概率隨機(jī)變量及其分布13

§12.4二項(xiàng)分布與正態(tài)分布大一輪復(fù)習(xí)講義第十二章概率、隨機(jī)變量及其分布NEIRONGSUOYIN內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)題型分類(lèi)深度剖析課時(shí)作業(yè)1基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí)PARTONE(1)對(duì)于任何兩個(gè)事件A和B，在已知事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率叫做

，用符號(hào)

來(lái)表示，其公式為P(B|A)＝

(P(A)>0).在古典概型中，若用n(A)表示事件A中基本事件的個(gè)數(shù)，則P(B|A)＝

.(2)條件概率具有的性質(zhì)①

；②如果B和C是兩個(gè)互斥事件，則P(B∪C|A)＝

.1.條件概率及其性質(zhì)知識(shí)梳理ZHISHISHULI條件概率P(B|A)0≤P(B|A)≤1P(B|A)＋P(C|A)條件公式A，B相互獨(dú)立P(A∩B)＝___________A1，A2，…，An相互獨(dú)立P(A1∩A2∩…∩An)＝_____________________2.事件的獨(dú)立性(1)相互獨(dú)立的定義：事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率

，即

.這時(shí)，稱(chēng)兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件.(2)概率公式：P(B|A)＝P(B)P(A)×P(B)沒(méi)有影響P(A1)×P(A2)×…×P(An)3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布(1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)①定義：在

條件下，

做n次試驗(yàn)，各次試驗(yàn)的結(jié)果

，那么一般就稱(chēng)它們?yōu)閚次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).②概率公式：在一次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率為Pn(k)＝

(k＝0,1,2，…，n).相同的重復(fù)地相互獨(dú)立此時(shí)稱(chēng)離散型隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p的二項(xiàng)分布，記作

.4.兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的期望、方差(1)若隨機(jī)變量X服從二點(diǎn)分布，則E(X)＝

，D(X)＝

.(2)若X～B(n，p)，則E(X)＝

，D(X)＝

.(2)二項(xiàng)分布在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的次數(shù)設(shè)為X，事件A不發(fā)生的概率為q＝1－p，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次的概率是P(X＝k)＝

，其中k＝0,1,2，…，n.于是得到X的分布列X～B(n，p)pp(1－p)npnp(1－p)X01…k…nP____________……______5.正態(tài)分布(1)正態(tài)曲線正態(tài)變量的概率密度函數(shù)的圖象叫做正態(tài)曲線，其函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝

，x∈R(其中μ，σ為參數(shù)，且σ>0，－∞<μ<＋∞).(2)正態(tài)曲線的性質(zhì)①曲線在x軸的

，并且關(guān)于直線

對(duì)稱(chēng).②曲線在

時(shí)處于最高點(diǎn)，并由此處向左右兩邊延伸時(shí)，曲線逐漸

，呈現(xiàn)“中間高，兩邊低”的形狀.③曲線的形狀由參數(shù)σ確定，σ

，曲線越“矮胖”；σ

，曲線越“高瘦”.降低上方x＝μx＝μ越大越小(3)正態(tài)變量在三個(gè)特定區(qū)間內(nèi)取值的概率值①P(μ－σ<X<μ＋σ)＝

；②P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝

；③P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝

.95.4%99.7%68.3%1.條件概率中P(B|A)與P(A|B)是一回事嗎？提示不一樣，P(B|A)是在A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，P(A|B)是在B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率.2.“事件相互獨(dú)立”與“事件互斥”有何不同？提示

兩事件互斥是指兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生，兩事件相互獨(dú)立是指一個(gè)事件發(fā)生與否對(duì)另一事件發(fā)生的概率沒(méi)有影響，兩事件相互獨(dú)立不一定互斥.【概念方法微思考】題組一思考辨析1.判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)(1)條件概率一定不等于它的非條件概率.(

)(2)對(duì)于任意兩個(gè)事件，公式P(AB)＝P(A)P(B)都成立.(

)(3)二項(xiàng)分布是一個(gè)概率分布，其公式相當(dāng)于(a＋b)n二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，其中a＝p，b＝1－p.(

)(4)P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率，P(AB)表示事件A，B同時(shí)發(fā)生的概率.(

)××基礎(chǔ)自測(cè)JICHUZICE1234567×√(5)正態(tài)分布中的參數(shù)μ和σ完全確定了正態(tài)分布，參數(shù)μ是正態(tài)分布的期望，σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差.(

)(6)一個(gè)隨機(jī)變量如果是眾多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用結(jié)果之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布.(

