2022年福建省廈門市杏南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年福建省廈門市杏南中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知M是拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點，F(xiàn)是拋物線C的焦點，若|MF|=p，K是拋物線C的準線與x軸的交點，則∠MKF=（）A．45° B．30° C．15° D．60°參考答案：A【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)點M（，p），K（﹣，0），則直線KM的斜率k=1，即可求得∠MKF=45°．【解答】解：由題意，|MF|=p，則設(shè)點M（，p），∵K（﹣，0），∴kKM=1，∴∠MKF=45°，故選A．2.在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且，則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】計算題．【分析】當(dāng)時，由誘導(dǎo)公式化簡可得圖象充分；而當(dāng)圖象重合時可得，k∈Z，由充要條件的定義可得．【解答】解：當(dāng)時，可得函數(shù)g（x）=sin（x+）=cosx，故圖象重合；當(dāng)“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”時，可取，k∈Z即可，故“”是“函數(shù)f（x）=cosx與函數(shù)g（x）=sin（x+?）的圖象重合”的充分不必要條件．故選A【點評】本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．4.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為

（

）

A．

B．1

C．

D．參考答案：C5.在一個圓錐內(nèi)有一個半徑為R的半球，其底面與圓錐的底面重合，且與圓錐的側(cè)面相切，若該圓錐體積的最小值為，則R=（

）A.1 B. C.2 D.參考答案：B【分析】畫出三視圖及正視圖，設(shè)圓錐的底面半徑為，高為,得，進一步得圓錐體積，求導(dǎo)求最值即可求解【詳解】幾何體如圖一所示：其正視圖如圖二所示設(shè)圓錐的底面圓心為O,半徑為，高為,則OA=,又圓錐體積令，則當(dāng)，故在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故在取得最小值，此時故選：B【點睛】本題考查球的組合體問題，考查利用導(dǎo)數(shù)求最值，考查空間想象和轉(zhuǎn)化化歸能力，是難題6.已知雙曲線C：過點，且實軸的兩個端點與虛軸的一個端點組成一個等邊三角形，則雙曲線C的標準方程是（

）A．

B．C.

D．參考答案：C由雙曲線：過點，且實軸的兩個端點與虛軸的一個端點組成一個等邊三角形，可得：，解得：，∴雙曲線的標準方程是故選：C

7.歐拉公式eix=cosx+isinx（i為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占用非常重要的地位，被譽為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e﹣i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），結(jié)合三角函數(shù)的符號，即可得出結(jié)論．【解答】解：由歐拉公式eix=cosx+isinx，可得e﹣i=cos（﹣1）+isin（﹣1），∵cos（﹣1）＞0，sin（﹣1）＜0，∴e﹣i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于第四象限．故選D．【點評】本題考查歐拉公式，考查三角函數(shù)知識，比較基礎(chǔ)．8.復(fù)數(shù)的虛部是（）A．B．C．D．參考答案：B

考點：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．專題：計算題．分析：利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算，得到=+i，再由復(fù)數(shù)的概念能求出復(fù)數(shù)的虛部．解答：解：===+i，∴復(fù)數(shù)的虛部是．故選B．點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運算的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，仔細解答．9.一個算法的程序框圖如圖，若該程序輸出結(jié)果為6，則判斷框內(nèi)m的取值范圍是(

) A．（12，20] B．（20，30] C．（30，42] D．（12，42]參考答案：B考點：程序框圖．專題：圖表型；算法和程序框圖．分析：由程序框圖依次求得程序運行的結(jié)果，再根據(jù)輸出的k值判斷運行的次數(shù)，從而求出輸出的S值．解答： 解：由程序框圖知第一次運行第一次運行S=2，i=2；第二次運行S=0+2+4，i=3；第三次運行S=0+2+4+6，i=4；第四次運行S=0+2+4+6+8，i=5；第五次運行S=0+2+4+6+8+10，i=6；∵輸出i=6，∴程序運行了5次，此時S=0+2+4+6+8+10=30，∴m的取值范圍為20＜m≤30．故選：B．點評：本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)程序運行的結(jié)果判斷程序運行的次數(shù)是關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．10.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（

）A．

B．

C．1

D．2參考答案：B由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，則_______．參考答案：略12.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時，f(x)＝x2，當(dāng)x＞1時，f(x＋1)＝f(x)＋f(1)，且．若直線y＝kx與函數(shù)y＝f(x)的圖象恰有5個不同的公共點，則實數(shù)k的值為

．參考答案：13.如圖，圓O：內(nèi)的正弦曲線與x軸圍成的區(qū)域記為M（圖中陰影部分）隨機往圓O內(nèi)投一個點A，則點A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為

．參考答案：14.己知拋物線y2=4x的焦點為F，若點A，B是該拋物線上的點，，線段AB的中點M在拋物線的準線上的射影為N，則的最大值為．參考答案：考點：拋物線的簡單性質(zhì)．專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：設(shè)|AF|=a、|BF|=b，由拋物線定義結(jié)合梯形的中位線定理，得2|MN|=a+b．再由勾股定理得|AB|2=a2+b2，結(jié)合基本不等式求得|AB|的范圍，從而可得的最大值．解答：解：設(shè)|AF|=a，|BF|=b，A、B在準線上的射影點分別為Q、P，連接AQ、BQ由拋物線定義，得AF|=|AQ|且|BF|=|BP|在梯形ABPQ中根據(jù)中位線定理，得2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由勾股定理得|AB|2=a2+b2，配方得|AB|2=（a+b）2﹣2ab，又∵ab≤（）2，∴（a+b）2﹣2ab≥（a+b）2﹣2×（）2=（a+b）2得到|AB|≥（a+b）．所以≤=，即的最大值為．故答案為：點評：本題給出拋物線的弦AB對焦點F所張的角為直角，求AB中點M到準線的距離與AB比值的取值范圍，著重考查了拋物線的定義與簡單幾何性質(zhì)、梯形的中位線定理和基本不等式求最值等知識，屬于中檔題．15.雙曲線：的左、右焦點，，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為

．參考答案：10根據(jù)雙曲線得根據(jù)雙曲線的定義相加得由題意可知,當(dāng)是雙曲線通徑時最小即有即有

16.已知數(shù)列滿足（）且，則

．參考答案：201217.4100被9除所得的余數(shù)是.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分13分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，，平面．．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的大?。畢⒖即鸢福?9.(12分)在數(shù)列中，且（1）求c的值

（2）求的通項公式。參考答案：解析：(1)由.

2分因為所以

解得c=2

6分（2）。

10分把上面n-1個式子相加得

所以

12分20.設(shè)關(guān)于x的函數(shù)的定義域為集合A，函數(shù)，的值域為集合B.（1）求集合A，B；

（2）若集合A，B滿足,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）A=,

==，

B.

（Ⅱ）∵，∴．∴或，∴實數(shù)a的取值范圍是{a|或}．略21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)(1).求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;(2).若x1≠x2滿足f(x1)=f(x2),求證：x1＋x2＜0參考答案：（1）∵，∴當(dāng)時，；當(dāng)時，.則的增區(qū)間是，減區(qū)間是.所以在處取得極小值，無極大值.

………6分（2）∵且