江蘇省蘇州市碧波中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省蘇州市碧波中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下是計(jì)算程序框圖,請(qǐng)寫出對(duì)應(yīng)的程序參考答案：解：（Ⅰ）樣本中男生人數(shù)為40，由分層出樣比例為10%估計(jì)全校男生人數(shù)為400。（Ⅱ）由統(tǒng)計(jì)圖知，樣本中身高在170～185cm之間的學(xué)生有14+13+4+3+1=35人，樣本容量為70人，所以樣本中學(xué)生身高在170～185cm之間的頻率故有估計(jì)該校學(xué)生身高在170～180cm之間的概率（Ⅲ）樣本中身高在180～185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號(hào)為①，②，③，④，樣本中身高在185～190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號(hào)為⑤，⑥，從上述6人中任取2人的樹狀圖為：故從樣本中身高在180～190cm之間的男生中任選2人得所有可能結(jié)果數(shù)為15，求至少有1人身高在185～190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9，因此，所求概率為

略2.設(shè)有一個(gè)回歸方程為，變量增加一個(gè)單位時(shí)，則A．平均增加個(gè)單位

B．平均增加2個(gè)單位C．平均減少個(gè)單位

D．．平均減少2個(gè)單位參考答案：C略3.已知函數(shù)與的圖象如圖所示，則函數(shù)（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A．(0,4)

B．，

C．

D．(0,1)，(4,+∞)參考答案：D4.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因?yàn)?，所以或，所以或，選D.5.不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集為（）A．[﹣1，） B．[﹣1，1] C．（，1] D．[﹣1，]參考答案：D【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．【分析】對(duì)x分x＜，≤x≤1與x＞1范圍的討論，去掉原不等式左端的絕對(duì)值符號(hào)，從而易解不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集．【解答】解：當(dāng)x＜時(shí)，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1﹣2x+1≤5，解得：﹣1≤x＜；當(dāng)≤x≤1時(shí)，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?﹣x+1+2x﹣1≤5恒成立，∴≤x≤1；當(dāng)x＞1時(shí)，|x﹣1|+|2x﹣1|≤5?x﹣1+2x﹣1=3x﹣2≤5，解得：1＜x≤．綜上所述，不等式|x﹣1|+|2x﹣1|≤5的解集為[﹣1，]．故選：D．6.用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是（

）A．

B．

C．+

D．－參考答案：D略7.在等差數(shù)列{an}中，a1=4，且a1，a5，a13成等比數(shù)列，則{an}的通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n=3n+1B．a(chǎn)n=n+3C．a(chǎn)n=3n+1或an=4D．a(chǎn)n=n+3或an=4參考答案：D略8.全集，，，則

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知圓C：(a>O)及直線，當(dāng)直線被圓C截得的弦長(zhǎng)為時(shí)，a=(A)

(B)

(C)

(D)、參考答案：C10.已知點(diǎn)P是拋物線x=y2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值為（）A．2 B． C．﹣1 D．+1參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，再由拋物線的定義轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：拋物線x=y2，可得：y2=4x，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)（1，0）．依題點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和的最小值，就是P到（0，2）與P到該拋物線準(zhǔn)線的距離的和減去1．由拋物線的定義，可得則點(diǎn)P到點(diǎn)A（0，2）的距離與P到該拋物線焦點(diǎn)坐標(biāo)的距離之和減1，可得：﹣1=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.由圖(1)有面積關(guān)系:則由(2)有體積關(guān)系:=