)123456√√7題組二教材改編12345672.天氣預(yù)報(bào)，在元旦假期甲地的降雨概率是0.2，乙地的降雨概率是0.3.假設(shè)在這段時(shí)間內(nèi)兩地是否降雨相互之間沒(méi)有影響，則這兩地中恰有一個(gè)地方降雨的概率為A.0.2 B.0.3 C.0.38 D.0.56√解析

設(shè)甲地降雨為事件A，乙地降雨為事件B，＝0.2×0.7＋0.8×0.3＝0.38.12345673.已知盒中裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球、5個(gè)黑球，它們大小形狀完全相同，現(xiàn)需一個(gè)紅球，甲每次從中任取一個(gè)不放回，則在他第一次拿到白球的條件下，第二次拿到紅球的概率為解析設(shè)A＝{甲第一次拿到白球}，B＝{甲第二次拿到紅球}，√4.已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N(3,1)，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)，則c＝_____.解析∵X～N(3,1)，∴正態(tài)曲線關(guān)于x＝3對(duì)稱(chēng)，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)，1234567題組三易錯(cuò)自糾5.兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工成一等品的概率分別為

和

，兩個(gè)零件中能否被加工成一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰好有一個(gè)一等品的概率為1234567√12345676.從1,2,3,4,5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B為“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)等于√12345677.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒(méi)有零點(diǎn)的概率是

，則μ等于A.1 B.2 C.4 D.不能確定解析當(dāng)函數(shù)f(x)＝x2＋4x＋ξ沒(méi)有零點(diǎn)時(shí)，Δ＝16－4ξ<0，即ξ>4，根據(jù)正態(tài)曲線的對(duì)稱(chēng)性，√2題型分類(lèi)深度剖析PARTTWO題型一條件概率例1

(1)在100件產(chǎn)品中有95件合格品，5件不合格品，現(xiàn)從中不放回地取兩次，每次任取一件，則在第一次取到不合格品后，第二次取到不合格品的概率為_(kāi)_______.師生共研解析方法一(應(yīng)用條件概率公式求解)設(shè)事件A為“第一次取到不合格品”，事件B為“第二次取到不合格品”，則所求的概率為P(B|A)，方法二(縮小樣本空間求解)第一次取到不合格品后，也就是在第二次取之前，還有99件產(chǎn)品，其中有4件不合格品，(2)一個(gè)正方形被平均分成9個(gè)部分，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中).設(shè)投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，求P(AB)，P(A|B).解

如圖，n(Ω)＝9，n(A)＝3，n(B)＝4，∴n(AB)＝1，思維升華跟蹤訓(xùn)練1

已知盒中裝有3只螺口燈泡與7只卡口燈泡，這些燈泡的外形與功率都相同且燈口向下放著，現(xiàn)需要一只卡口燈泡，電工師傅每次從中任取一只且不放回，則在他第1次取到的是螺口燈泡的條件下，第2次取到的是卡口燈泡的概率為√解析

方法一設(shè)事件A為“第1次取到的是螺口燈泡”，事件B為“第2次取到的是卡口燈泡”，方法二第1次取到螺口燈泡后還剩余9只燈泡，其中有7只卡口燈泡，題型二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布命題點(diǎn)1獨(dú)立事件的概率多維探究例2

某社區(qū)舉辦《“環(huán)保我參與”有獎(jiǎng)問(wèn)答比賽》活動(dòng)，某場(chǎng)比賽中，甲、乙、丙三個(gè)家庭同時(shí)回答一道有關(guān)環(huán)保知識(shí)的問(wèn)題.已知甲家庭回答正確這道題的概率是

，甲、丙兩個(gè)家庭都回答錯(cuò)誤的概率是

，乙、丙兩個(gè)家庭都回答正確的概率是

.若各家庭回答是否正確互不影響.(1)求乙、丙兩個(gè)家庭各自回答正確這道題的概率；解記“甲回答正確這道題”“乙回答正確這道題”“丙回答正確這道題”分別為事件A，B，C，則P(A)＝

，(2)求甲、乙、丙三個(gè)家庭中不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率.解有0個(gè)家庭回答正確的概率為所以不少于2個(gè)家庭回答正確這道題的概率為命題點(diǎn)2獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)例3

