人教版八年級(jí)上冊(cè)1三角形的內(nèi)角（共32張）

三角形的內(nèi)角（第二課時(shí)）復(fù)習(xí)回顧三角形內(nèi)角和定理的具體內(nèi)容是什么？三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°．在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°.

我們?cè)谛W(xué)的試驗(yàn)基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了證明三角形內(nèi)角和定理的方法，你還記得嗎？

通過(guò)添加輔助線(xiàn)，利用平行線(xiàn)的性質(zhì)和平角的定義進(jìn)行證明．（1）（2）（3）（4）求出下列圖形中的x的值：x°+50°+72°=180°x°=180°-50°-72°=58°x°+x°+72°=180°x°=54°(1)(2)求出下列圖形中的x的值：3x°=180°x°=60°x°+(x-36)°+(x+36)°=180°x°=60°(3)(4)例

下圖是A，B，C三島的平面圖，C島在A島的北偏東

50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向.從B島看A，C兩島的視角∠ABC是多少度？從C島看A，B兩島的視角∠ACB呢？分析：A，B，C三島的連線(xiàn)構(gòu)成△ABC，所求的∠ABC，∠ACB是△ABC的內(nèi)角.50°80°40°分析：A，B，C三島的連線(xiàn)構(gòu)成△ABC，所求的∠ABC，∠ACB是△ABC的內(nèi)角.

如果能求出∠ABC，就能求∠ACB.50°80°40°由條件可求出∠CAB，解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°.

由AD∥BE，得

∠BAD+∠ABE=180°.

所以∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°，

∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°.50°80°40°解：

在△ABC中，

∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°.答：從B島看A，C兩島的視角∠ABC是60°，從C島看A，B兩島的視角∠ACB是90°.50°80°40°你還能想出其他解法嗎？添加輔助線(xiàn).

分析：過(guò)點(diǎn)C作CF∥AD，則CF∥BE.可得∠ACF=∠DAC=50°，

∠BCF=∠CBE=40°，所以∠ACB=∠ACF+∠BCF=90°.練習(xí)

如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=30°，從B處觀測(cè)C

處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測(cè)A，B

兩處的視角∠ACB是多少？練習(xí)

如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD

=30°，從B處觀測(cè)C

處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測(cè)A，B

兩處的視角∠ACB是多少？分析：∠ACB

是△ABC的一個(gè)內(nèi)角，在△ABC

中，∠CAD=30°，如果能得到∠ABC的度數(shù)，就能求出∠ACB的度數(shù)．練習(xí)

如圖，從A處觀測(cè)C處的仰角∠CAD=

30°，從B處觀測(cè)C

處的仰角∠CBD=45°．從C處觀測(cè)A，B

兩處的視角∠ACB是多少？分析：由∠CBD=45°，∠ABC是∠CBD的鄰補(bǔ)角，很容易得到∠ABC=180°-∠CBD=135°．根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，

∠ACB=180°-∠CAB-∠ABC

=

15°．

你能直接說(shuō)出∠ACD的度數(shù)嗎？問(wèn)題在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，

∠B

的度數(shù)嗎？為什么？你能求出∠A+∠B的度數(shù)嗎？你能得出什么結(jié)論？

在直角三角形ABC中，∠C=90°,由三角形內(nèi)角和定理，得∠A+∠B+∠C=180°,即∠A+∠B+90°=180°,所以∠A+∠B=90°.直角三角形的兩個(gè)銳角互余.直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC.在Rt△ABC

中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．直角三角形的兩個(gè)銳角互余.例如圖，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于點(diǎn)E，∠CAE與∠DBE有什么關(guān)系？為什么？分析：判斷兩個(gè)角的關(guān)系，首先需要知道這兩個(gè)角分別在什么三角形中.解：在Rt△AEC中，

∵∠C=90°，

∴∠CAE=90°-∠AEC．

在Rt△BDE中，

∵∠D=90°，

∴∠DBE=90°-∠BED．

∵∠AEC=∠BED，

∴∠CAE=∠DBE．問(wèn)題我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余．反過(guò)來(lái)，你能得出什么結(jié)論？這個(gè)結(jié)論成立嗎？如何驗(yàn)證你的想法？利用三角形內(nèi)角和定理可得：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．練習(xí)如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，

∠ACD與∠B

有什么關(guān)系？為什么？同角的余角相等．相等．變式若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，則CD

是△ACB的高嗎？為什么？是．有兩個(gè)角互余的三角形

是直角三角形．變式若∠ACD=∠B，CD⊥AB，△ACB

為直角三角形嗎？為什么？是．有兩個(gè)角互余的三角形

是直角三角形．變式如圖，若∠C=90°，∠BED=∠A，△BDE是直角三角形嗎？為什么？證明：在△ABC中，

∵∠C

=90°，

∴∠A+∠B=90°．∴△BDE是直角三角形．∵∠BED

=∠A，∴∠BED+∠B=90°．是．課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些主要內(nèi)容？直角三角形的性質(zhì)與判定.三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用；課堂小結(jié)2.你是如何探索直角三角形的性質(zhì)與判定

的？它們是怎么敘述的？它們有什么區(qū)別與聯(lián)系？直角三角形的兩個(gè)銳角互余.有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形．課堂小結(jié)3.利用直角三角形的性質(zhì)與判定分別可以解決哪些問(wèn)題？作業(yè)4．如圖，AD⊥BC，