▲

。

參考答案：略12.已知、是兩條不重合的直線，、、是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列命題： ①若；②若，則③若；④若；其中正確的命題是________參考答案：③④13.每次用相同體積的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，則n的最小值為_________．參考答案：4略14.已知直線l與球O有且只有一個(gè)公共點(diǎn)P，從直線l出發(fā)的兩個(gè)半平面α，β截球O的兩個(gè)截面圓的半徑分別為1、2，二面角α﹣l﹣β的平面角為，則球O的表面積．參考答案：【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】過(guò)P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，設(shè)出球的半徑，通過(guò)解三角形，利用轉(zhuǎn)化思想求出球的半徑的平方，然后求出球的表面積．【解答】解：過(guò)P與O作直線l的垂面，畫出截面圖形，如圖設(shè)球的半徑為r，作OE⊥QP，OF⊥PM，則EP=1，PF=2，設(shè)∠OPE=α，∠OPF=﹣α，所以=，即sinα=3，sin2α+cos2α=1解得cos2α=所以r2=；所以球的表面積為：4πr2=4π×=．故答案為15.在△ABC中，如果S△ABC=，那么∠C=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；解三角形．【分析】由已知利用三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式整理可得tanC=1，結(jié)合C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可得解C的值．【解答】解：∵S△ABC=absinC==，∴sinC=cosC，即tanC=1，∵C∈（0，π），∴C=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．16.在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4的伸縮變換是

．參考答案：【考點(diǎn)】O7：伸縮變換．【分析】將直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4即直線x′﹣y′=2，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，故有是．【解答】解：直線2x′﹣y′=4即直線x′﹣y′=2．將直線x﹣2y=2變成直線2x′﹣y′=4即直線x′﹣y′=2，故變換時(shí)橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，即有伸縮變換是．故答案為：．17.將A，B，C，D，E五個(gè)字母排成一排，且A，B均在C的同側(cè)，則不同的排法共有

種.(結(jié)果用數(shù)值作答)參考答案：80按的位置分類，當(dāng)在第三個(gè)位置時(shí)，共有種排法；當(dāng)在第四個(gè)位置時(shí)，共有種不同的排法；當(dāng)在第五高為位置時(shí)，共有種不同的排法，所以當(dāng)都在的左側(cè)時(shí)，共有種不同的排法，所以都在的同側(cè)時(shí)，共有種不同的排法.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知圓C過(guò)點(diǎn)且圓心在直線上（1）求圓C的方程（2）設(shè)直線與圓C交于A、B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線垂直平分AB？若存在，求出a值，若不存在，說(shuō)明理由。

參考答案：（1）令圓C方程

∴∴………………6分（2）假設(shè)符合條件的存在，由于垂直平分AB，點(diǎn)C在上，

當(dāng)時(shí)，直線

此時(shí)圓心到AB距離∴直線與圓相離

∴不存在

…………………12分

19.已知（1）求的定義域和值域；（2）求。參考答案：解析：由已知有的定義域?yàn)?；?）當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?/p>

當(dāng)時(shí)，

所以的值域?yàn)椋?）

當(dāng)即時(shí)，

當(dāng)即時(shí)，20.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．21.設(shè)，兩點(diǎn)在拋物線上，是的垂直平分線。（1）當(dāng)且僅當(dāng)取何值時(shí)，直線經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)？證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)直線的斜率為2時(shí)，求在軸上截距的取值范圍。參考答案：（1）兩點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離相等，

∵拋物線的準(zhǔn)線是軸的平行線，，依題意不同時(shí)為0∴上述條件等價(jià)于∵

∴上述條件等價(jià)于即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)。（2）設(shè)在軸上的截距為，依題意得的方程為；過(guò)點(diǎn)的直線方程可寫為，所以滿足方程

得

為拋物線上不同的兩點(diǎn)等價(jià)于上述方程的判別式，即設(shè)的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，由，得，于是即得在軸上截距的取值范圍為22.某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)（稱為A類工人），另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)（稱為B類工人）.現(xiàn)用分層抽樣方法從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力（生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù)）.（1）A類工人中和B類工人各抽查多少工人？（2）從A類工人中抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)

6

y

36

18

(i)先確定x，y，再在答題紙上完成下列頻率分布直方圖。就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？（不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論）(ii)分別估計(jì)A