一款擊鼓小游戲的規(guī)則如下：每盤(pán)游戲都需擊鼓三次，每次擊鼓要么出現(xiàn)一次音樂(lè)，要么不出現(xiàn)音樂(lè)；每盤(pán)游戲擊鼓三次后，出現(xiàn)一次音樂(lè)獲得10分，出現(xiàn)兩次音樂(lè)獲得20分，出現(xiàn)三次音樂(lè)獲得100分，沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)則扣除200分(即獲得－200分).設(shè)每次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)的概率為

，且各次擊鼓出現(xiàn)音樂(lè)相互獨(dú)立.(1)設(shè)每盤(pán)游戲獲得的分?jǐn)?shù)為X，求X的分布列；解X可能的取值為10,20,100，－200.所以X的分布列為X1020100－200P(2)玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？解設(shè)“第i盤(pán)游戲沒(méi)有出現(xiàn)音樂(lè)”為事件Ai(i＝1,2,3)，所以“三盤(pán)游戲中至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)”的概率為命題點(diǎn)3二項(xiàng)分布例4

某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80%，計(jì)算(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第2位)：(1)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；解令X表示5次預(yù)報(bào)中預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的次數(shù)，(2)5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；(3)5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第3次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率.(1)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法①首先判斷幾個(gè)事件的發(fā)生是否相互獨(dú)立.②求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法(ⅰ)利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解；(ⅱ)正面計(jì)算較煩瑣或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算.(2)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略①在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率.②在根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和變量的概率，求得概率.思維升華跟蹤訓(xùn)練2

為研究家用轎車(chē)在高速公路上的車(chē)速情況，交通部門(mén)隨機(jī)選取100名家用轎車(chē)駕駛員進(jìn)行調(diào)查，得到其在高速公路上行駛時(shí)的平均車(chē)速情況為：在55名男性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)100km/h的有40人，不超過(guò)100km/h的有15人；在45名女性駕駛員中，平均車(chē)速超過(guò)100km/h的有20人，不超過(guò)100km/h的有25人.(1)在被調(diào)查的駕駛員中，從平均車(chē)速不超過(guò)100km/h的人中隨機(jī)抽取2人，求這2人恰好有1名男性駕駛員和1名女性駕駛員的概率；(2)以上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)總體，從高速公路上行駛的家用轎車(chē)中隨機(jī)抽取3輛，記這3輛車(chē)平均車(chē)速超過(guò)100km/h且為男性駕駛員的車(chē)輛為X，求X的分布列.所以X的分布列為解根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從總體中任取1輛車(chē)，X0123P題型三正態(tài)分布師生共研例5

(2017·全國(guó)Ⅰ)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm).根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布N(μ，σ2).(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記X表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ]之外的零件數(shù)，求P(X≥1)及X的期望；解抽取的一個(gè)零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ]之內(nèi)的概率為0.9974，從而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ]之外的概率為0.0026，故X～B(16,0.0026).因此P(X≥1)＝1－P(X＝0)＝1－0.997416≈0.0408.E(X)＝16×0.0026＝0.0416.(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ]之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.(ⅰ)試說(shuō)明上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程方法的合理性；附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，則P(μ－3σ<Z≤μ＋3σ)＝0.9974,0.997416≈0.9592，

≈0.09.解如果生產(chǎn)狀態(tài)正常，一個(gè)零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ]之外的概率只有0.0026，一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中，出現(xiàn)尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ]之外的零件的概率只有0.0408，發(fā)生的概率很小，因此一旦發(fā)生這種情況，就有理由認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查，可見(jiàn)上述監(jiān)控生產(chǎn)過(guò)程的方法是合理的.(ⅱ)下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.0410.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i＝1,2，…，16.因此μ的估計(jì)值為10.02.解決正態(tài)分布問(wèn)題有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)對(duì)稱(chēng)軸x＝μ；(2)標(biāo)準(zhǔn)差σ；(3)分布區(qū)間.利用對(duì)稱(chēng)性可求指定范圍內(nèi)的概率值；由μ，σ，分布區(qū)間的特征進(jìn)行轉(zhuǎn)化，使分布區(qū)間轉(zhuǎn)化為3σ特殊區(qū)間，從而求出所求概率.注意只有在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布下對(duì)稱(chēng)軸才為x＝0.思維升華跟蹤訓(xùn)練3

“過(guò)大年，吃水餃”是我國(guó)不少地方過(guò)春節(jié)的一大習(xí)俗.2019年春節(jié)前夕，A市某質(zhì)檢部門(mén)隨機(jī)抽取了100包某種品牌的速凍水餃，檢測(cè)其某項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，所得頻率分布直方圖如下：(1)求所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)

(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)；解

所抽取的100包速凍水餃該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)

