(nèi)，過點(diǎn)B作直線CD的垂線，記垂足為E，連接BE，BEB即為二面角BCDB111tanBEBBB45.BE123115BCDB大小的正切值為.31二面角1y018.解：由題意，分別令x0，解得B0,12k,A2,0且.k0k1k111111（1）S12k244k,k0時(shí)4k24k4，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.k22kkk2所以S的最小值為4，此時(shí)直線l的方程為x2y40.MA,1,MB2,2k，MAMBMAMB22k4，1（2）易得M2,1，∴kk當(dāng)且僅當(dāng)k1時(shí)取到，MAMB的最小值為4.19.解：記PD中點(diǎn)為E，易得EN平行且等于AM，如圖，取PD的中點(diǎn)E，連結(jié)AE、EN，（1）證明：則有EN//CD//AM，且EN1CD1ABMA，22∴四邊形AMNE是平行四邊形.∴MN//AE.∵AE平面，平面，PADMNPAD∴MN//平面PAD；成角，sinCPDCDPC36（2）易得CPD即為與面所PCPAD，所以，與面所成角大小PCPAD6的正弦值為；3（3）證明：∵PA平面ABCD,CD平面ABCD,ADC平面.ABCD∴PACD,PAAD，∵CDAD,PAADA，∴CD平面，PAD又∵AE平面，∴PADCDAE，EPD∵PDA450，為中點(diǎn)，∴AEPD，又∵PDCDD，∴AE平面.PCD∵M(jìn)N//AE，∴MN平面.PCD13sin2xcos2xsin2x，16fxab3sinxcosxsin2x20.解：222BC（1）由f1，結(jié)合A,B,C為三角形內(nèi)角得BC2,A而a3,b1.由正弦定理得233123B,C，所以Sab.622，354（2）由fsin2,0時(shí)，2cos2，∴6646635cos2cos2cos2cossin2sin4336666661021.解析：（1）由正弦定理，結(jié)合三角形中和差角公式得：3sinAcosBsinBcosAsinAcosBsinBcosA，5從而sinAcosB4sinBcosA，即tanA:tanB4；（2）由（1）知內(nèi)角A、B均為銳角，如圖所示過C作CD垂直于AB垂足為D.設(shè)CDm,ADn，由題意結(jié)合tanA:tanB4得BD4n，且m2nb16，所以mn22時(shí)，225m2n251620.S5mn2ABC222222.答案：（1）易得bn；nan2n，其前項(xiàng)和nSn122；（2）易得nn1n11n2n2n1nnn4n221n4n2nn2n2（3）cnnn12n2nn12nn12n1n1n1111nn1，11n11n1nn2nn1222n2nn12n12n1n11111nn2nn1211n1T