＝5×0.1＋15×0.2＋25×0.3＋35×0.25＋45×0.15＝26.5.(2)①由直方圖可以認(rèn)為，速凍水餃的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，利用該正態(tài)分布，求Z落在(14.55,38.45]內(nèi)的概率；附：計(jì)算得所抽查的這100包速凍水餃的質(zhì)量指標(biāo)值的標(biāo)準(zhǔn)差為σ＝

≈11.95；若ξ～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.954.解∵Z服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且μ＝26.5，σ≈11.95，∴P(14.55<Z<38.45)＝P(26.5－11.95<Z<26.5＋11.95)＝0.683，∴Z落在(14.55,38.45)內(nèi)的概率是0.683.②將頻率視為概率，若某人從某超市購(gòu)買(mǎi)了4包這種品牌的速凍水餃，記這4包速凍水餃中這種質(zhì)量指標(biāo)值位于(10,30)內(nèi)的包數(shù)為X，求X的分布列和期望.∴X的分布列為X01234P3課時(shí)作業(yè)PARTTHREE1.(2018·大連模擬)甲、乙兩人參加“社會(huì)主義價(jià)值觀”知識(shí)競(jìng)賽，甲、乙兩人能榮獲一等獎(jiǎng)的概率分別為

和

，甲、乙兩人是否獲得一等獎(jiǎng)相互獨(dú)立，則這兩個(gè)人中恰有一人獲得一等獎(jiǎng)的概率為√基礎(chǔ)保分練12345678910111213141516解析

根據(jù)題意，恰有一人獲得一等獎(jiǎng)就是甲獲獎(jiǎng)乙沒(méi)獲獎(jiǎng)或甲沒(méi)獲獎(jiǎng)乙獲獎(jiǎng)，123456789101112131415162.(2018·撫順模擬)袋中裝有2個(gè)紅球，3個(gè)黃球，有放回地抽取3次，每次抽取1球，則3次中恰有2次抽到黃球的概率是√123456789101112131415163.(2018·鞍山模擬)甲、乙等4人參加4×100米接力賽，在甲不跑第一棒的條件下，乙不跑第二棒的概率是√甲不跑第一棒且乙不跑第二棒共有兩類(lèi)：4.設(shè)每天從甲地去乙地的旅客人數(shù)為隨機(jī)變量X，且X～N(800,502)，則一天中從甲地去乙地的旅客人數(shù)少于900的概率為(參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.683，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954，P(μ－3σ<X<μ＋3σ)＝0.997)A.0.977 B.0.683

C.0.998 D.0.95412345678910111213141516√解析

∵X～N(800,502)，∴P(700<X<900)＝0.954，∴P(X<900)＝1－0.023＝0.977，故選A.5.某班有50名學(xué)生，一次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)?chǔ)畏恼龖B(tài)分布N(100,102)，已知P(90≤ξ≤100)＝0.3，估計(jì)該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為_(kāi)_____.1234567891011121314151610∴該班學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?10分以上的人數(shù)為0.2×50＝10.6.在某次射擊中，甲命中目標(biāo)的概率是

，乙命中目標(biāo)的概率是

，丙命中目標(biāo)的概率是

.現(xiàn)在三人同時(shí)射擊目標(biāo)，則目標(biāo)被擊中的概率為_(kāi)_______.解析設(shè)“甲命中目標(biāo)”為事件A，“乙命中目標(biāo)”為事件B，“丙命中目標(biāo)”為事件C，則擊中目標(biāo)表示事件A，B，C中至少有一個(gè)發(fā)生.12345678910111213141516解析記事件“甲取到2個(gè)黑球”為A，“乙取到2個(gè)黑球”為B，7.一盒中放有大小相同的10個(gè)小球，其中8個(gè)黑球、2個(gè)紅球，現(xiàn)甲、乙二人先后各自從盒子中無(wú)放回地任意取2個(gè)小球，已知甲取到了2個(gè)黑球，則乙也取到2個(gè)黑球的概率是________.12345678910111213141516123456789101112131415168.某一部件由三個(gè)電子元件按如圖所示方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作.設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命(單位：小時(shí))均服從正態(tài)分布N(1000,502)，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的概率為_(kāi)_______.12345678910111213141516解析設(shè)元件1,2,3的使用壽命超過(guò)1000小時(shí)的事件分別記為A，B，C，123456789101112131415169.位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是

.質(zhì)點(diǎn)P移動(dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)的概率是________.解析

由于質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位，移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，移?dòng)五次后位于點(diǎn)(2,3)，所以質(zhì)點(diǎn)P必須向右移動(dòng)兩次，向上移動(dòng)三次，1234567891011121314151610.若隨機(jī)變量X～N(μ，σ2)，且P(X>5)＝P(X<－1)＝0.2，則P(2<X<5)＝______.0.31234567891011121314151611.某籃球隊(duì)在某賽季已結(jié)束的8場(chǎng)比賽中，隊(duì)員甲得分統(tǒng)計(jì)的莖葉圖如圖所示.(1)根據(jù)這8場(chǎng)比賽，估計(jì)甲每場(chǎng)比賽中得分的均值μ和標(biāo)準(zhǔn)差σ；所以估計(jì)甲每場(chǎng)比賽中得分的均值μ為15，標(biāo)準(zhǔn)差σ為5.68.12345678910111213141516(2)假設(shè)甲在每場(chǎng)比賽的得分服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，且各場(chǎng)比賽間相互沒(méi)有影響，依此估計(jì)甲在82場(chǎng)比賽中得分在26分以上的平均場(chǎng)數(shù)(結(jié)果保留整數(shù)).正態(tài)總體N(μ，σ2)在區(qū)間(μ－2σ，μ＋2σ)內(nèi)取值的概率約為0.954.12345678910111213141516解設(shè)甲每場(chǎng)比賽中的得分為隨機(jī)變量X，由(1)得甲在每場(chǎng)比賽中得分在26分以上的概率設(shè)在82場(chǎng)比賽中，甲得分在26分以上的次數(shù)為Y，則Y～B(82,0.023).Y的期望E(Y)＝82×0.023≈2.由此估計(jì)甲在82場(chǎng)比賽中得分在26分以上的平均場(chǎng)數(shù)為2.12.一個(gè)盒子中裝有大量形狀、大小一樣但質(zhì)量不盡相同的小球，從中隨機(jī)抽取50個(gè)作為樣本，稱(chēng)出它們的質(zhì)量(單位：克)，質(zhì)量分組區(qū)間為[5,15)，[15,25)，[25,35)，[35,45]，由此得到樣本的質(zhì)量頻率分布直方圖如圖所示.(1)求a的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，試估計(jì)盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)與平均數(shù)；1234567891011121314151612345678910111213141516解由題意，得(0.02＋0.032＋a＋0.018)×10＝1，解得a＝0.03.由頻率分布直方圖可估計(jì)盒子中小球質(zhì)量的眾數(shù)為20克，而50個(gè)樣本中小球質(zhì)量的平均數(shù)為故由樣本估計(jì)總體，可估計(jì)盒子中小球質(zhì)量的平均數(shù)為24.6克.(2)從盒子中隨機(jī)抽取3個(gè)小球，其中質(zhì)量在[5,15)內(nèi)的小球個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和期望.(以直方圖中的頻率作為概率)12345678910111213141516X的可能取值為0,1,2,3，12345678910111213141516∴X的分布列為12345678910111213141516X0123P技能提升練1234567891011121314151613.(2018·大連模擬)夏秋雨季，生活在長(zhǎng)江口外淺海域的中華魚(yú)回游到長(zhǎng)江，歷經(jīng)三千多公里的溯流博擊，回到金沙江一帶產(chǎn)卵繁殖，產(chǎn)后待幼魚(yú)長(zhǎng)大到15厘米左右，又?jǐn)y帶它們旅居外海.一個(gè)環(huán)保組織曾在金沙江中放生一批中華魚(yú)魚(yú)苗，該批魚(yú)苗中的雌性個(gè)體能長(zhǎng)成熟的概率為0.15，雌性個(gè)體長(zhǎng)成熟又能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為0.05，若該批魚(yú)苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域已長(zhǎng)成熟，則其能成功溯流產(chǎn)卵繁殖的概率為√解析設(shè)事件A為魚(yú)苗中的一個(gè)雌性個(gè)體在長(zhǎng)江口外淺海域長(zhǎng)成熟，事件B為該雌性個(gè)體成功溯流產(chǎn)卵繁殖，由題意可知P(A)＝0.15，P(AB)＝0.05，1234567891011121314151614.(2018·包頭模擬)設(shè)X～N(1,1)，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值是(注：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝95.4%)A.7539 B.6038C.7028 D.658512345678910111213141516√12345678910111213141516解析∵X～N(1,1)，∴μ＝1，σ＝1.∵P(μ－σ<X<μ＋σ)＝68.3%，∴P(0<X<2)＝68.3%，則P(1<X<2)＝34.15%，∴陰影部分的